اختبار دن للمقارنات المتعددة

يتم استخدام اختبار كروسكال واليس لتحديد ما إذا كان هناك فروق ذات دلالة إحصائية بين متوسطات ثلاث مجموعات مستقلة أو أكثر. ويعتبر المعادل اللامعلمي لتحليل التباين (ANOVA) أحادي الاتجاه .

إذا كانت نتائج اختبار كروسكال واليس ذات دلالة إحصائية، فمن المناسب إجراء اختبار دن لتحديد المجموعات المختلفة بالضبط.

يقوم اختبار Dunn بإجراء مقارنات زوجية بين كل مجموعة مستقلة ويخبرك بالمجموعات التي تختلف بشكل كبير إحصائيًا عند مستوى معين من α.

على سبيل المثال، لنفترض أن أحد الباحثين يريد معرفة ما إذا كانت ثلاثة أدوية مختلفة لها تأثيرات مختلفة على آلام الظهر. يقوم بتجنيد 30 شخصًا للدراسة ويعينهم بشكل عشوائي على الدواء A، أو الدواء B، أو الدواء C لمدة شهر، ثم يقيس آلام الظهر لديهم في نهاية الشهر.

يمكن للباحث إجراء اختبار كروسكال واليس لتحديد ما إذا كان متوسط آلام الظهر متساويًا بين الأدوية الثلاثة. إذا كانت القيمة p لاختبار كروسكال واليس أقل من عتبة معينة، فيمكن القول أن الأدوية الثلاثة تنتج تأثيرات مختلفة.

يمكن للباحث بعد ذلك إجراء اختبار دن لتحديد الأدوية التي تنتج تأثيرات ذات دلالة إحصائية.

اختبار دان: الصيغة

ربما لن تضطر أبدًا إلى إجراء اختبار Dunn يدويًا لأنه يمكن إجراؤه باستخدام برامج إحصائية (مثل R وPython وStata وSPSS وما إلى ذلك)، ولكن صيغة حساب إحصائية اختبار z للفرق بين مجموعتين هي على النحو التالي:

ض _أنا = ذ _أنا / σ _أنا

حيث i هي إحدى المقارنات من 1 إلى m ، y _i = W _A – W _B (حيث W _A هو متوسط مجموع الرتب للمجموعة ⁱ ) ويتم حساب σ _i على النحو التالي:

σ _i = √ ((N(N+1)/12) – (ΣT ³ _s – T _s /(12(N-1)) / ((1/n _A )+(1/n _B ))

حيث N هو العدد الإجمالي للملاحظات في جميع المجموعات، وr هو عدد الرتب المرتبطة وT _s هو عدد الملاحظات المرتبطة بالقيمة المرتبطة المحددة.

كيفية التحكم في معدل الخطأ حسب الأسرة

عندما نقوم بإجراء مقارنات متعددة في وقت واحد، فمن المهم التحكم في معدل الخطأ لكل عائلة . إحدى الطرق للقيام بذلك هي ضبط القيم الاحتمالية الناتجة عن مقارنات متعددة.

هناك عدة طرق لضبط القيم الاحتمالية، ولكن طريقتي التعديل الأكثر شيوعًا هما:

1. تعديل بونفيروني

القيمة p المعدلة = p*m

ذهب:

• p: القيمة p الأصلية
• م: إجمالي عدد المقارنات التي تم إجراؤها

2. تعديل سيداك

القيمة p المعدلة = 1 – (1-p) ^م

ذهب:

• p: القيمة p الأصلية
• م: إجمالي عدد المقارنات التي تم إجراؤها

وباستخدام إحدى تعديلات القيمة الاحتمالية هذه، يمكننا تقليل احتمالية ارتكاب خطأ من النوع الأول بشكل كبير بين مجموعة المقارنات المتعددة.

مصادر إضافية

كيفية إجراء اختبار دن في R
كيفية إجراء اختبار دن في بايثون