عدم التماثل (الإحصائيات)

By دكتور بنيامين أندرسون زومار 5, 2023 إحصائيات 0 Comments

تشرح هذه المقالة معنى الانحراف في الإحصائيات. وهكذا ستجد تعريف عدم التماثل في الإحصاء، وما هي أنواع عدم التماثل المختلفة، وكيف يتم حساب معامل عدم التماثل وكيف يتم تفسيره.

ما هو عدم التماثل في الإحصاء؟

في الإحصاء، الانحراف هو مقياس يشير إلى درجة التماثل (أو عدم التماثل) للتوزيع بالنسبة إلى متوسطه. ببساطة، الانحراف هو معلمة إحصائية تستخدم لتحديد درجة التماثل (أو عدم التماثل) للتوزيع دون الحاجة إلى تمثيله بيانيا.

لذا، فإن التوزيع المنحرف هو التوزيع الذي يحتوي على عدد مختلف من القيم على يسار الوسط مقارنة بتلك الموجودة على اليمين. من ناحية أخرى، في التوزيع المتماثل يوجد نفس عدد القيم على يسار ويمين الوسط.

على سبيل المثال، التوزيع الأسي غير متماثل والتوزيع الطبيعي متماثل.

أنواع عدم التماثل

في الإحصاء، هناك ثلاثة أنواع من عدم التماثل :

عدم التماثل الإيجابي : يحتوي التوزيع على قيم مختلفة على يمين الوسط أكثر من يساره.
التماثل : التوزيع له نفس عدد القيم على يسار المتوسط كما هو الحال على يمين المتوسط.
الانحراف السلبي : يحتوي التوزيع على قيم مختلفة على يسار الوسط أكثر من قيمه على يمينه.

معامل عدم التماثل

معامل الانحراف ، أو مؤشر عدم التماثل ، هو معامل إحصائي يساعد في تحديد عدم تناسق التوزيع. لذلك، من خلال حساب معامل عدم التماثل، يمكنك معرفة نوع عدم التماثل في التوزيع دون الحاجة إلى عمل تمثيل بياني له.

على الرغم من وجود صيغ مختلفة لحساب معامل عدم التماثل، وسنراها جميعًا أدناه، بغض النظر عن الصيغة المستخدمة، فإن تفسير معامل عدم التماثل يتم دائمًا على النحو التالي:

إذا كان معامل التخالف موجبًا، يكون التوزيع منحرفًا موجبًا .
إذا كان معامل التخالف صفراً، يكون التوزيع متماثلاً .
إذا كان معامل الانحراف سالبا، يكون التوزيع منحرفا سلبا .

معامل عدم التماثل فيشر

معامل انحراف فيشر يساوي اللحظة الثالثة حول المتوسط مقسومًا على الانحراف المعياري للعينة. لذلك، فإن صيغة معامل عدم تناسق فيشر هي:

$\displaystyle\gamma_1=\frac{\mu_3}{\sigma^3}$

وبشكل مكافئ، يمكن استخدام أي من الصيغتين التاليتين لحساب معامل فيشر:

$\displaystyle\gamma_1=\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N\left(x_i-\mu\right)^3}{N\cdot \sigma ^3}$

$\displaystyle\gamma_1=\frac{\operatorname{E}[X^3] - 3\mu\sigma^2 - \mu^3}{\sigma^3}$

ذهب

$E$

هو أمل رياضي،

$\mu$

المتوسط الحسابي،

$\sigma$

الانحراف المعياري و

$N$

العدد الإجمالي للبيانات.

من ناحية أخرى، إذا تم تجميع البيانات، يمكنك استخدام الصيغة التالية:

$\displaystyle\gamma_1=\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N\left(x_i-\mu\right)^3\cdot f_i}{N\cdot \sigma ^3}$

حيث في هذه الحالة

$x_i$

إنها علامة الطبقة و

$f_i$

التردد المطلق للدورة.

معامل عدم التماثل بيرسون

يساوي معامل انحراف بيرسون الفرق بين متوسط العينة والوضع مقسومًا على انحرافه المعياري (أو الانحراف المعياري). وبالتالي فإن صيغة معامل عدم تناسق بيرسون هي كما يلي:

$A_p=\cfrac{\mu-Mo}{\sigma}$

ذهب

$A_p$

هو معامل بيرسون،

$\mu$

المتوسط الحسابي،

$Mo$

الموضة و

$\sigma$

الانحراف المعياري.

ضع في اعتبارك أنه لا يمكن حساب معامل انحراف بيرسون إلا إذا كان توزيعًا أحادي الواسطة، أي إذا كان هناك وضع واحد فقط في البيانات.

يستخدم بعض المؤلفين الوسيط بدلاً من الوضع لحساب معامل التواء بيرسون، ولكن بشكل عام يتم استخدام الصيغة المذكورة أعلاه.

➤ انظر: الفرق بين الوسط والوسيط والمنوال

معامل عدم تناسق باولي

معامل انحراف باولي يساوي مجموع الربيع الثالث زائد الربع الأول ناقص ضعف الوسيط مقسومًا على الفرق بين الربيعين الثالث والأول. وبالتالي فإن صيغة معامل عدم التماثل هذه هي كما يلي:

$A_B=\cfrac{Q_3+Q_1-2\cdot Me}{Q_3-Q_1}$

ذهب

$Q_1$

$Q_3$

هذه هي على التوالي الربعين الأول والثالث و

$Me$

هو متوسط التوزيع.

تذكر أن متوسط التوزيع يتزامن مع الربع الثاني.

➤ انظر: الآلة الحاسبة الربعية

ما هو عدم التماثل المستخدم في الإحصاء؟

لفهم معنى عدم التماثل في الإحصائيات بشكل كامل، دعونا نرى كيف يتم حساب خاصية التوزيع هذه.

يستخدم الانحراف بشكل أساسي لمعرفة شكل التوزيع الاحتمالي، لأنه من خلال حساب معامل الانحراف يمكنك معرفة ما إذا كان توزيعًا سلبيًا غير متماثل أو إيجابيًا غير متماثل أو متماثل دون الحاجة إلى تمثيله بيانيًا.

بالإضافة إلى ذلك، يتم استخدام الانحراف، جنبًا إلى جنب مع التفرطح، لتحديد ما إذا كانت مجموعة البيانات يمكن أن تقارب التوزيع الطبيعي. بمعنى آخر، يتم حساب معامل الانحراف ومعامل التفرطح للتحقق مما إذا كانت سلسلة البيانات تلبي افتراضات التوزيع الطبيعي، وإذا كان الأمر كذلك، فهذا يثبت أنه مفيد للغاية لأنه يعني أنه يمكن تطبيق العديد من النظريات الإحصائية.

➤ انظر: الإطراء

About Author

دكتور بنيامين أندرسون

مرحبًا، أنا بنجامين، أستاذ الإحصاء المتقاعد الذي تحول إلى مدرس متخصص في Statorials. بفضل خبرتي الواسعة في مجال الإحصاء، فأنا حريص على مشاركة معرفتي لتمكين الطلاب من خلال Statorials. تعرف أكثر