كيفية إنشاء المسار المتبقي باليد

الرسم المتبقي هو نوع من الرسم الذي يعرض قيم متغير التوقع في نموذج الانحدار على طول المحور السيني وقيم البقايا على طول المحور الصادي.

يتم استخدام هذه المؤامرة لتقييم ما إذا كانت بقايا نموذج الانحدار موزعة بشكل طبيعي وما إذا كانت تظهر تغايرًا أم لا.

يوضح المثال التالي خطوة بخطوة كيفية إنشاء مخطط متبقي لنموذج الانحدار يدويًا.

الخطوة 1: ابحث عن القيم المتوقعة

لنفترض أننا نريد ملاءمة نموذج الانحدار لمجموعة البيانات التالية:

باستخدام البرامج الإحصائية (مثل Excel وR وPython وSPSS وما إلى ذلك)، يمكننا أن نرى أن نموذج الانحدار المناسب هو:

ص = 10.4486 + 1.3037(س)

يمكننا بعد ذلك استخدام هذا النموذج للتنبؤ بقيمة y، بناءً على قيمة x. على سبيل المثال، إذا كانت x = 3، فإننا نتوقع أن y ستكون:

ص = 10.4486 + 1.3037(3) = 14.359

يمكننا تكرار هذه العملية لكل ملاحظة في مجموعة البيانات الخاصة بنا:

الخطوة 2: البحث عن المخلفات

يتم حساب المتبقي لملاحظة معينة في مجموعة البيانات لدينا على النحو التالي:

المتبقية = القيمة المرصودة – القيمة المتوقعة

على سبيل المثال، سيتم حساب المتبقي من الملاحظة الأولى على النحو التالي:

المتبقي = 15 – 14.359 = 0.641

يمكننا تكرار هذه العملية لكل ملاحظة في مجموعة البيانات الخاصة بنا:

الخطوة 3: إنشاء قطعة الأرض المتبقية

أخيرًا، يمكننا إنشاء مخطط متبقي من خلال وضع قيم x على طول المحور x والقيم المتبقية على طول المحور y.

على سبيل المثال، النقطة الأولى التي سنضعها في الرسم البياني لدينا هي (3، 0.641)

النقطة التالية التي سنضعها في الرسم البياني هي (5، 0.033)

سنستمر حتى نضع جميع المجموعات الزوجية العشرة لقيم x والمتبقيات في المخطط:

تمثل أي نقطة أعلى من الصفر في الرسم البياني قيمة متبقية إيجابية. وهذا يعني أن القيمة المرصودة لـ y أكبر من القيمة التي تنبأ بها نموذج الانحدار.

أي نقطة أقل من الصفر تمثل بقايا سلبية. وهذا يعني أن القيمة المرصودة لـ y أقل من القيمة التي تنبأ بها نموذج الانحدار.

نظرًا لأن النقاط الموجودة على الرسم البياني متناثرة بشكل عشوائي حول ما تبقى من 0 بدون نمط واضح، فهذا يشير إلى أن العلاقة بين x وy خطية وأنه من المناسب استخدام نموذج الانحدار الخطي.

وبما أن البقايا لا تزيد أو تنقص بشكل منهجي مع زيادة متغير التوقع، فهذا يعني أن التغايرية لا تمثل مشكلة في نموذج الانحدار هذا.

مصادر إضافية

تشرح البرامج التعليمية التالية كيفية إنشاء قطع أرض متبقية باستخدام برامج إحصائية مختلفة:

كيفية إنشاء قطعة أرض متبقية على الآلة الحاسبة TI-84
كيفية إنشاء مؤامرة المتبقية في إكسيل
كيفية إنشاء قطعة أرض متبقية في R
كيفية إنشاء مؤامرة المتبقية في بيثون