كيفية حساب درجات الحرية لأي اختبار t
في الإحصاء، هناك ثلاثة اختبارات T شائعة الاستخدام:
اختبار t لعينة واحدة : يستخدم لمقارنة متوسط المجتمع بقيمة معينة.
اختبار t لعينتين : يستخدم لمقارنة وسطين سكانيين.
اختبار t للعينات المقترنة : يستخدم لمقارنة متوسطي مجموعتين من السكان عندما يمكن ربط كل ملاحظة في عينة واحدة بملاحظة في العينة الأخرى.
عند إجراء كل اختبار t، ستحتاج إلى حساب إحصائية الاختبار ودرجات الحرية المقابلة.
فيما يلي كيفية حساب درجات الحرية لكل نوع من الاختبارات:
اختبار t لعينة واحدة: df = n-1 حيث n هو العدد الإجمالي للملاحظات.
اختبار t لعينتين: df = n 1 + n 2 – 2 حيث n 1 , n 2 هما إجمالي الملاحظات لكل عينة.
اختبار t للعينات المقترنة: n-1 حيث n هو العدد الإجمالي للأزواج.
توضح الأمثلة التالية كيفية حساب درجات الحرية لكل نوع من اختبارات t عمليًا.
مثال 1: درجات الحرية لاختبار t لعينة واحدة
لنفترض أننا نريد أن نعرف ما إذا كان متوسط وزن نوع معين من السلاحف يساوي 310 أرطال أم لا.
لنفترض أننا قمنا بجمع عينة عشوائية من السلاحف بالمعلومات التالية:
- حجم العينة ن = 40
- متوسط وزن العينة س = 300
- نموذج الانحراف المعياري = 18.5
سنقوم بإجراء اختبار t لعينة واحدة مع الفرضيات التالية:
- H 0 : μ = 310 (متوسط السكان يساوي 310 كتاب)
- H A : μ ≠ 310 (متوسط عدد السكان لا يساوي 310 رطل)
أولاً سنقوم بحساب إحصائية الاختبار:
t = ( x – μ) / (s/ √n ) = (300-310) / (18.5/ √40 ) = -3.4187
وبعد ذلك، سوف نقوم بحساب درجات الحرية:
مدافع = ن -1 = 40 – 1 = 39
أخيرًا، سنقوم بإدخال إحصائيات الاختبار ودرجات الحرية في حاسبة P-value T-score لنجد أن القيمة p هي 0.00149 .
وبما أن هذه القيمة p أقل من مستوى الأهمية لدينا α = 0.05، فإننا نرفض فرضية العدم. لدينا ما يكفي من الأدلة لنقول أن متوسط وزن هذا النوع من السلاحف لا يساوي 310 رطل.
مثال 2: درجات الحرية لاختبار t المكون من عينتين
لنفترض أننا نريد أن نعرف ما إذا كان متوسط وزن نوعين مختلفين من السلاحف متساويًا أم لا.
لنفترض أننا قمنا بجمع عينة عشوائية من السلاحف من كل مجموعة بالمعلومات التالية:
العينة 1:
- حجم العينة ن 1 = 40
- متوسط وزن العينة × 1 = 300
- نموذج الانحراف المعياري ق 1 = 18.5
العينة 2:
- حجم العينة ن 2 = 38
- متوسط وزن العينة × 2 = 305
- عينة الانحراف المعياري ق 2 = 16.7
سنقوم بإجراء اختبار t لعينتين مع الافتراضات التالية:
- H 0 : μ 1 = μ 2 (متوسطا السكان متساويان)
- H A : μ 1 ≠ μ 2 (وسطا السكان غير متساويين)
أولا، سوف نقوم بحساب الانحراف المعياري المجمع s p :
ث ع = √ (ن 1 -1)ث 1 2 + (ن 2 -1)ث 2 2 / (ن 1 +ن 2 -2) = √ ( 40-1)18.5 2 + (38-1) 16.7 2 / (40+38-2) = 17.647
بعد ذلك، سوف نقوم بحساب إحصائية اختبار t :
t = ( x 1 – x 2 ) / ث p (√ 1/n 1 + 1/n 2 ) = (300-305) / 17.647(√ 1/40 + 1/38 ) = -1.2508
وبعد ذلك، سوف نقوم بحساب درجات الحرية:
د = ن 1 + ن 2 – 2 = 40 + 38 – 2 = 76
أخيرًا، سنقوم بإدخال إحصائيات الاختبار ودرجات الحرية في حاسبة P-value T-score لنجد أن القيمة p هي 0.21484 .
وبما أن هذه القيمة p ليست أقل من مستوى الأهمية لدينا α = 0.05، فإننا نفشل في رفض فرضية العدم. ليس لدينا أدلة كافية لنقول أن متوسط وزن السلاحف بين هاتين المجموعتين مختلف.
مثال 3: درجات الحرية للاختبار t للعينات المقترنة
لنفترض أننا نريد أن نعرف ما إذا كان برنامج تدريبي معين قادر على زيادة الحد الأقصى للقفز العمودي (بالبوصة) للاعبي كرة السلة في الكلية أم لا.
ولاختبار ذلك، يمكننا تعيين عينة عشوائية بسيطة مكونة من 20 لاعب كرة سلة جامعيًا وقياس كل قفزة من قفزاتهم العمودية القصوى. ثم يمكننا أن نجعل كل لاعب يستخدم البرنامج التدريبي لمدة شهر ثم نقيس أقصى قفزة عمودية له مرة أخرى في نهاية الشهر.
لتحديد ما إذا كان البرنامج التدريبي له تأثير فعلياً على الحد الأقصى للقفز العمودي، سوف نقوم بإجراء اختبار t للعينات المقترنة.
أولاً، سنقوم بحساب البيانات الموجزة التالية للفروق:
- x diff : متوسط عينة الاختلافات = -0.95
- الصورة: عينة الانحراف المعياري للاختلافات = 1.317
- n: حجم العينة (أي عدد الأزواج) = 20
سنقوم بإجراء اختبار t للعينات المقترنة مع الافتراضات التالية:
- H 0 : μ 1 = μ 2 (متوسطا السكان متساويان)
- H A : μ 1 ≠ μ 2 (وسطا السكان غير متساويين)
بعد ذلك، سوف نقوم بحساب إحصائية الاختبار:
t = x فرق / (s diff /√n) = -0.95 / (1.317/√20) = -3.226
وبعد ذلك نحسب درجات الحرية :
دف = ن – 1 = 20 – 1 = 19
وفقًا لآلة حاسبة T Score to P Value ، فإن القيمة p المرتبطة بـ t = -3.226 ودرجات الحرية = n-1 = 20-1 = 19 هي 0.00445 .
وبما أن هذه القيمة p أقل من مستوى الأهمية لدينا α = 0.05، فإننا نرفض فرضية العدم. لدينا ما يكفي من الأدلة لنقول أن متوسط الحد الأقصى للقفز العمودي للاعبين يختلف قبل وبعد المشاركة في البرنامج التدريبي.
مصادر إضافية
يمكن استخدام الآلات الحاسبة التالية لإجراء اختبارات t تلقائيًا بناءً على البيانات التي تقدمها:
مثال على الآلة الحاسبة لاختبار t
آلة حاسبة لاختبار t لعينتين
حاسبة اختبار t للعينات المقترنة
About Author
دكتور بنيامين أندرسون
مرحبًا، أنا بنجامين، أستاذ الإحصاء المتقاعد الذي تحول إلى مدرس متخصص في Statorials. بفضل خبرتي الواسعة في مجال الإحصاء، فأنا حريص على مشاركة معرفتي لتمكين الطلاب من خلال Statorials. تعرف أكثر