المتغيرات الآلية: التعريف والأمثلة

في كثير من الأحيان، في الإحصاء، نسعى إلى تقدير تأثير متغير واحد على آخر. على سبيل المثال، قد نريد أن نعرف:

• كيف يؤثر الوقت الذي تقضيه في الدراسة على درجات الامتحانات؟
• كيف يؤثر دواء معين على ضغط الدم؟
• كيف يؤثر التوتر على معدل ضربات القلب؟

في كل سيناريو، نريد أن نفهم ما إذا كان متغير التوقع يؤثر على متغير الاستجابة أم لا . ومع ذلك، غالبا ما تكون هناك متغيرات أخرى تؤثر على العلاقة بين المتغيرين.

على سبيل المثال، لنفترض أننا نستخدم دواء معين كمتغير متوقع وضغط الدم كمتغير الاستجابة. نحن مهتمون فقط بتأثير الدواء على ضغط الدم:

ومع ذلك، فإن المتغيرات الأخرى مثل الوقت الذي تقضيه في ممارسة الرياضة والنظام الغذائي العام ومستوى التوتر تؤثر أيضًا على ضغط الدم:

وبالتالي، إذا قمنا بإجراء انحدار خطي بسيط باستخدام الدواء كمتغير متنبئ وضغط الدم كمتغير الاستجابة، فلا يمكننا التأكد من أن معاملات الانحدار ستلتقط بدقة تأثير الدواء على ضغط الدم، لأن العوامل الخارجية (التمرين، النظام الغذائي، والإجهاد، وما إلى ذلك) يمكن أن يلعب دورًا أيضًا.

إحدى الطرق المحتملة للتغلب على هذه المشكلة هي استخدام متغير فعال .

ما هو المتغير الفعال؟

المتغير الآلي هو متغير ثالث يتم إدخاله في تحليل الانحدار ويرتبط بمتغير التوقع، ولكنه غير مرتبط بمتغير الاستجابة. باستخدام هذا المتغير، يصبح من الممكن تقدير التأثير السببي الحقيقي لمتغير التوقع على متغير الاستجابة.

على سبيل المثال، لنفترض أننا نريد تقدير تأثير دواء معين على ضغط الدم:

مثال على المتغير الفعال الذي يمكننا استخدامه في تحليل الانحدار هذا هو قرب الفرد من الصيدلية.

من المحتمل أن يكون متغير “القرب” هذا مرتبطًا بشكل كبير بما إذا كان الفرد يتناول الدواء المعني أم لا، حيث لن يتمكن الفرد من الحصول عليه في المقام الأول إذا كان لا يعيش بالقرب من صيدلية.

ومع ذلك، لا ينبغي أن يكون لمتغير “القرب” أي علاقة بضغط الدم. الارتباط الوحيد الذي قد يكون له مع ضغط الدم هو من خلال متغير التوقع.

الطريقة التي نستخدم بها المتغير الآلي هي إجراء انحدار المتغير الآلي، والذي يسمى أحيانًا انحدار المربعات الصغرى على مرحلتين .

المتغيرات الآلية الانحدار

يستخدم انحدار المتغيرات الآلية (أو انحدار المربعات الصغرى على مرحلتين) النهج التالي لتقدير تأثير متغير التوقع على متغير الاستجابة:

الخطوة 1: ملائمة نموذج الانحدار باستخدام المتغير الآلي كمتغير متوقع.

في مثالنا المحدد، سنلائم أولاً نموذج الانحدار التالي:

أدوية معينة = ب ₀ + ب ₁ (القرب)

سيتبقى لنا بعد ذلك القيم المتوقعة لبعض الأدوية (cd)، والتي سنسميها cd _hat .

الخطوة 2: قم بتركيب نموذج الانحدار الثاني باستخدام القيم المتوقعة لـ cd _hat .

بعد ذلك، سوف نلائم نموذج الانحدار التالي:

ضغط الدم = ب ₀ + ب ₁ ( _قبعة القرص المضغوط)

إذا وجد أن معامل الانحدار لـ cd _hat ذو دلالة إحصائية، فيمكننا القول أن هناك تأثير سببي للدواء على ضغط الدم.

السبب وراء قولنا هذا هو أننا استخدمنا مصطلح “القرب” فقط لإنشاء CD _Hat ونعلم أن القرب لا ينبغي أن يرتبط بضغط الدم، وأي ارتباط مهم في المرحلة الثانية من الانحدار قد يعزى إلى دواء معين.

الاحتياطات المتعلقة باستخدام المتغيرات الآلية

يجب استخدام المتغير الآلي فقط إذا كان يلبي المعايير التالية:

• ويرتبط بقوة مع المتغير التنبؤي.
• ولا يرتبط بمتغير الاستجابة.
• ولا يرتبط بالمتغيرات الأخرى المستبعدة من النموذج (على سبيل المثال، لا يرتبط القرب بالتمارين الرياضية أو النظام الغذائي أو الإجهاد).

إذا كان المتغير الآلي لا يلبي هذا المعيار، فلا ينبغي استخدامه في نموذج الانحدار لأنه من المحتمل أن يؤدي إلى نتائج غير موثوقة ومتحيزة.