جدول التردد

تشرح هذه المقالة ماهية الجدول التكراري في الإحصائيات. وبالتالي، سوف تكتشف كيفية إنشاء جدول تكراري، وأمثلة للجداول التكرارية، وبالإضافة إلى ذلك، ستتمكن من التدرب على التمارين التي تم حلها.

ما هو الجدول التكراري؟

في الإحصاء، الجدول التكراري هو جدول يتم فيه تنظيم مجموعة من البيانات في فئات مختلفة ويتم عرض جميع أنواع ترددات العينات.

على وجه التحديد، يتضمن الجدول التكراري التكرار المطلق، والتكرار المطلق التراكمي، والتكرار النسبي، والتكرار النسبي التراكمي.

ومن خصائص الجداول التكرارية أنها تستخدم لتلخيص عينة إحصائية ذات متغير كمي ومتغير نوعي.

كيفية عمل جدول تكراري

خطوات إنشاء الجدول التكراري هي:

1. قم بتنظيم البيانات في فئات مختلفة وقم بإنشاء جدول يتوافق فيه كل صف مع فئة ما.
2. احسب التكرار المطلق لكل فئة في العمود الثاني من الجدول التكراري.
3. احسب التكرار المطلق التراكمي لكل فئة في العمود الثالث من الجدول التكراري.
4. احسب التكرار النسبي لكل فئة في العمود الرابع من الجدول التكراري.
5. احسب التكرار النسبي التراكمي لكل فئة في العمود الخامس من الجدول التكراري.
6. اختياريًا، يمكن إضافة عمودين يتم فيهما حساب التكرار النسبي والتكرار النسبي التراكمي كنسبة مئوية، ولهذا تحتاج ببساطة إلى ضرب كلا العمودين في 100.

ضع في اعتبارك أنه إذا كان المتغير مستمرًا، فإن الفئات الموجودة في الجدول التكراري ستكون فواصل زمنية وليست أرقامًا. لكي تتمكن من رؤية كيفية إنشاء الجدول التكراري، إليك مثالين تم حلهما خطوة بخطوة: في الأول، يتم عزل البيانات وفي الثاني، يتم تجميع البيانات في فترات.

مثال على الجدول التكراري

مع الأخذ في الاعتبار تعريف الجدول التكراري ونظرية كيفية بنائه، في هذا القسم يتم حل مثال خطوة بخطوة.

• الدرجات التي تم الحصول عليها في مادة الإحصاء في فصل مكون من 30 طالبا هي كما يلي. إنشاء جدول تكراري لمجموعة البيانات.

بما أن جميع الأرقام يمكن أن تكون أعدادًا صحيحة فقط، فهي متغير منفصل. ولذلك ليس من الضروري تجميع البيانات في فترات.

لذلك نحن بحاجة إلى إنشاء جدول تكون فيه كل قيمة مختلفة عبارة عن صف. بالإضافة إلى ذلك، نحتاج إلى إيجاد التكرار المطلق لكل قيمة، للقيام بذلك، ما عليك سوى حساب عدد المرات التي تظهر فيها القيمة في عينة البيانات.

لاحظ أن مجموع كل التكرارات المطلقة يساوي إجمالي عدد البيانات. إذا لم يتم احترام هذه القاعدة، فهذا يعني أنك نسيت تقديم معلومات معينة.

والآن بعد أن عرفنا التكرار المطلق، علينا حساب التكرار المطلق التراكمي. في هذا الحساب لدينا خياران: إما أن نضيف التكرار المطلق للقيمة بالإضافة إلى جميع التكرارات المطلقة للقيم الأصغر، أو على العكس من ذلك، نضيف التكرار المطلق للقيمة بالإضافة إلى التكرار المطلق التراكمي للقيمة السابقة.

يتوافق التكرار المطلق التراكمي للقيمة الأخيرة دائمًا مع إجمالي عدد البيانات، ويمكنك استخدام هذه الخدعة للتحقق من صحة الحسابات.

بعد ذلك، نحتاج إلى تحديد التكرار النسبي، والذي يتم حسابه عن طريق قسمة التكرار المطلق على إجمالي عدد نقاط البيانات (30):

ضع في اعتبارك أن مجموع جميع التكرارات النسبية يساوي دائمًا 1، وإلا فهذا يعني أن بعض الحسابات في الجدول التكراري خاطئة.

وأخيرا، يكفي استخراج التردد النسبي المتراكم. للقيام بذلك، يجب عليك إضافة التكرار النسبي للقيمة المعنية بالإضافة إلى جميع التكرارات النسبية السابقة أو، والتي تصل إلى نفس الشيء، التكرار النسبي المتراكم السابق:

وباختصار فإن الجدول التكراري بجميع تكرارات البيانات الإشكالية هو كما يلي:

الجدول التكراري للبيانات المجمعة

لإنشاء جدول تكراري للبيانات المجمعة في فترات زمنية ، فإن الاختلاف الوحيد هو أنه يجب أولاً تجميع مجموعة البيانات في فترات زمنية مختلفة، ولكن يتم تنفيذ بقية الحسابات بنفس الطريقة كما في الجدول التكراري. تردد دون تجميع البيانات.

على سبيل المثال، تم حل مشكلة إنشاء جدول تكراري للبيانات المجمعة أدناه.

• تم قياس طول 20 شخصًا وتم الحصول على النتائج المذكورة أدناه. إعداد جدول تكراري لفصل البيانات إلى فترات.

تتبع البيانات الموجودة في هذه العينة توزيعًا مستمرًا، حيث يمكن أن تكون الأرقام عشرية وبالتالي يمكن أن تأخذ أي قيمة. ولذلك، سوف نقوم بإنشاء الجدول التكراري لتجميع البيانات في فترات.

على الرغم من وجود العديد من القواعد الرياضية لإنشاء فترات زمنية للعينة، إلا أننا في هذه الحالة سنقوم ببساطة بإنشاء فترات زمنية بعرض 10 أعشار.

لذلك، بعد حساب جميع أنواع التكرارات لكل فاصل زمني (الإجراء هو نفسه كما في المثال السابق)، يبدو الجدول التكراري الذي يحتوي على البيانات المجمعة في فترات كما يلي:

حل تمارين الجدول التكراري

التمرين 1

سألنا 20 شخصًا عن عدد المرات التي يذهبون فيها إلى السينما شهريًا، وإليكم النتائج:

قم بإنشاء جدول تكراري باستخدام بيانات العينة الناتجة.

الجدول التكراري مع حسابات جميع أنواع الترددات هو كما يلي:

تمرين 2

نرغب في إجراء دراسة إحصائية عن وزن العاملين في شركة بها 36 موظفًا. وفيما يلي أوزان العمال معبرا عنها بالكيلوغرام:

قم بإنشاء جدول تكراري يحتوي على بيانات مجمعة عن طريق عمل فترات من 5 وحدات وتكون الفترة الأولى [55,60).

حل التمرين هو الجدول التكراري التالي: