المتغير التابع والمستقل
تشرح هذه المقالة ما هي المتغيرات التابعة والمستقلة. وبالتالي، سوف تكتشف ما هو الفرق بين المتغير التابع والمتغير المستقل، وكيفية معرفة ما هو المتغير التابع وما هو المستقل، وبالإضافة إلى ذلك، يتم عرض عدة أمثلة لهذا النوع من المتغيرات.
ما هو المتغير التابع والمستقل؟
المتغير التابع هو المتغير الذي تعتمد قيمته على متغير آخر وهو المتغير المستقل . ولذلك فإن الفرق بين المتغير التابع والمتغير المستقل هو أن المتغير المستقل لا يعتمد على أي متغير آخر، وإنما المتغير التابع يعتمد على قيمة المتغير المستقل.
على الرسم البياني، يتم تمثيل المتغير المستقل بالحرف x على الإحداثي (المحور الأفقي)، في حين يتم تمثيل المتغير التابع بالحرف y على الإحداثي (المحور الرأسي).
على سبيل المثال، إذا قمنا في دراسة إحصائية بتحليل العلاقة بين الدرجة التي تم الحصول عليها وساعات الدراسة المخصصة، فإن ساعات الدراسة المخصصة هي المتغير المستقل والدرجة التي تم الحصول عليها هي المتغير التابع. حيث أن الدرجة التي يتم الحصول عليها تعتمد على الساعات المدروسة وليس العكس.
أمثلة على المتغيرات التابعة والمستقلة
لقد رأينا في القسم السابق تعريف المتغيرات التابعة والمستقلة، لذا سنرى الآن عشرة أمثلة على هذا النوع من المتغيرات لفهم معناها بشكل أفضل.
- يؤثر الوقت المستغرق في الدراسة (المتغير المستقل) على الدرجات التي تم الحصول عليها (المتغير التابع).
- يغير سعر المنتج (المتغير المستقل) عدد الأشخاص الراغبين في شراء المنتج (المتغير التابع).
- تعتمد صحة الشخص (المتغير التابع) على نظامه الغذائي (المتغير المستقل).
- يتأثر معدل ضربات قلب الشخص (متغير تابع) بمدى ارتفاعه (متغير مستقل).
- تؤثر درجة الحرارة المحيطة (متغير مستقل) على عدد حرائق الغابات (متغير تابع).
- يتطور مستوى رضا العملاء (المتغير التابع) وفقا لجودة الخدمة المقدمة (المتغير المستقل).
- إن الإعلان عن منتج (متغير مستقل) له تأثير على عدد مبيعات المنتج المذكور (متغير تابع).
- تعتمد كمية المواد الملوثة المنبعثة من دولة ما (متغير تابع) على الإنتاج الصناعي لهذا البلد (متغير مستقل).
- يختلف راتب سائق سيارة الأجرة (متغير تابع) حسب عدد الرحلات التي يقوم بها (متغير مستقل).
- ويرتبط عدد سكان المدينة (متغير مستقل) بعدد سيارات الأجرة في المدينة (متغير تابع).
ضع في اعتبارك أن المتغير يعتمد أو مستقل حسب السياق، لأنه اعتمادًا على التحقيق سيكون بمثابة سبب أو نتيجة للعلاقة.
تمارين المتغيرات التابعة والمستقلة
في الحالات التالية ما هو المتغير التابع وما هو المتغير المستقل؟
- عدد سكان المدينة – عدد الحافلات العامة
- عمر المركبة – حالة المركبة
- عدد البعوض – درجة الحرارة المحيطة
- عدد الأيام الممطرة شهريا – الطلب على المظلات
- المتغير التابع: عدد الحافلات العامة – المتغير المستقل: عدد سكان المدينة
- المتغير التابع: حالة المركبة – المتغير المستقل: عمر المركبة
- المتغير التابع: عدد البعوض – المتغير المستقل: درجة الحرارة المحيطة
- المتغير التابع: الطلب على المظلات – المتغير المستقل: عدد الأيام الممطرة شهريا
المتغير التابع والمستقل في الرياضيات
في الرياضيات، عادة ما يتم تصميم علاقة السبب والنتيجة باستخدام متغير مستقل ومتغير تابع. وبالتالي، تحدد الدالة العلاقة الرياضية الموجودة بين المتغير التابع والمتغير المستقل.
عادة ما يتم تمثيل المتغيرات التابعة بالحرف y ، من ناحية أخرى، يتم استخدام الحرف x بشكل عام للإشارة إلى المتغيرات المستقلة.
على سبيل المثال، تشير الدالة y=2x إلى أنه عندما يزيد المتغير المستقل x بمقدار وحدة واحدة، فإن المتغير التابع y يزيد بمقدار الضعف.
لمعرفة المزيد حول وظائف الرياضيات، يمكنك زيارة موقع شريكنا، function.xyz .
المتغير التابع والمستقل في الإحصاء
ومع ذلك، في الواقع، من الصعب جدًا العثور على علاقة بين متغيرين يمكن تعريفهما بواسطة دالة رياضية دقيقة، لأنه في بعض الأحيان تؤدي نفس قيمة المتغير المستقل إلى قيمة مختلفة للمتغير التابع.
على سبيل المثال، في بعض الأحيان من خلال الدراسة أكثر نحصل على درجة أقل، أو على العكس من ذلك، من خلال الدراسة الأقل نحصل على درجة أفضل. ولذلك فإن عدد الساعات التي نخصصها للدراسة ليس هو العامل الوحيد الذي يؤثر على الدرجة التي يتم الحصول عليها، بل يمكن أن يختلف أيضًا حسب صعوبة الامتحان أو صعوبة المادة المدروسة.
لهذا السبب، في الإحصاء، عادة ما يتم إجراء العديد من التجارب لتحديد ما إذا كانت هناك علاقة بين متغيرين، أحدهما سيكون المتغير المستقل والآخر المتغير التابع. بعد ذلك، يمكن تمثيل النتائج التي تم الحصول عليها بيانيا للتحقق مما إذا كانت المتغيرات مرتبطة، وإذا كان الأمر كذلك، معرفة نوع العلاقة بينهما (إيجابية، سلبية، خطية، أسية، وما إلى ذلك).
ضع في اعتبارك أنه في المسح قد يكون هناك أكثر من متغير مستقل، على الرغم من أن الدراسات الإحصائية الأساسية يتم إجراؤها بمتغير مستقل واحد ومتغير تابع واحد.
بمجرد إجراء الدراسة الإحصائية، يمكن حساب دالة رياضية لإجراء تقريب وبالتالي نموذج العلاقة بين المتغيرات. لذلك عادة يتم عمل نموذج إحصائي أولا ثم يتم عمل نموذج رياضي.
About Author
دكتور بنيامين أندرسون
مرحبًا، أنا بنجامين، أستاذ الإحصاء المتقاعد الذي تحول إلى مدرس متخصص في Statorials. بفضل خبرتي الواسعة في مجال الإحصاء، فأنا حريص على مشاركة معرفتي لتمكين الطلاب من خلال Statorials. تعرف أكثر