الانحدار غير الخطي

By زومار 2, 2023 إحصائيات 0 Comments

تشرح هذه المقالة ماهية الانحدار غير الخطي وخصائصه. يتم أيضًا عرض الأنواع المختلفة من الانحدار غير الخطي، بالإضافة إلى ذلك، ستتمكن من رؤية الاختلافات بين الانحدار غير الخطي والانحدار الخطي.

ما هو الانحدار غير الخطي؟

في الإحصاء، الانحدار غير الخطي هو نوع من الانحدار يتم فيه استخدام دالة غير خطية كنموذج لمعادلة الانحدار. ولذلك، فإن معادلة نموذج الانحدار غير الخطي هي دالة غير خطية.

منطقيا، يتم استخدام الانحدار غير الخطي لربط المتغير المستقل بالمتغير التابع عندما لا تكون العلاقة بين المتغيرين خطية. لذلك، إذا لاحظنا عند الرسم البياني لبيانات العينة أنها لا تحتوي على علاقة خطية، أي أنها لا تشكل خطًا مستقيمًا تقريبًا، فمن الأفضل “استخدام نموذج الانحدار غير الخطي”.

على سبيل المثال، المعادلة y=3-5x-8x 2 +x 3 هي نموذج انحدار غير خطي لأنها تربط رياضيًا المتغير المستقل X بالمتغير التابع Y عبر دالة مكعبة.

أنواع الانحدار غير الخطي

أنواع الانحدار غير الخطي هي:

  • الانحدار متعدد الحدود : الانحدار غير الخطي الذي تكون معادلته في شكل متعدد الحدود.
  • الانحدار اللوغاريتمي : الانحدار غير الخطي الذي يؤخذ فيه المتغير المستقل على أنه لوغاريتم.
  • الانحدار الأسي : الانحدار غير الخطي الذي يكون فيه المتغير المستقل في أس المعادلة.

يتم شرح كل نوع من أنواع الانحدار غير الخطي بمزيد من التفاصيل أدناه.

الانحدار متعدد الحدود

الانحدار متعدد الحدود ، أو الانحدار متعدد الحدود ، هو نموذج انحدار غير خطي يتم فيه نمذجة العلاقة بين المتغير المستقل X والمتغير التابع Y باستخدام متعدد الحدود.

يعد الانحدار متعدد الحدود مفيدًا لتركيب مجموعات البيانات التي تكون رسومها البيانية عبارة عن منحنيات متعددة الحدود. لذلك، إذا كان المخطط النقطي لعينة البيانات له شكل القطع المكافئ، فسيكون من الأفضل بناء نموذج الانحدار التربيعي بدلاً من نموذج الانحدار الخطي. بهذه الطريقة، ستناسب معادلة نموذج الانحدار عينة البيانات بشكل أفضل.

معادلة نموذج الانحدار متعدد الحدود هي y=β 0 +β 1 x+β 2 x 2 +β 3 x 3 …+β m x m .

y=\beta_0+\beta_1 x+\beta_2 x^2+\beta_3 x^3+\dots+\beta_m x^m

ذهب:

  • y

    هو المتغير التابع.

  • x

    هو المتغير المستقل.

  • \beta_0

    هو ثابت معادلة الانحدار متعدد الحدود.

  • \beta_i

    هو معامل الانحدار المرتبط بالمتغير

    x^i

    .

يمكنك أدناه رؤية نموذج بيانات مرسوم بيانيًا باستخدام معادلة الانحدار متعدد الحدود المقابلة:

الانحدار اللوغاريتمي

الانحدار اللوغاريتمي هو نموذج انحدار غير خطي يتضمن لوغاريتمًا في معادلته. على وجه التحديد، في الانحدار اللوغاريتمي، يتم أخذ لوغاريتم المتغير المستقل في الاعتبار.

يسمح لك الانحدار اللوغاريتمي بملاءمة نموذج الانحدار عندما تشكل بيانات العينة منحنى لوغاريتمي، وبهذه الطريقة يناسب نموذج الانحدار بيانات العينة بشكل أفضل.

صيغة معادلة الانحدار اللوغاريتمي هي y=a+b·ln(x).

y=a+b\cdot \ln(x)

ذهب:

  • y

    هو المتغير التابع.

  • x

    هو المتغير المستقل.

  • a,b

    هي معاملات الانحدار.

في الرسم البياني التالي، يمكنك رؤية مجموعة من البيانات ومعادلة نموذج الانحدار اللوغاريتمي الملائم للبيانات. كما ترون، فإن المعادلة اللوغاريتمية تناسب الرسم البياني النقطي بشكل أفضل من الخط المستقيم.

مثال الانحدار اللوغاريتمي

الانحدار الأسي

الانحدار الأسي هو نموذج انحدار غير خطي تكون معادلته على شكل دالة أسية. لذلك، في الانحدار الأسي، يرتبط المتغير المستقل والمتغير التابع بعلاقة أسية.

صيغة معادلة نموذج الانحدار الأسي هي y=a·e b·x . ولذلك فإن معادلة الانحدار الأسي لها معامل (أ) ضرب الرقم e ومعامل آخر على الضرب الأسي للمتغير المستقل.

لذا، فإن صيغة الانحدار الأسي هي:

y=a\cdot e^{b\cdot x}

ذهب:

  • y

    هو المتغير التابع.

  • x

    هو المتغير المستقل.

  • a,b

    هي معاملات الانحدار.

كما ترون في الصورة التالية، فإن المخطط النقطي له شكل منحنى أسي لأن البيانات تنمو بشكل أسرع وأسرع. ولهذا السبب يناسب نموذج الانحدار الأسي عينة البيانات هذه بشكل أفضل من نموذج الانحدار الخطي البسيط.

مثال على الانحدار الأسي

الانحدار غير الخطي والانحدار الخطي

أخيرًا، باختصار، دعونا نرى ما هو الفرق بين نموذج الانحدار غير الخطي ونموذج الانحدار الخطي.

الانحدار الخطي هو نموذج إحصائي يربط خطيًا واحدًا أو أكثر من المتغيرات المستقلة بمتغير تابع. لذلك، في نموذج الانحدار الخطي، يمكن أن يكون هناك أكثر من متغير توضيحي، ولكن العلاقة بين المتغيرات التوضيحية ومتغير الاستجابة خطية.

ولذلك، فإن الفرق الرئيسي بين الانحدار غير الخطي والانحدار الخطي هو أن معادلة نموذج الانحدار غير الخطي هي دالة غير خطية (متعددة الحدود، لوغاريتمية، أسية، وما إلى ذلك)، في حين أن معادلة نموذج الانحدار غير الخطي هي انحدار خطي. دالة خطية (درجة أولى).

About Author

دكتور بنيامين أندرسون
دكتور بنيامين أندرسون

مرحبًا، أنا بنجامين، أستاذ الإحصاء المتقاعد الذي تحول إلى مدرس متخصص في Statorials. بفضل خبرتي الواسعة في مجال الإحصاء، فأنا حريص على مشاركة معرفتي لتمكين الطلاب من خلال Statorials. تعرف أكثر

Add a Comment

ایمئیل یایینلانمایاجاق ایسته‎نیله‎ن بوشلوقلار خاللانمیشدیر *