كيفية استخدام التوزيع متعدد الحدود في بايثون

يصف التوزيع متعدد الحدود احتمال الحصول على عدد محدد من التعدادات لنتائج مختلفة ، عندما يكون لكل نتيجة احتمال ثابت لحدوثها.

_إذا كان من الممكن العثور على متغير _عشوائي بالصيغة التالية:

الاحتمال = ن! * (ع ₁ ^{× ₁} * ع ₂ ^{× ₂} * … * ع _ك ^{س _ك} ) / (س ₁ ! * س ₂ ! … * س _ك !)

ذهب:

• ن: العدد الإجمالي للأحداث
• × ₁ : عدد مرات ظهور النتيجة 1
• p ₁ : احتمال حدوث النتيجة 1 في تجربة معينة

توضح الأمثلة التالية كيفية استخدام الدالة scipy.stats.multinomial() في بايثون للإجابة على أسئلة احتمالية مختلفة تتعلق بالتوزيع متعدد الحدود.

مثال 1

في انتخابات ثلاثية لمنصب رئيس البلدية، يحصل المرشح “أ” على 10% من الأصوات، ويحصل المرشح “ب” على 40% من الأصوات، ويحصل المرشح “ج” على 50% من الأصوات.

إذا اخترنا عينة عشوائية مكونة من 10 ناخبين، فما احتمال أن صوت 2 للمرشح أ، و4 صوت للمرشح ب، و4 صوتوا للمرشح ج؟

يمكننا استخدام الكود التالي في بايثون للإجابة على هذا السؤال:

 from scipy. stats import multinomial

#calculate multinomial probability
multinomial. pmf (x=[2, 4, 4], n=10, p=[.1, .4, .5])

0.05040000000000001

احتمال أن صوت شخصان بالضبط لصالح A، و 4 لصالح B، و 4 لصالح C هو 0.0504 .

مثال 2

لنفترض أن جرة تحتوي على 6 كرات صفراء، وكرتين أحمرتين، وكرتين ورديتين.

إذا اخترنا أربع كرات عشوائيًا من الجرة، مع الاستبدال، فما احتمال أن تكون الكرات الأربع جميعها صفراء؟

يمكننا استخدام الكود التالي في بايثون للإجابة على هذا السؤال:

 from scipy. stats import multinomial

#calculate multinomial probability
multinomial. pmf (x=[4, 0, 0], n=4, p=[.6, .2, .2])

0.1295999999999999

احتمال أن تكون جميع الكرات الأربع صفراء هو 0.1296 تقريبًا.

مثال 3

لنفترض أن طالبين يلعبان الشطرنج ضد بعضهما البعض. احتمال فوز الطالب “أ” في لعبة معينة هو 0.5، واحتمال فوز الطالب “ب” في لعبة معينة هو 0.3، واحتمال وجود تعادل في لعبة معينة هو 0.2.

إذا لعبوا 10 مباريات، فما احتمال فوز اللاعب “أ” 4 مرات، وفوز اللاعب “ب” 5 مرات، وتعادلهما مرة واحدة؟

يمكننا استخدام الكود التالي في بايثون للإجابة على هذا السؤال:

 from scipy. stats import multinomial

#calculate multinomial probability
multinomial. pmf (x=[4, 5, 1], n=10, p=[.5, .3, .2])

0.03827249999999997

احتمال فوز اللاعب “أ” 4 مرات، واللاعب “ب” 5 مرات، وتعادلهما مرة واحدة هو 0.038 تقريبًا.

مصادر إضافية

توفر البرامج التعليمية التالية معلومات إضافية حول التوزيع متعدد الحدود:

مقدمة للتوزيع متعدد الحدود
حاسبة التوزيع متعدد الحدود
ما هو اختبار متعدد الحدود؟ (تعريف ومثال)