ما الذي يفسر التباين؟ (التعريف & #038؛ مثال)

يشير التباين الموضح (يسمى أحيانًا “التباين الموضح”) إلى تباين متغير الاستجابة في النموذج الذي يمكن تفسيره بواسطة متغير (متغيرات) التوقع للنموذج.

كلما زاد التباين الموضح للنموذج، زاد التباين في البيانات التي يستطيع النموذج تفسيرها.

يظهر التباين الموضح في نتائج نموذجين إحصائيين مختلفين:

1. تحليل التباين (ANOVA): يستخدم لمقارنة متوسطات ثلاث مجموعات مستقلة أو أكثر.

2. الانحدار: يستخدم لقياس العلاقة بين واحد أو أكثر من متغيرات التوقع ومتغير الاستجابة.

توضح الأمثلة التالية كيفية تفسير التباين المتبقي في كل من هذه الطرق.

ملاحظة : عكس التباين الموضح يسمى التباين المتبقي .

وأوضح التباين في نماذج ANOVA

في كل مرة نلائم نموذج ANOVA (“تحليل التباين”)، ينتهي بنا الأمر بجدول ANOVA الذي يبدو كما يلي:

تم العثور على التباين الموضح في عمود SS (“مجموع المربعات”) للتباين بين المجموعة .

في نموذج ANOVA أعلاه، نرى أن التباين الموضح هو 192.2.

لتحديد ما إذا كان هذا التباين الموضح “مرتفعًا”، يمكننا حساب متوسط مجموع المربعات داخل المجموعات ومتوسط مجموع المربعات بين المجموعات وإيجاد النسبة بين الاثنين، مما يعطي قيمة F الإجمالية في جدول ANOVA.

• F = _دخول MS / _دخول MS
• ف = 96.1 / 40.76296
• ف = 2.357

قيمة F في جدول ANOVA أعلاه هي 2.357 والقيمة p المقابلة هي 0.113848.

نظرًا لأن هذه القيمة p لا تقل عن α = 0.05، فليس لدينا أدلة كافية لرفض الفرضية الصفرية لـ ANOVA .

وهذا يعني أنه ليس لدينا أدلة كافية لنقول أن متوسط الفرق بين المجموعات التي نقارنها يختلف بشكل كبير.

يخبرنا هذا أن التباين الموضح في نموذج ANOVA صغير مقارنة بالتباين غير المفسر.

وأوضح التباين في نماذج الانحدار

في نموذج الانحدار، يتم تلخيص التباين الموضح على أنه R-squared ، وغالبًا ما يُكتب ^R2 .

تمثل هذه القيمة نسبة التباين في متغير الاستجابة الذي يمكن تفسيره بواسطة متغير (متغيرات) التوقع في النموذج.

يمكن أن تتراوح قيمة R التربيعية من 0 إلى حيث:

• تشير القيمة 0 إلى أن متغير الاستجابة لا يمكن تفسيره بواسطة متغير (متغيرات) التوقع على الإطلاق.
• تشير القيمة 1 إلى أنه يمكن تفسير متغير الاستجابة بشكل مثالي دون أخطاء بواسطة متغير (متغيرات) التوقع.

عندما نلائم نموذج الانحدار، نحصل عادةً على نتيجة تبدو كما يلي:

يمكننا أن نرى أن التباين الموضح هو 168.5976 وأن التباين الإجمالي هو 174.5 .

باستخدام هذه القيم، يمكننا حساب قيمة R-squared لنموذج الانحدار هذا على النحو التالي:

• R التربيعية: الانحدار SS / إجمالي SS
• ص تربيع: 168.5976 / 174.5
• ص تربيع: 0.966

وبما أن قيمة R-squared لهذا النموذج قريبة من 1، فإن هذا يخبرنا أن التباين الموضح في النموذج مرتفع للغاية.

وبعبارة أخرى، فإن النموذج قادر على القيام بعمل جيد في استخدام متغيرات التوقع لتفسير التباين في متغير الاستجابة.

ذات صلة: ما هي قيمة R-squared الجيدة؟