تقدير النقطة

تشرح هذه المقالة ما هو تقدير النقطة وما هو مقدر النقطة في الإحصائيات. بالإضافة إلى ذلك، ستجد خصائص مُقدِّر النقاط الجيد والعديد من الأمثلة على تقديرات النقاط التي يتم إجراؤها بشكل شائع في الإحصائيات.

ما هو تقدير النقطة؟

في الإحصاء، تقدير النقاط هو عملية يتم من خلالها تقدير قيمة المعلمة السكانية من بيانات العينة. بمعنى آخر، يتكون تقدير النقطة من تقريب قيمة معلمة مجتمع ما باستخدام قيمة عينة المعلمة كمرجع.

على سبيل المثال، لتحديد متوسط عدد السكان المكون من 1000 فرد، يمكننا إجراء تقدير نقطي وحساب قيمة متوسط عينة مكونة من 50 شخصًا. وبالتالي يمكننا أن نأخذ قيمة متوسط العينة كتقدير نقطي لمتوسط المجتمع.

وبالتالي، يتم استخدام تقدير النقاط لتقريب معلمة إحصائية سكانية قيمتها غير معروفة. بهذه الطريقة، على الرغم من أن قيمة المعلمة السكانية غير معروفة على وجه اليقين، إلا أنه يمكننا الحصول على فكرة عن قيمتها.

بشكل عام، يكون حجم السكان في الدراسة الإحصائية كبيرًا جدًا، لذا يمكننا استخدام تقدير النقاط لتحليل عدد أقل من الأفراد وأخذ قيمة العينة كتقدير تقريبي لقيمة السكان.

ولذلك، فإن مقدر النقطة هو قيمة العينة للمعلمة التي يتم أخذها كتقريب لقيمة السكان للمعلمة المذكورة من خلال عملية تقدير النقطة.

خصائص مقدر النقطة

الآن بعد أن عرفنا تعريف تقدير النقطة، لفهم معناه بشكل أفضل في هذا القسم، سنرى ما هي الخصائص التي يجب أن يتمتع بها مقدر النقطة الجيد.

1. غير متحيز : المقدر غير المتحيز هو الذي تكون قيمة عينته مساوية لقيمة المجتمع. وبالتالي، كلما زاد انحياز المقدر، كلما كان أقل دقة. ولهذا السبب نريد أن يكون انحياز مقدر النقطة صغيرًا، بحيث يكون الفرق بين قيمة مقدر النقطة والقيمة الحقيقية أقرب إلى الصفر قدر الإمكان.
2. الاتساق : المقدر المتسق هو الذي تقترب قيمته من القيمة الحقيقية للمعلمة مع زيادة حجم العينة. وبالتالي، كلما زاد حجم العينة ، كلما كان تقدير النقاط أفضل.
3. الكفاءة : كلما قل تباين توزيع العينات لمقدر النقطة، زادت كفاءة مقدر النقطة. وبالتالي، نريد أن يكون مقدر النقطة فعالا بحيث يكون التباين صغيرا. وبالتالي، إذا اعتمدنا فقط على هذه الخاصية، فسنختار دائمًا بين مقدرين نقطيين المقدر الأكثر كفاءة (أو أقل التباين).

وبصرف النظر عن جميع الخصائص المذكورة أعلاه، لكي يكون مقدر النقطة تقريبًا جيدًا للمعلمة، فمن المنطقي أن تكون العينة عينة تمثيلية .

أمثلة على تقديرات النقاط

بشكل عام، يتم استخدام المعلمات الإحصائية التالية للعينة كتقدير نقطي لمعلمات المجتمع.

• التقدير النقطي للمتوسط السكاني هو قيمة الوسط الحسابي للعينة. بشكل عام، يتم استخدام الرمز

  

  لتمثيل قيمة متوسط العينة، بينما رمز متوسط المجتمع هو الحرف اليوناني μ.

• يمكن تقدير الانحراف المعياري (أو الانحراف المعياري) للسكان بدقة من خلال قيمة الانحراف المعياري للعينة. يتم تمثيل الانحراف المعياري للسكان بالحرف اليوناني σ ويتم الإشارة إلى قيمة الانحراف المعياري للعينة بالحرف s.

• يمكن تقدير نسبة السكان في الوقت المناسب باستخدام قيمة نسبة العينة. رمز نسبة السكان هو الحرف p ومن ناحية أخرى رمز نسبة العينة هو

  

تقدير النقطة وتقدير الفاصل الزمني

أخيرًا، سنرى ما هو الفرق بين تقدير النقاط وتقدير الفاصل الزمني، نظرًا لأن هذين النوعين الرئيسيين لتقدير المعلمات الموجود في الإحصائيات.

الفرق بين تقدير النقطة وتقدير الفاصل الزمني هو نطاق القيم المستخدمة كتقدير للمعلمة. في تقدير النقطة، يتم تقريب المعلمة إلى قيمة محددة، بينما في تقدير الفاصل الزمني، يتم تقريب المعلمة إلى مجموعة من القيم.

بمعنى آخر، في تقدير الفاصل الزمني، لا يتم أخذ قيمة واحدة كتقريب للمعلمة، ولكن يتم أخذ فاصل زمني للقيم كمرجع. وبهذه الطريقة سيتم العثور على القيمة الحقيقية للمعلمة في الفاصل الزمني بمستوى ثقة محدد.

وبالتالي، فإن تقدير النقطة يكون أكثر دقة من تقدير الفاصل الزمني لأنه يقلل التقريب إلى قيمة واحدة. ومع ذلك، فإن تقدير الفاصل الزمني أكثر موثوقية لأن القيمة الحقيقية للمعلمة من المرجح أن تقع ضمن فاصل زمني بدلاً من تحديد قيمتها الدقيقة باستخدام تقدير النقطة.