4 أمثلة لاستخدام الانحدار الخطي في الحياة الحقيقية
يعد الانحدار الخطي أحد الأساليب الأكثر استخدامًا في الإحصاء. يتم استخدامه لتحديد العلاقة بين واحد أو أكثر من متغيرات التوقع ومتغير الاستجابة.
يُعرف الشكل الأساسي للانحدار الخطي باسم الانحدار الخطي البسيط ، والذي يستخدم لتحديد العلاقة بين متغير متنبئ ومتغير الاستجابة.
إذا كان لدينا متغيرات توقع متعددة، فيمكننا استخدام الانحدار الخطي المتعدد، والذي يستخدم لتحديد العلاقة بين متغيرات توقع متعددة ومتغير الاستجابة.
يوضح هذا البرنامج التعليمي أربعة أمثلة مختلفة لاستخدام الانحدار الخطي في الحياة الحقيقية.
الانحدار الخطي الحقيقي مثال رقم 1
غالبًا ما تستخدم الشركات الانحدار الخطي لفهم العلاقة بين الإنفاق الإعلاني والإيرادات.
على سبيل المثال، يمكن أن تناسب نموذج الانحدار الخطي البسيط باستخدام الإنفاق الإعلاني كمتغير متوقع والإيرادات كمتغير الاستجابة. سيتخذ نموذج الانحدار الشكل التالي:
الإيرادات = β 0 + β 1 (نفقات الإعلان)
سيمثل المعامل β 0 إجمالي الإيرادات المتوقعة عندما تكون نفقات الإعلان صفرًا.
يمثل المعامل β 1 متوسط التغير في إجمالي الإيرادات عندما يزيد الإنفاق الإعلاني بمقدار وحدة واحدة (على سبيل المثال، دولار واحد).
إذا كانت β 1 سالبة، فهذا يعني أن الزيادة في الإنفاق الإعلاني مرتبطة بانخفاض في الإيرادات.
إذا كانت β 1 قريبة من الصفر، فهذا يعني أن الإنفاق الإعلاني ليس له تأثير يذكر على الإيرادات.
وإذا كانت قيمة β1 موجبة، فهذا يعني أن المزيد من الإنفاق الإعلاني يرتبط بمزيد من الإيرادات.
اعتمادًا على قيمة β 1 ، يمكن للشركة أن تقرر تقليل أو زيادة نفقاتها الإعلانية.
الانحدار الخطي الحقيقي مثال رقم 2
غالبًا ما يستخدم الباحثون الطبيون الانحدار الخطي لفهم العلاقة بين جرعة الدواء وضغط دم المرضى.
على سبيل المثال، يمكن للباحثين إعطاء جرعات مختلفة من دواء معين للمرضى ومراقبة كيفية استجابة ضغط الدم لديهم. يمكن أن يتناسبوا مع نموذج الانحدار الخطي البسيط باستخدام الجرعة كمتغير متنبئ وضغط الدم كمتغير الاستجابة. سيتخذ نموذج الانحدار الشكل التالي:
ضغط الدم = β 0 + β 1 (الجرعة)
يمثل المعامل β 0 ضغط الدم المتوقع عندما تكون الجرعة صفراً.
يمثل المعامل β 1 متوسط التغير في ضغط الدم عند زيادة الجرعة بمقدار وحدة واحدة.
إذا كانت β1 سلبية، فهذا يعني أن الزيادة في الجرعة ترتبط بانخفاض في ضغط الدم.
إذا كانت β1 قريبة من الصفر، فهذا يعني أن الزيادة في الجرعة لا ترتبط بأي تغيير في ضغط الدم.
إذا كانت قيمة β1 إيجابية، فهذا يعني أن الزيادة في الجرعة ترتبط بزيادة في ضغط الدم.
اعتمادًا على قيمة β 1 ، يمكن للباحثين أن يقرروا تعديل الجرعة المعطاة للمريض.
الانحدار الخطي الحقيقي مثال رقم 3
غالبًا ما يستخدم المهندسون الزراعيون الانحدار الخطي لقياس تأثير الأسمدة والمياه على إنتاجية المحاصيل.
على سبيل المثال، يمكن للعلماء استخدام كميات مختلفة من الأسمدة والمياه في حقول مختلفة ومعرفة مدى تأثير ذلك على إنتاجية المحاصيل. ويمكن أن تتناسب مع نموذج الانحدار الخطي المتعدد باستخدام الأسمدة والمياه كمتغيرات تنبؤية وإنتاجية المحاصيل كمتغير الاستجابة. سيتخذ نموذج الانحدار الشكل التالي:
إنتاجية المحصول = β 0 + β 1 (كمية السماد) + β 2 (كمية الماء)
سيمثل المعامل β 0 إنتاجية المحصول المتوقعة بدون سماد أو ماء.
يمثل المعامل β 1 متوسط التغير في إنتاجية المحصول عند زيادة الأسمدة بمقدار وحدة واحدة، على افتراض أن كمية المياه تظل دون تغيير.
يمثل المعامل β 2 متوسط التغير في إنتاجية المحصول عند زيادة الماء بمقدار وحدة واحدة، على افتراض أن كمية الأسمدة تظل دون تغيير.
واعتمادًا على قيمتي β1 و β2 ، يستطيع العلماء تغيير كمية الأسمدة والمياه المستخدمة لتعظيم إنتاجية المحاصيل.
الانحدار الخطي الحقيقي مثال رقم 4
غالبًا ما يستخدم علماء البيانات للفرق الرياضية المحترفة الانحدار الخطي لقياس تأثير برامج التدريب المختلفة على أداء اللاعبين.
على سبيل المثال، يمكن لعلماء بيانات الرابطة الوطنية لكرة السلة تحليل مدى تأثير الكميات المختلفة من جلسات اليوغا ورفع الأثقال الأسبوعية على عدد النقاط التي يسجلها اللاعب. يمكن أن يتناسبوا مع نموذج الانحدار الخطي المتعدد باستخدام جلسات اليوغا وجلسات رفع الأثقال كمتغيرات متوقعة وإجمالي النقاط المسجلة كمتغير الاستجابة. سيتخذ نموذج الانحدار الشكل التالي:
النقاط المسجلة = β 0 + β 1 (جلسات اليوغا) + β 2 (جلسات رفع الأثقال)
يمثل المعامل β 0 النقاط المتوقعة التي يتم تسجيلها للاعب الذي لا يشارك في جلسات اليوغا ولا جلسات رفع الأثقال.
يمثل المعامل β 1 متوسط التغير في النقاط المسجلة عند زيادة جلسات اليوغا الأسبوعية بمقدار نقطة واحدة، على افتراض أن عدد جلسات رفع الأثقال الأسبوعية يظل دون تغيير.
سيمثل المعامل β 2 متوسط التغير في النقاط المسجلة عند زيادة جلسات رفع الأثقال الأسبوعية بمقدار نقطة واحدة، على افتراض أن عدد جلسات اليوغا الأسبوعية يظل دون تغيير.
اعتمادًا على قيم β 1 و β 2 ، يمكن لعلماء البيانات أن يوصيوا اللاعب بالمشاركة في جلسات اليوغا ورفع الأثقال أكثر أو أقل أسبوعيًا من أجل تعظيم نقاطه المسجلة.
خاتمة
يتم استخدام الانحدار الخطي في مجموعة واسعة من مواقف العالم الحقيقي عبر العديد من أنواع الصناعات. ولحسن الحظ، فإن البرامج الإحصائية تجعل من السهل إجراء الانحدار الخطي.
لا تتردد في استكشاف البرامج التعليمية التالية لمعرفة كيفية إجراء الانحدار الخطي باستخدام برامج مختلفة:
كيفية تنفيذ الانحدار الخطي البسيط في إكسيل
كيفية تنفيذ الانحدار الخطي المتعدد في إكسيل
كيفية إجراء الانحدار الخطي المتعدد في R
كيفية إجراء الانحدار الخطي المتعدد في ستاتا
كيفية إجراء الانحدار الخطي على الآلة الحاسبة TI-84
About Author
دكتور بنيامين أندرسون
مرحبًا، أنا بنجامين، أستاذ الإحصاء المتقاعد الذي تحول إلى مدرس متخصص في Statorials. بفضل خبرتي الواسعة في مجال الإحصاء، فأنا حريص على مشاركة معرفتي لتمكين الطلاب من خلال Statorials. تعرف أكثر