الاحتمال النظري

By دكتور بنيامين أندرسون زومار 6, 2023 احتمالا 0 Comments

في هذه المقالة سوف تتعلم معنى الاحتمال النظري وكيفية حساب الاحتمال النظري. بالإضافة إلى ذلك، سوف تكون قادرا على رؤية مثال ملموس لحساب الاحتمال النظري لحدث ما.

ما هو الاحتمال النظري؟

الاحتمال النظري هو مقياس إحصائي يشير إلى احتمالية وقوع حدث ما. الاحتمال النظري لحدث ما يساوي عدد الحالات الإيجابية للحدث المذكور مقسومًا على إجمالي عدد الحالات المحتملة.

يُعرف الاحتمال النظري أيضًا بالاحتمال الكلاسيكي أو الاحتمال المسبق .

بالإضافة إلى ذلك، الاحتمال النظري هو قيمة بين 0 و1. منطقيًا، كلما كانت القيمة أكبر، زاد احتمال وقوع الحدث المعني، حيث يمثل الصفر حدثًا لا يمكن أن يحدث والواحد هو حدث سيحدث. سوف ينتج. يحدث دائما.

صيغة الاحتمالية النظرية

صيغة الاحتمال النظري هي عدد الحالات الإيجابية لحدث ما مقسومًا على إجمالي عدد الحالات في التجربة.

$P(A)=\cfrac{\text{n\'umero de casos favorables al evento A}}{\text{n\'umero total de casos}}$

تُعرف هذه الصيغة أيضًا باسم قاعدة لابلاس (أو قانون لابلاس). من الواضح أن هذه الصيغة سُميت بهذا الاسم لأن بيير سيمان لابلاس هو أول من اقترح القاعدة في كتابه النظرية التحليلية للاحتمالات (1812).

يجب أن تضع في اعتبارك أنه لا يمكن استخدام هذه الصيغة إلا إذا كانت الأحداث الأولية في فضاء العينة متساوية الاحتمال، أي إذا كانت مساحة عينة متساوية الاحتمال . إذا كنت لا تعرف ماذا يعني هذا المصطلح أنصحك بزيارة الرابط التالي قبل مواصلة قراءة الشرح، فهو مفهوم أساسي للاحتمال.

➤ انظر: الفضاء العيني (الاحتمال)

مثال على الاحتمال النظري

وبعد الاطلاع على تعريف الاحتمال النظري سنحل في هذا القسم مثالا على هذا النوع من الاحتمال.

احسب احتمال وقوع حدث “رمي الرقم 5” عند رمي حجر النرد. ثم حدد أيضًا احتمال “الحصول على رقم أقل من 4” .

جميع الأحداث الأولية للتجربة (1، 2، 3، 4، 5، 6) متساوية في الاحتمال. وبالتالي يمكننا تطبيق قاعدة لابلاس لإيجاد الاحتمالات النظرية للأحداث.

في حالة “الحصول على الرقم 5″، هناك حالة واحدة مواتية فقط: الحصول على الرقم 5. ولكن هناك ست نتائج محتملة، لذا لحساب الاحتمال النظري، عليك قسمة واحد على ستة:

$\begin{aligned}P(\text{n\'umero 5})&=\cfrac{\text{n\'umero de casos favorables}}{\text{n\'umero total de casos}}\\[2ex] &= \cfrac{1}{6}\\[2ex] &=0,167\end{aligned}$

يطلب منا البيان أيضًا إيجاد الاحتمال النظري “للحصول على رقم أقل من 4” . هذا الحدث مركب وهناك ثلاث حالات مواتية محتملة، حيث أن الحدث سيحدث إذا ظهر الرقم 1 أو 2 أو 3. وبالتالي فإن الاحتمال النظري للحدث هو:

$\begin{aligned}P(\text{n\'umero menor que 4})&=\cfrac{\text{n\'umero de casos favorables}}{\text{n\'umero total de casos}}\\[2ex] &= \cfrac{3}{6}\\[2ex] &=0,5\end{aligned}$

الاحتمال النظري واحتمال التردد

لإنهاء فهم مفهوم الاحتمال النظري، دعونا نرى ما هو الفرق بين الاحتمال النظري واحتمال التردد، حيث يمكننا القول أنهما نوعان متضادان من الاحتمالات.

الفرق بين الاحتمال النظري واحتمال التردد (أو الاحتمال التجريبي) هو أن الاحتمال النظري يتم حسابه باستخدام المنطق والنظرية، بينما يتم حساب احتمال التردد باستخدام النتائج التي تم الحصول عليها من التجربة.

لحساب احتمالية التردد، لا يكفي إجراء تجربة واحدة، لأنها يمكن أن تكون مشروطة وسنحصل بعد ذلك على نتائج غير موثوقة. على العكس من ذلك، يجب محاكاة العديد من التجارب للحصول على احتمالات أكثر موثوقية. في الواقع، كلما زاد عدد التجارب التي نقوم بها، زادت دقة احتمالية التردد.

وبالتالي، فإن حساب احتمال التردد أكثر تعقيدًا من حساب الاحتمال النظري. ولكن يمكنك مشاهدة العديد من الأمثلة الموضحة خطوة بخطوة هنا:

➤ انظر: أمثلة محلولة لاحتمال التردد

About Author

دكتور بنيامين أندرسون

مرحبًا، أنا بنجامين، أستاذ الإحصاء المتقاعد الذي تحول إلى مدرس متخصص في Statorials. بفضل خبرتي الواسعة في مجال الإحصاء، فأنا حريص على مشاركة معرفتي لتمكين الطلاب من خلال Statorials. تعرف أكثر