عامل بايز: التعريف + التفسير
عندما نقوم بإجراءاختبار الفرضيات ، عادةً ما ننتهي بقيمة p التي نقارنها ببعض مستويات ألفا لنقرر ما إذا كان ينبغي علينا رفض فرضية العدم أم لا.
على سبيل المثال، يمكننا إجراء اختبار t لعينتين باستخدام مستوى ألفا قدره 0.05 لتحديد ما إذا كانت متوسطات مجموعتين من السكان متساوية. لنفترض أننا أجرينا الاختبار وحصلنا على قيمة p تبلغ 0.0023. في هذه الحالة، نرفض الفرضية الصفرية القائلة بأن متوسطي المجموعتين متساويتان لأن القيمة p أقل من مستوى ألفا المختار.
تعد قيم P مقياسًا شائع الاستخدام لرفض أو الفشل في رفض فرضيات معينة، ولكن هناك مقياس آخر يمكن استخدامه أيضًا: عامل بايز .
يتم تعريف عامل بايز على أنه نسبة احتمال فرضية معينة إلى احتمال فرضية أخرى. بشكل عام، يتم استخدامه لإيجاد النسبة بين احتمالية الفرضية البديلة واحتمالية الفرضية الصفرية:
عامل بايز = احتمال تقديم البيانات H A / احتمال تقديم البيانات H 0
على سبيل المثال، إذا كان عامل بايز هو 5، فهذا يعني أن الفرضية البديلة أكثر احتمالية بخمس مرات من الفرضية الصفرية، في ضوء البيانات.
على العكس من ذلك، إذا كان عامل بايز هو 1/5، فهذا يعني أن الفرضية الصفرية أكثر احتمالية بخمس مرات من الفرضية البديلة في ضوء البيانات.
كما هو الحال مع القيم الاحتمالية، يمكننا استخدام العتبات لتحديد متى يتم رفض فرضية العدم. على سبيل المثال، قد نقرر أن عامل بايز البالغ 10 أو أكثر يشكل دليلاً قويًا بما يكفي لرفض فرضية العدم.
اقترح لي وواجنميكر التفسيرات التالية لعامل بايز في ورقة بحثية عام 2015 :
| عامل بايز | تفسير |
|---|---|
| > 100 | أدلة متطرفة لفرضية بديلة |
| 30 – 100 | دليل قوي جدا لفرضية بديلة |
| 10 – 30 | دليل قوي على فرضية بديلة |
| 3 – 10 | أدلة معتدلة لفرضية بديلة |
| 1 – 3 | الأدلة القصصية لفرضية بديلة |
| 1 | لا إثبات |
| 1/3 – 1 | الأدلة القصصية لفرضية العدم |
| 1/3 – 1/10 | أدلة معتدلة لفرضية العدم |
| 1/10 – 1/30 | دليل قوي على فرضية العدم |
| 1/30 – 1/100 | دليل قوي جدا على فرضية العدم |
| <1/100 | أدلة متطرفة على فرضية العدم |
عوامل بايز مقابل قيم P
عامل بايز والقيم p لها تفسيرات مختلفة.
القيم P:
يتم تفسير القيمة p على أنها احتمالية الحصول على نتائج متطرفة مثل النتائج المرصودة لاختبار الفرضية، على افتراض أن الفرضية الصفرية صحيحة.
على سبيل المثال، لنفترض أنك تقوم بإجراء اختبار t لعينتين لتحديد ما إذا كانت متوسطات مجموعتين من السكان متساوية. إذا كانت نتيجة الاختبار قيمة p تبلغ 0.0023، فهذا يعني أن احتمال الحصول على هذه النتيجة هو 0.0023 فقط إذا كان متوسطي المجموعتين متساويين حقًا. نظرًا لأن هذه القيمة صغيرة جدًا، فإننا نرفض فرضية العدم ونستنتج أن لدينا ما يكفي من الأدلة لنقول أن متوسطي المجتمعين غير متساويين.
عوامل بايز:
يتم تفسير عامل بايز على أنه نسبة احتمال حدوث البيانات المرصودة في ظل الفرضية البديلة إلى احتمال حدوث البيانات المرصودة في ظل فرضية العدم.
على سبيل المثال، لنفترض أنك تقوم بإجراء اختبار فرضية وحصلت على عامل بايز بقيمة 4. وهذا يعني أن الفرضية البديلة أكثر احتمالية بأربع مرات من الفرضية الصفرية، في ضوء البيانات التي لاحظتها بالفعل.
خاتمة
يعتقد بعض الإحصائيين أن عامل بايز يقدم ميزة على القيم الاحتمالية لأنه يساعد في تحديد الأدلة المؤيدة والمعارضة لفرضيتين متنافستين. على سبيل المثال، يمكن قياس الأدلة لصالح أو ضد فرضية العدم، وهو ما لا يمكن القيام به باستخدام القيمة الاحتمالية.
بغض النظر عن النهج الذي تستخدمه – عامل بايز أو القيم الاحتمالية – لا تزال بحاجة إلى تحديد قيمة العتبة سواء كنت تريد رفض فرضية العدم أم لا.
على سبيل المثال، في الجدول أعلاه رأينا أن عامل بايز 9 سيتم تصنيفه على أنه “دليل معتدل على الفرضية البديلة” بينما سيتم تصنيف عامل بايز 10 على أنه “دليل قوي على الفرضية البديلة”.
وبهذا المعنى، يعاني عامل بايز من نفس المشكلة: تعتبر القيمة الاحتمالية البالغة 0.06 “غير مهمة” بينما يمكن اعتبار القيمة الاحتمالية البالغة 0.05 مهمة.
قراءة متعمقة:
شرح القيم P والأهمية الإحصائية
شرح بسيط للأهمية الإحصائية مقابل الأهمية العملية
About Author
دكتور بنيامين أندرسون
مرحبًا، أنا بنجامين، أستاذ الإحصاء المتقاعد الذي تحول إلى مدرس متخصص في Statorials. بفضل خبرتي الواسعة في مجال الإحصاء، فأنا حريص على مشاركة معرفتي لتمكين الطلاب من خلال Statorials. تعرف أكثر