توزيع سنديكور f

By زومار 4, 2023 احتمالا 0 Comments

تشرح هذه المقالة ماهية توزيعة Snedecor F وفيم يتم استخدامها. بالإضافة إلى ذلك، ستتمكن من رؤية الرسم البياني لتوزيع Snedecor F وما هي خصائصه الإحصائية.

ما هو توزيع Snedecor F؟

توزيع Snedecor F ، ويسمى أيضًا توزيع Fisher-Snedecor F أو ببساطة توزيع F ، هو توزيع احتمالي مستمر يستخدم في الاستدلال الإحصائي، وخاصة في تحليل التباين.

إحدى خصائص توزيع Snedecor F هي أنه يتم تعريفه بقيمة معلمتين حقيقيتين، m و n ، اللتين تشيران إلى درجات الحرية الخاصة بهما. وبالتالي، فإن رمز توزيع Snedecor F هو F m,n ، حيث m و n هما المعلمتان اللتان تحددان التوزيع.

F_{m,n}\qquad m,n>0″ title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”18″ width=”139″ style=”vertical-align: -6px;”></p> </p> <p style= رياضياً، توزيع Snedecor F يساوي حاصل القسمة بين توزيع كاي مربع واحد ودرجات حريته مقسوماً على حاصل القسمة بين توزيع مربع كاي آخر ودرجات حريته. وبالتالي، فإن الصيغة التي تحدد توزيع Snedecor F هي كما يلي:

\left.\begin{array}{c} X\sim \chi_m^2\\[2ex] Y\sim \chi_n^2\end{array}\right\}\color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\ F_{m,n}= \cfrac{X/m}{Y/n}

يرجع اسم توزيع Fisher-Snedecor F إلى الإحصائي الإنجليزي رونالد فيشر والإحصائي الأمريكي جورج سنيديكور.

في الإحصاء، توزيع Fisher-Snedecor F له تطبيقات مختلفة. على سبيل المثال، يتم استخدام توزيع Fisher-Snedecor F لمقارنة نماذج الانحدار الخطي المختلفة، ويستخدم هذا التوزيع الاحتمالي في تحليل التباين (ANOVA).

مخطط توزيع Snedecor F

بمجرد أن رأينا تعريف توزيع Snedecor F، يظهر أدناه الرسم البياني لدالة الكثافة والرسم البياني لاحتمالها التراكمي.

في الرسم البياني أدناه يمكنك رؤية عدة أمثلة لتوزيعات Snedecor F بدرجات مختلفة من الحرية.

الرسم البياني لتوزيع Snedecor F

من ناحية أخرى، في الرسم البياني أدناه يمكنك أن ترى كيف يختلف الرسم البياني لدالة الاحتمال التراكمي لتوزيع Snedecor F اعتمادًا على قيمه المميزة.

الاحتمال التراكمي لتوزيع Snedecor F

خصائص توزيعة Snedecor F

وأخيرا، يعرض هذا القسم أهم خصائص توزيعة Snedecor F.

  • درجات الحرية لتوزيع Snedecor F، m و n ، هما معلمتان تحددان شكل التوزيع. هذه القيم المميزة لتوزيع Snedecor F هي أعداد صحيحة موجبة.

\begin{array}{c}m,n \in \mathbb{Z}\\[2ex] m,n>0\end{array}” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”54″ width=”68″ style=”vertical-align: 0px;”></p> </p> <ul style=

  • يتكون مجال توزيع Snedecor F من جميع الأعداد الحقيقية الأكبر من أو تساوي الصفر.

    • x\in [0,+\infty)

    • بالنسبة للقيم n أكبر من 2، فإن متوسط توزيع Snedecor F يساوي n عند طرح n ناقص 2.

    \begin{array}{c}X\sim F_{m,n}\\[2ex] E[X]=\cfrac{n}{n-2} \qquad \text{para }n>2\end{array} ” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”75″ width=”225″ style=”vertical-align: 0px;”></p> </p> <ul style=

  • عندما تكون المعلمة n أكبر من 2، يمكن حساب تباين توزيع Snedecor F من خلال تطبيق الصيغة التالية:

    • \begin{array}{c}X\sim F_{m,n}\\[2ex] Var(X)=\cfrac{2n^2\cdot (m+n-2)}{m\cdot (n-2)^2\cdot (n-4)} \qquad \text{para }n>4\end{array} ” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”80″ width=”366″ style=”vertical-align: 0px;”></p> </p> <ul style=

  • إذا كانت المعلمة m أكبر من 2، فيمكن حساب وضع توزيع Snedecor F بالتعبير التالي:

    • Mo=\cfrac{m-2}{m}\cdot \cfrac{n}{n+2}\qquad \text{para }m>2″ title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”40″ width=”278″ style=”vertical-align: -14px;”></p> </p> <ul style=

  • صيغة دالة الكثافة لتوزيع Snedecor F هي كما يلي:

    • \displaystyle P[X=x]=\frac{\Gamma\left(\frac{m+n}{2}\right)}{\Gamma\left(\frac{m}{2}\right)\Gamma\left(\frac{n}{2}\right)}\left(\frac{m}{n}\right)^{\frac{m}{2}}\cdot\frac{x^{\frac{m-2}{2}}}{\left(1+\frac{mx}{n}\right)^{\frac{m+n}{2}}}

    • إذا كان المتغير يتبع توزيع Snedecor F بدرجات الحرية m و n ، فإن عكس المتغير المذكور يتبع توزيع Snedecor F بنفس درجات الحرية ولكن مع تغيير ترتيب قيمه.

    X\sim F_{m,n} \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{\black} \ X^{-1}\sim F_{n,m}

    • توزيعة الطالب لها العلاقة التالية مع توزيعة Snedecor F:

    X\sim t_n \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{\black} \ X^2\sim F_{1,n}

    About Author

    دكتور بنيامين أندرسون
    دكتور بنيامين أندرسون

    مرحبًا، أنا بنجامين، أستاذ الإحصاء المتقاعد الذي تحول إلى مدرس متخصص في Statorials. بفضل خبرتي الواسعة في مجال الإحصاء، فأنا حريص على مشاركة معرفتي لتمكين الطلاب من خلال Statorials. تعرف أكثر

    Add a Comment

    ایمئیل یایینلانمایاجاق ایسته‎نیله‎ن بوشلوقلار خاللانمیشدیر *