التكرار النسبي التراكمي

تشرح هذه المقالة التكرار النسبي التراكمي في الإحصائيات. لذلك ستجد تعريف التكرار النسبي التراكمي وكيفية الحصول على التكرار النسبي التراكمي وتمينين محلولين خطوة بخطوة.

ما هو التكرار النسبي التراكمي؟

في الإحصاء، التكرار النسبي التراكمي هو المجموع التراكمي للتكرارات النسبية. أي أن التكرار النسبي التراكمي لقيمة ما يساوي التكرار النسبي لتلك القيمة مضافًا إليه التكرارات النسبية لجميع القيم الأقل منها.

رمز التردد النسبي التراكمي هو H _i . ومع ذلك، في الإحصائيات لا يوجد حتى الآن إجماع كامل فيما يتعلق بالرمز الخاص بهذا النوع من الترددات، ولهذا السبب قد تجده أيضًا معبرًا عنه باستخدام رمز آخر.

ومن الواضح أنه لفهم معنى التكرار النسبي التراكمي، يجب أولاً أن تكون واضحاً بشأن مفهوم التكرار النسبي، ولهذا أنصحك بزيارة الرابط التالي قبل الاستمرار في الشرح:

كيفية حساب التكرار النسبي التراكمي

لحساب التكرار النسبي التراكمي يجب اتباع الخطوات التالية:

1. بناء جدول تكراري بجميع القيم المختلفة من العينة الإحصائية.
2. احسب التكرار المطلق لكل قيمة.
3. من التكرارات المطلقة، حدد التكرار النسبي لكل قيمة.
4. أوجد التكرار النسبي التراكمي لكل قيمة، والذي يتم حسابه عن طريق إضافة التكرار النسبي للقيمة نفسها بالإضافة إلى التكرارات النسبية لجميع القيم الأصغر.

ضع في اعتبارك أنه إذا كنت تريد حساب نسبة التكرار النسبي التراكمي ، أي التكرار النسبي التراكمي معبرًا عنه كنسبة مئوية، فأنت تحتاج فقط إلى اتباع نفس الخطوات وضرب النتائج في 100.

أمثلة على التكرار النسبي التراكمي

لكي تتمكن من رؤية كيفية حساب التكرار النسبي التراكمي، يتم عرض مثالين تم حلهما خطوة بخطوة أدناه. في المثال الأول نجد التكرار النسبي التراكمي لمتغير منفصل وفي المثال الثاني نجد متغير مستمر، حيث أن العملية تختلف قليلا.

مثال 1: المتغير المنفصل

• الدرجات التي تم الحصول عليها في مادة الإحصاء في فصل مكون من 30 طالبا هي كما يلي. ما هو التكرار النسبي التراكمي لكل ملاحظة؟

في هذه الحالة، يكون المتغير منفصلا، لأنه لا يمكن أن يأخذ قيمة عشرية. ولذلك ليس من الضروري تجميع البيانات على فترات، ولكن يمكن إجراء الحسابات مباشرة.

لذا، نرسم جدولًا تكراريًا ونحدد التكرار المطلق لكل قيمة مختلفة:

بعد ذلك، نقوم بحساب التكرار النسبي لكل قيمة (يمكنك رؤية كيفية القيام بذلك في الرابط الموجود في بداية التدوينة).

وبمجرد أن نحسب التكرار المطلق والتكرار النسبي لمجموعة البيانات، يمكننا الحصول على التكرار النسبي التراكمي. للقيام بذلك، يجب علينا جمع التكرار النسبي للقيمة المعنية بالإضافة إلى جميع التكرارات النسبية السابقة، أو بمعنى آخر، التكرار النسبي المتراكم السابق:

وباختصار فإن الجدول التكراري بالتكرار المطلق والتكرار النسبي والتكرار النسبي التراكمي هو كما يلي:

ضع في اعتبارك أن القيمة الأخيرة للتكرار النسبي التراكمي يجب أن تكون دائمًا 1. إذا حصلت على رقم آخر، فهذا يعني أنك ارتكبت خطأ في الحسابات.

مثال 2: المتغير المستمر

• تم قياس طول 20 شخصًا وتم الحصول على النتائج المذكورة أدناه. افصل البيانات إلى فترات وأوجد التكرار النسبي التراكمي لكل فترة.

هذه الحالة تختلف عن المشكلة السابقة حيث أن الأرقام عشرية، مما يعني أن المتغير يمكن أن يأخذ أي قيمة وبالتالي فهو مستمر. ولذلك سنقوم بإنشاء الجدول التكراري من خلال تجميع البيانات في فترات.

لذلك نقوم ببناء الجدول والحصول على التكرار المطلق لكل فترة:

نقوم الآن بحساب التكرارات النسبية عن طريق قسمة التكرار المطلق لكل فاصل زمني على إجمالي عدد نقاط البيانات:

وأخيرًا، نوجد التكرارات النسبية التراكمية لجميع الفترات. كما كان من قبل، لتحديد التكرار النسبي التراكمي للفاصل الزمني، من الضروري إضافة التكرار النسبي للفاصل المذكور بالإضافة إلى التكرارات النسبية السابقة:

التكرار النسبي التراكمي والتكرار المطلق التراكمي

لقد رأينا للتو كيف يتم اشتقاق التكرار النسبي التراكمي من التكرار النسبي. ومع ذلك، يمكن العثور على هذا النوع من الترددات أيضًا باستخدام التردد المطلق التراكمي.

يمكن حساب التكرار النسبي التراكمي عن طريق قسمة التكرار المطلق التراكمي على إجمالي عدد البيانات في العينة.

ولذلك، فإن صيغة التكرار النسبي التراكمي هي:

ذهب:

• 

  هو التكرار النسبي التراكمي.

• 

  هو التردد المطلق المتراكم .

• 

  هو العدد الإجمالي للبيانات.

باتباع المثال الأول الذي تم تطويره أعلاه، إليك كيفية العثور على التكرار النسبي المتراكم من التكرار المطلق المتراكم:

يسمى الجدول أعلاه، بما أنه يحتوي على جميع أنواع التكرارات الإحصائية، بالجدول التكراري. اضغط هنا لمعرفة المزيد: