كيفية البحث عن تباين البيانات المجمعة (مع مثال)

غالبًا ما نرغب في حساب تباين التوزيع التكراري المجمع.

على سبيل المثال، لنفترض أن لدينا التوزيع التكراري المجمع التالي:

على الرغم من أنه من غير الممكن حساب التباين الدقيق لأننا لا نعرف قيم البيانات الأولية ، فمن الممكن تقدير التباين باستخدام الصيغة التالية:

التباين: Σn _i (m _i -μ) ² / (N-1)

ذهب:

• n _i : تردد ^{المجموعة} i
• _مي : منتصف المجموعة ^الأولى
• م : المتوسط
• N: إجمالي حجم العينة

ملحوظة: يمكن إيجاد نقطة المنتصف لكل مجموعة عن طريق أخذ متوسط القيم الدنيا والعليا للنطاق. على سبيل المثال، يتم حساب نقطة منتصف المجموعة الأولى على النحو التالي: (1+10) / 2 = 5.5.

يوضح المثال التالي كيفية استخدام هذه الصيغة عمليًا.

مثال: حساب تباين البيانات المجمعة

لنفترض أن لدينا البيانات المجمعة التالية:

إليك كيفية استخدام الصيغة المذكورة سابقًا لحساب تباين هذه البيانات المجمعة:

ثم نقوم بحساب التباين على النحو التالي:

• التباين: Σn _i (m _i -μ) ² / (N-1)
• الفرق : (604.82 + 382.28 + 68.12 + 477.04 + 511.21) / (23-1)
• الفرق : 92.885

تبين أن تباين مجموعة البيانات هو 92.885 .

مصادر إضافية

تشرح البرامج التعليمية التالية كيفية حساب المقاييس الأخرى للبيانات المجمعة:

كيفية العثور على المتوسط والانحراف المعياري للبيانات المجمعة
كيفية حساب الترتيب المئوي للبيانات المجمعة
كيفية العثور على متوسط البيانات المجمعة
كيفية العثور على وضع البيانات المجمعة