مثال على اختبار z: التعريف والصيغة والمثال

يتم استخدام اختبار z لعينة واحدة لاختبار ما إذا كان متوسط المجتمع أقل من أو أكبر من أو يساوي قيمة محددة.

يفترض هذا الاختبار أن الانحراف المعياري للسكان معروف.

يشرح هذا البرنامج التعليمي ما يلي:

• صيغة إجراء اختبار AZ على العينة.
• افتراضات اختبار z لعينة واحدة.
• مثال على كيفية إجراء اختبار AZ على عينة.

دعنا نذهب!

مثال على اختبار Z: الصيغة

سيستخدم اختبار z ذو العينة الواحدة دائمًا إحدى الفرضيات الصفرية والبديلة التالية:

1. اختبار Z ثنائي الذيل

• H ₀ : μ = μ ₀ (المتوسط السكاني يساوي قيمة افتراضية μ ₀ )
• H _A : μ ≠ μ ₀ (المتوسط السكاني لا يساوي قيمة افتراضية μ ₀ )

2. اختبار Z الأيسر

• H ₀ : μ ≥ μ ₀ (المتوسط السكاني أكبر من أو يساوي القيمة الافتراضية μ ₀ )
• H _A : μ < μ ₀ (المتوسط السكاني أقل من القيمة الافتراضية μ ₀ )

3. اختبار Z ذو الذيل المستقيم

• H ₀ : μ ≥ μ ₀ (المتوسط السكاني أقل من أو يساوي القيمة الافتراضية μ ₀ )
• H _A : μ > μ ₀ (المتوسط السكاني أكبر من القيمة الافتراضية μ ₀ )

نستخدم الصيغة التالية لحساب إحصائيات اختبار z:

ض = ( X – μ ₀ ) / (σ/√ n )

ذهب:

• x : متوسط العينة
• μ ₀ : متوسط عدد السكان الافتراضي
• σ : الانحراف المعياري للسكان
• ن: حجم العينة

إذا كانت القيمة p التي تتوافق مع إحصائيات اختبار z أقل من مستوى الأهمية الذي اخترته (الاختيارات الشائعة هي 0.10 و0.05 و0.01)، فيمكنك رفض فرضية العدم .

مثال على اختبار Z: الافتراضات

لكي تكون نتائج اختبار z لعينة واحدة صحيحة، يجب استيفاء الافتراضات التالية:

• البيانات مستمرة (غير منفصلة).
• البيانات عبارة عن عينة عشوائية بسيطة من السكان محل الاهتمام.
• وتتوزع البيانات السكانية توزيعا طبيعيا تقريبا .
• الانحراف المعياري للسكان معروف.

عينة اختبار من الألف إلى الياء : مثال

افترض أن معدل الذكاء للسكان يتم توزيعه بشكل طبيعي بمتوسط μ = 100 وانحراف معياري قدره σ = 15.

يريد أحد العلماء معرفة ما إذا كان الدواء الجديد يؤثر على مستويات الذكاء. لذلك قامت بتجنيد 20 مريضًا لاستخدامه لمدة شهر وتسجيل مستويات الذكاء لديهم في نهاية الشهر:

ولاختبار ذلك، ستقوم بإجراء اختبار z لعينة واحدة عند مستوى الأهمية α = 0.05 باستخدام الخطوات التالية:

الخطوة 1: جمع بيانات العينة.

لنفترض أنها جمعت عينة عشوائية بسيطة تحتوي على المعلومات التالية:

• ن (حجم العينة) = 20
• س (متوسط معدل الذكاء للعينة) = 103.05

الخطوة الثانية: تحديد الافتراضات.

ستقوم بإجراء اختبار z على عينة واحدة مع الفرضيات التالية:

• ح ₀ : μ = 100
• ح _أ : μ ≠ 100

الخطوة 3: حساب إحصائية اختبار z.

يتم حساب إحصائيات اختبار z على النحو التالي:

• ض = (س – μ) / (σ√ ن )
• ض = (103.05 – 100) / (15/√ 20 )
• ض = 0.90933

الخطوة 4: احسب القيمة p لإحصائيات اختبار z.

وفقًا لقيمة Z إلى حاسبة القيمة P، فإن القيمة p ثنائية الطرف المرتبطة بـ z = 0.90933 هي 0.36318 .

الخطوة 5: استخلاص النتيجة.

وبما أن القيمة الاحتمالية (0.36318) لا تقل عن مستوى الأهمية (0.05)، فإن العالم سيفشل في رفض فرضية العدم.

ولا توجد أدلة كافية تشير إلى أن الدواء الجديد يؤثر بشكل كبير على مستويات الذكاء.

ملاحظة: يمكنك أيضًا إجراء اختبار z المكون من عينة واحدة بالكامل باستخدام حاسبة اختبار Z ذات العينة الواحدة.

مصادر إضافية

تشرح البرامج التعليمية التالية كيفية إجراء اختبار z باستخدام برامج إحصائية مختلفة:

كيفية إجراء اختبارات Z في Excel
كيفية إجراء اختبارات Z في R
كيفية إجراء اختبارات Z في بايثون