اختبار مربع كاي واختبار t: ما الفرق؟

تعد اختبارات Chi-square واختبارات t من أكثر أنواع الاختبارات الإحصائية شيوعًا. لذا من المهم أن تفهم الفرق بين هذين الاختبارين وكيفية معرفة متى تستخدم كل منهما حسب المشكلة التي تريد الإجابة عليها.

يقدم هذا البرنامج التعليمي شرحًا بسيطًا للفرق بين الاختبارين، بالإضافة إلى وقت استخدامهما.

اختبار مربع كاي

هناك في الواقع عدة إصدارات مختلفة من اختبار مربع كاي، ولكن الأكثر شيوعًا هو اختبار مربع كاي للاستقلال .

تعريف

نستخدم اختبار مربع كاي للاستقلال عندما نريد اختبار ما إذا كان هناك ارتباط ذو دلالة إحصائية بين متغيرين فئويين أم لا.

فرضيات الاختبار هي كما يلي:

الفرضية الصفرية ( _H0 ): لا يوجد ارتباط معنوي بين المتغيرين.

الفرضية البديلة: (Ha): توجد علاقة معنوية بين المتغيرين.

أمثلة

فيما يلي بعض الأمثلة على الحالات التي يمكننا فيها استخدام اختبار مربع كاي للاستقلال:

مثال 1: نريد أن نعرف ما إذا كان هناك ارتباط ذو دلالة إحصائية بين الجنس (ذكر، أنثى) وتفضيل الحزب السياسي (جمهوري، ديمقراطي، مستقل). ولاختبار ذلك، يمكننا إجراء استطلاع عشوائي لـ 100 شخص وتسجيل جنسهم وتفضيلاتهم الحزبية. يمكننا بعد ذلك إجراء اختبار مربع كاي لتحديد ما إذا كان هناك ارتباط ذو دلالة إحصائية بين الجنس وتفضيل الحزب السياسي.

مثال 2: نريد أن نعرف ما إذا كان هناك ارتباط ذو دلالة إحصائية بين مستوى الفصل الدراسي (طالب جديد، طالب في السنة الثانية، مبتدئ، كبير) ونوع الفيلم المفضل (إثارة، دراما، غربي). لاختبار ذلك، يمكننا إجراء مسح عشوائي لـ 100 طالب من كل مستوى دراسي في مدرسة معينة وتسجيل نوع الفيلم المفضل لديهم. بعد ذلك، يمكننا إجراء اختبار مربع كاي للاستقلالية لتحديد ما إذا كان هناك ارتباط ذو دلالة إحصائية بين مستوى الصف الدراسي ونوع الفيلم المفضل.

مثال 3: نريد أن نعرف ما إذا كان هناك ارتباط ذو دلالة إحصائية بين الرياضة المفضلة للشخص (كرة السلة، البيسبول، كرة القدم) والمكان الذي نشأ فيه (الحضر، الريف). لاختبار ذلك، يمكننا إجراء استطلاع عشوائي لـ 100 شخص وسؤالهم عن نوع المكان الذي نشأوا فيه وما هي رياضتهم المفضلة. بعد ذلك، يمكننا إجراء اختبار مربع كاي لتحديد ما إذا كان هناك ارتباط ذو دلالة إحصائية بين الرياضة المفضلة للشخص والمكان الذي نشأ فيه.

فرضيات

قبل أن نتمكن من إجراء اختبار مربع كاي للاستقلال، يجب علينا أولاً التأكد من استيفاء الافتراضات التالية للتأكد من صحة اختبارنا:

• عشوائية: يجب استخدام عينة عشوائية أو تجربة عشوائية لجمع البيانات من كلا العينتين.
• قاطعة: يجب أن تكون المتغيرات التي ندرسها قاطعة.
• الحجم: يجب أن لا يقل عدد المشاهدات المتوقعة عند كل مستوى للمتغير عن 5.

إذا تم التحقق من هذه الافتراضات، يمكننا بعد ذلك إجراء الاختبار.

اختبار t

هناك أيضًا عدة إصدارات مختلفة من اختبار t، ولكن الأكثر شيوعًا هو اختبار t للفرق في المتوسطات .

تعريف

نحن نستخدم اختبار t للفرق في المتوسطات عندما نريد اختبار ما إذا كان هناك فرق ذو دلالة إحصائية بين وسطين سكانيين أم لا.

فرضيات الاختبار هي كما يلي:

الفرضية الصفرية (H ₀ ): متوسطي المجتمعين متساويان.

الفرضية البديلة: (Ha): متوسطي المجموعتين غير متساويتين.

ملحوظة: من الممكن اختبار ما إذا كان متوسط مجتمع واحد أعلى أو أقل من الآخر، ولكن الفرضية الصفرية الأكثر شيوعًا هي أن المتوسطين متساويان.

أمثلة

فيما يلي بعض الأمثلة على الحالات التي يمكننا فيها استخدام اختبار t للفرق في المتوسطات:

مثال 1: نريد أن نعرف ما إذا كان النظام الغذائي (أ) أو النظام الغذائي ( ب) يؤدي إلى فقدان الوزن بشكل أكبر. قمنا بشكل عشوائي بتعيين 100 شخص لاتباع النظام الغذائي (أ) لمدة شهرين و100 شخص آخرين لاتباع النظام الغذائي (ب) لمدة شهرين. يمكننا إجراء اختبار t لتحديد ما إذا كان هناك فرق ذو دلالة إحصائية في متوسط فقدان الوزن بين المجموعتين.

مثال 2: نريد أن نعرف ما إذا كانت خطتان دراسيتان مختلفتان تؤديان إلى نتائج امتحانات مختلفة للطلاب. قمنا بتعيين 50 طالبًا بشكل عشوائي لاستخدام خطة دراسية واحدة و50 طالبًا لاستخدام خطة دراسية أخرى لمدة شهر واحد قبل الامتحان. يمكننا إجراء اختبار t لتحديد الفرق في الوسائل لتحديد ما إذا كان هناك فرق ذو دلالة إحصائية في متوسط درجات الامتحانات بين الخطتين الدراسيتين.

مثال 3: نريد أن نعرف ما إذا كان الطلاب في مدرستين مختلفتين لديهم نفس متوسط الطول. نقيس طول 100 طالب عشوائيًا من مدرسة واحدة و100 طالب عشوائيًا من مدرسة أخرى. يمكننا إجراء اختبار t للفرق في الوسائل لتحديد ما إذا كان هناك فرق ذو دلالة إحصائية في متوسط طول الطالب بين المدرستين.

فرضيات

قبل أن نتمكن من إجراء اختبار الفرضيات على الفرق بين وسطين سكانيين، يجب علينا أولاً التأكد من استيفاء الشروط التالية للتأكد من صحة اختبار الفرضيات لدينا:

• عشوائية: يجب استخدام عينة عشوائية أو تجربة عشوائية لجمع البيانات لكلا العينتين.
• عادي: توزيع العينات طبيعي أو طبيعي تقريباً.
• الاستقلال: العينتان مستقلتان.

إذا تم استيفاء هذه الافتراضات، فيمكننا إجراء اختبار الفرضيات.

كيفية معرفة متى تستخدم كل اختبار

وفيما يلي ملخص مختصر لكل اختبار:

اختبار مربع كاي للاستقلال: يسمح لك باختبار ما إذا كان هناك ارتباط ذو دلالة إحصائية بين متغيرين فئويين أم لا. عندما ترفض الفرضية الصفرية من اختبار مربع كاي للاستقلال، فهذا يعني أن هناك ارتباطًا كبيرًا بين المتغيرين.

اختبار الفرق في الوسائل t: يسمح لك باختبار ما إذا كان هناك فرق ذو دلالة إحصائية بين وسطين سكانيين أم لا. عندما ترفض الفرضية الصفرية لاختبار t للفرق في المتوسطات، فهذا يعني أن متوسطي المجتمعين غير متساويين.

أسهل طريقة لمعرفة ما إذا كنت تريد استخدام اختبار مربع كاي أم لا مقابل اختبار t هي ببساطة النظر إلى أنواع المتغيرات التي تعمل معها.

إذا كان لديك متغيرين قاطعين، أي أنه يمكن وضعهما في فئات مثل ذكر وأنثى وجمهوري وديمقراطي ومستقل ، فيجب عليك استخدام اختبار مربع كاي.

ولكن إذا كان أحد المتغيرين قاطعًا (على سبيل المثال، نوع خطة الدراسة – إما الخطة 1 أو الخطة 2) والآخر مستمر (على سبيل المثال، درجة الامتحان – تقاس من 0 إلى 100)، فيجب عليك استخدام اختبار t.