كيفية إجراء اختبار breusch-godfrey في r

أحد الافتراضات الرئيسية للانحدار الخطي هو أنه لا يوجد ارتباط بين البقايا، أي أن البقايا مستقلة.

لاختبار الارتباط الذاتي من الدرجة الأولى، يمكننا إجراء اختبار دوربين واتسون . ومع ذلك، إذا أردنا اختبار الارتباط الذاتي عند الطلبات الأعلى، فنحن بحاجة إلى إجراء اختبار Breusch-Godfrey .

يستخدم هذا الاختبارالافتراضات التالية:

H ₀ (فرضية العدم): لا يوجد ارتباط ذاتي لأمر أقل من أو يساوي p .

_HA (فرضية بديلة): يوجد ارتباط ذاتي بترتيب معين أقل من أو يساوي p .

تتبع إحصائية الاختبار توزيع مربع كاي بدرجات حرية p .

إذا كانت القيمة p التي تتوافق مع إحصائية الاختبار هذه أقل من مستوى معين من الأهمية (على سبيل المثال 0.05)، فيمكننا رفض فرضية العدم ونستنتج أن هناك ارتباطًا ذاتيًا بين البقايا عند ترتيب أقل معين أو يساوي p .

لإجراء اختبار Breusch-Godfrey في لغة R، يمكننا استخدام الدالة bgtest(y ~ x, order = p) من مكتبة lmtest .

يوفر هذا البرنامج التعليمي مثالاً لاستخدام بناء الجملة هذا في R.

مثال: اختبار Breusch-Godfrey في R

أولاً، لنقم بإنشاء مجموعة بيانات مزيفة تحتوي على متغيرين متنبئين (x1 وx2) ومتغير استجابة (y).

 #create dataset
df <- data. frame (x1=c(3, 4, 4, 5, 8, 9, 11, 13, 14, 16, 17, 20),
                 x2=c(7, 7, 8, 8, 12, 4, 5, 15, 9, 17, 19, 19),
                  y=c(24, 25, 25, 27, 29, 31, 34, 34, 39, 30, 40, 49))

#view first six rows of dataset
head(df)

  x1 x2 y
1 3 7 24
2 4 7 25
3 4 8 25
4 5 8 27
5 8 12 29
6 9 4 31

بعد ذلك، يمكننا إجراء اختبار Breusch-Godfrey باستخدام الدالة bgtest() ‎ من الحزمة lmtest .

في هذا المثال، سوف نقوم باختبار الارتباط الذاتي بين القيم المتبقية عند الترتيب p = 3:

 #load lmtest package
library (lmtest)

#perform Breusch-Godfrey test
bgtest(y ~ x1 + x2, order= 3 , data=df)

	Breusch-Godfrey test for serial correlation of order up to 3

data: y ~ x1 + x2
LM test = 8.7031, df = 3, p-value = 0.03351

من النتيجة يمكننا أن نرى أن إحصائيات الاختبار هي ^X2 = 8.7031 مع 3 درجات حرية. القيمة p المقابلة هي 0.03351 .

وبما أن هذه القيمة p أقل من 0.05، فيمكننا رفض فرضية العدم ونستنتج أن هناك ارتباطًا ذاتيًا بين بقايا الترتيب الأقل من أو يساوي 3.

كيفية التعامل مع الارتباط الذاتي

إذا رفضت فرضية العدم واستنتجت أن الارتباط الذاتي موجود في القيم المتبقية، فلديك عدة خيارات لتصحيح هذه المشكلة إذا كنت تعتبرها خطيرة بما فيه الكفاية:

• للحصول على ارتباط تسلسلي إيجابي، فكر في إضافة فترات تأخر المتغير التابع و/أو المستقل إلى النموذج.
• بالنسبة للارتباط التسلسلي السلبي، تأكد من عدم تأخر أي من متغيراتك بشكل زائد .
• بالنسبة للارتباط الموسمي، فكر في إضافة نماذج موسمية إلى النموذج.

مصادر إضافية

كيفية إجراء الانحدار الخطي البسيط في R
كيفية إجراء الانحدار الخطي المتعدد في R
كيفية إجراء اختبار دوربين واتسون في R