اختبار t لعينة واحدة: التعريف والصيغة والمثال

يتم استخدام اختبار t لعينة واحدة لاختبار ما إذا كان متوسط المجتمع يساوي قيمة معينة أم لا.

يشرح هذا البرنامج التعليمي ما يلي:

• الدافع لإجراء اختبار t لعينة واحدة.
• صيغة إجراء اختبار t لعينة واحدة.
• الافتراضات التي يجب توافرها لإجراء اختبار t للعينة الواحدة.
• مثال على كيفية إجراء اختبار t لعينة واحدة.

مثال على اختبار t: الدافع

لنفترض أننا نريد أن نعرف ما إذا كان متوسط وزن نوع معين من السلاحف في فلوريدا هو 310 أرطال أم لا. نظرًا لوجود الآلاف من السلاحف في فلوريدا، فإن التجول ووزن كل سلحفاة على حدة قد يستغرق وقتًا طويلاً ومكلفًا للغاية.

بدلًا من ذلك، يمكننا أخذ عينة عشوائية بسيطة مكونة من 40 سلحفاة واستخدام متوسط وزن السلاحف في تلك العينة لتقدير متوسط عدد السكان الحقيقي:

ومع ذلك، فمن المؤكد تقريبًا أن متوسط وزن السلاحف في عينتنا سيكون مختلفًا عن 310 أرطال. والسؤال هو ما إذا كان هذا الاختلاف ذو دلالة إحصائية . ولحسن الحظ، فإن اختبار t المكون من عينة واحدة يسمح لنا بالإجابة على هذا السؤال.

اختبار t لعينة واحدة: الصيغة

يستخدم اختبار t لعينة واحدة دائمًا فرضية العدم التالية:

• H ₀ : μ = μ ₀ (المتوسط السكاني يساوي قيمة افتراضية μ ₀ )

يمكن أن تكون الفرضية البديلة ثنائية أو يسارية أو يمينية:

• H ₁ (ثنائي الذيل): μ ≠ μ ₀ (المتوسط السكاني لا يساوي قيمة افتراضية μ ₀ )
• H ₁ (يسار): μ < μ ₀ (المتوسط السكاني أقل من القيمة الافتراضية μ ₀ )
• H ₁ (يمين): μ > μ ₀ (المتوسط السكاني أكبر من القيمة الافتراضية μ ₀ )

نستخدم الصيغة التالية لحساب إحصائية اختبار t:

ر = ( X – μ) / (ق/ √n )

ذهب:

• x : وسائل العينة
• μ ₀ : متوسط عدد السكان الافتراضي
• s: عينة الانحراف المعياري
• ن: حجم العينة

إذا كانت القيمة p التي تتوافق مع إحصائية اختبار t بدرجات حرية (n-1) أقل من مستوى الأهمية المختار (الاختيارات الشائعة هي 0.10 و0.05 و0.01)، فيمكنك رفض فرضية العدم.

عينة واحدة من اختبار (ت): الفرضيات

لكي تكون نتائج اختبار t لعينة واحدة صحيحة، يجب استيفاء الافتراضات التالية:

• يجب أن يكون المتغير محل الدراسة إما متغير الفترة أو متغير النسبة.
• يجب أن تكون الملاحظات في العينة مستقلة .
• يجب أن يكون للمتغير المدروس توزيع طبيعي تقريبًا. يمكنك اختبار هذا الافتراض عن طريق إنشاء رسم بياني والتحقق بصريًا لمعرفة ما إذا كان التوزيع له “شكل جرس” تقريبًا.
• يجب ألا يحتوي المتغير الذي تمت دراسته على أي قيم متطرفة. يمكنك التحقق من هذه الفرضية عن طريق إنشاء مخطط مربع والتحقق بصريًا من القيم المتطرفة.

عينة واحدة من اختبار t : مثال

لنفترض أننا نريد أن نعرف ما إذا كان متوسط وزن نوع معين من السلاحف يساوي 310 أرطال أم لا. ولاختبار ذلك، سنقوم بإجراء اختبار t لعينة واحدة عند مستوى الأهمية α = 0.05 باستخدام الخطوات التالية:

الخطوة 1: جمع بيانات العينة.

لنفترض أننا قمنا بجمع عينة عشوائية من السلاحف بالمعلومات التالية:

• حجم العينة ن = 40
• متوسط وزن العينة س = 300
• نموذج الانحراف المعياري = 18.5

الخطوة الثانية: تحديد الافتراضات.

سنقوم بإجراء اختبار t للعينة الواحدة مع الفرضيات التالية:

• H ₀ : μ = 310 (متوسط السكان يساوي 310 كتاب)
• H ₁ : μ ≠ 310 (متوسط السكان لا يساوي 310 رطل)

الخطوة 3: حساب إحصائية اختبار t .

t = ( x – μ) / (s/ √n ) = (300-310) / (18.5/ √40 ) = -3.4187

الخطوة 4: احسب القيمة الاحتمالية لإحصائيات اختبار t .

وفقًا لآلة حاسبة T Score to P Value ، فإن القيمة p المرتبطة بـ t = -3.4817 ودرجات الحرية = n-1 = 40-1 = 39 هي 0.00149 .

الخطوة 5: استخلاص النتيجة.

وبما أن هذه القيمة p أقل من مستوى الأهمية لدينا α = 0.05، فإننا نرفض فرضية العدم. لدينا ما يكفي من الأدلة لنقول أن متوسط وزن هذا النوع من السلاحف لا يساوي 310 رطل.

ملحوظة: يمكنك أيضًا إجراء اختبار t المكون من عينة واحدة بالكامل ببساطة عن طريق استخدام حاسبة اختبار t المكون من عينة واحدة .

مصادر إضافية

تشرح البرامج التعليمية التالية كيفية إجراء اختبار t لعينة واحدة باستخدام برامج إحصائية مختلفة:

كيفية إجراء اختبار t لعينة واحدة في Excel
كيفية إجراء اختبار t لعينة واحدة في برنامج SPSS
كيفية إجراء اختبار t لعينة واحدة في Stata
كيفية إجراء اختبار t لعينة واحدة في R
كيفية إجراء اختبار t لعينة واحدة في بايثون
كيفية إجراء اختبار t لعينة واحدة على الآلة الحاسبة TI-84