كيفية تفسير القيم p في الانحدار الخطي (مع مثال)

في الإحصاء، تُستخدم نماذج الانحدار الخطي لتحديد العلاقة بين واحد أو أكثر من متغيرات التوقع ومتغير الاستجابة .

في كل مرة تقوم فيها بإجراء تحليل الانحدار باستخدام البرامج الإحصائية، سوف تتلقى جدول الانحدار الذي يلخص نتائج النموذج.

اثنتان من أهم القيم في جدول الانحدار هما معاملات الانحدار والقيم p المقابلة لها.

تخبرك القيم p ما إذا كانت هناك علاقة ذات دلالة إحصائية بين كل متغير متنبئ ومتغير الاستجابة أم لا.

يوضح المثال التالي كيفية تفسير القيم p لنموذج الانحدار الخطي المتعدد عمليًا.

مثال: تفسير القيم P في نموذج الانحدار

لنفترض أننا نريد ملاءمة نموذج الانحدار باستخدام المتغيرات التالية:

المتغيرات توقع

• إجمالي عدد الساعات المدروسة (بين 0 و 20)
• ما إذا كان الطالب قد استخدم مدرسًا أم لا (نعم أم لا)

متغير استجابة

• درجة الامتحان (بين 0 و100)

نريد فحص العلاقة بين متغيرات التوقع ومتغير الاستجابة لمعرفة ما إذا كانت ساعات الدراسة والتدريس لها بالفعل تأثير كبير على درجات الامتحانات.

لنفترض أننا أجرينا تحليل الانحدار وحصلنا على النتيجة التالية:

فيما يلي كيفية تفسير نتيجة كل مصطلح في النموذج:

تفسير قيمة P للاعتراض

يخبرنا المصطلح الأصلي في جدول الانحدار بالقيمة المتوسطة المتوقعة لمتغير الاستجابة عندما تكون جميع متغيرات التوقع مساوية للصفر.

في هذا المثال، معامل الانحدار للأصل يساوي 48.56 . وهذا يعني أنه بالنسبة للطالب الذي درس صفر ساعة ، فإن متوسط درجة الامتحان المتوقعة هي 48.56.

القيمة p هي 0.002 ، والتي تخبرنا أن الحد الأصلي يختلف إحصائيًا عن الصفر.

من الناحية العملية، نحن عمومًا لا نهتم بالقيمة الاحتمالية للمصطلح الأصلي. حتى لو كانت القيمة الاحتمالية لا تقل عن مستوى معين من الأهمية (مثل 0.05)، فإننا سنظل نحتفظ بالمصطلح الأصلي في النموذج.

تفسير القيمة P لمتغير التوقع المستمر

في هذا المثال، الساعات التي تمت دراستها هي متغير توقع مستمر يتراوح من 0 إلى 20 ساعة.

ومن نتيجة الانحدار نرى أن معامل الانحدار للساعات المدروسة هو 2.03 . وهذا يعني أنه في المتوسط، ترتبط كل ساعة إضافية تتم دراستها بزيادة قدرها 2.03 نقطة في الاختبار النهائي، على افتراض أن المتغير المتوقع “المعلم” يظل ثابتًا.

على سبيل المثال، خذ بعين الاعتبار الطالب “أ” الذي يدرس لمدة 10 ساعات ويستخدم مدرسًا خاصًا. ضع في اعتبارك أيضًا الطالب “ب” الذي يدرس لمدة 11 ساعة ويستخدم أيضًا مدرسًا خاصًا. وفقًا لنتائج الانحدار لدينا، من المتوقع أن يحصل الطالب “ب” على 2.03 نقطة أعلى في الاختبار من الطالب “أ”.

القيمة p المقابلة هي 0.009 ، وهي ذات دلالة إحصائية عند مستوى ألفا قدره 0.05.

وهذا يخبرنا أن متوسط التغير في درجات الامتحان لكل ساعة إضافية تتم دراستها يختلف بشكل كبير إحصائيًا عن الصفر .

بمعنى آخر: ساعات الدراسة لها علاقة ذات دلالة إحصائية مع متغير الاستجابة لدرجة الامتحان .

تفسير القيمة P لمتغير التوقع القاطع

في هذا المثال، يعد Tutor متغيرًا متوقعًا فئويًا ويمكن أن يأخذ قيمتين مختلفتين:

• 1= استعان الطالب بمدرس للتحضير للامتحان
• 0 = لم يستعين الطالب بمعلم خاص للتحضير للامتحان

من نتيجة الانحدار يمكننا أن نرى أن معامل الانحدار للمدرس هو 8.34 . وهذا يعني أنه في المتوسط، حصل الطالب الذي استخدم مدرسًا خاصًا على 8.34 نقطة أعلى في الامتحان من الطالب الذي لم يستخدم مدرسًا خاصًا، على افتراض أن المتغير المتوقع لساعات الدراسة يظل ثابتًا.

على سبيل المثال، خذ بعين الاعتبار الطالب “أ” الذي يدرس لمدة 10 ساعات ويستخدم مدرسًا خاصًا. ضع في اعتبارك أيضًا الطالب “ب” الذي يدرس لمدة 10 ساعات ولا يستخدم مدرسًا خاصًا. وفقًا لنتائج الانحدار لدينا، من المتوقع أن يحصل الطالب “أ” على درجة في الاختبار أعلى بمقدار 8.34 نقطة من الطالب “ب”.

القيمة p المقابلة هي 0.138 ، وهي ليست ذات دلالة إحصائية عند مستوى ألفا 0.05.

وهذا يخبرنا أن متوسط التغير في درجات الامتحان لكل ساعة إضافية تتم دراستها لا يختلف إحصائيًا بشكل ملحوظ عن الصفر .

هناك طريقة أخرى للتعبير عن ذلك: ليس لمتغير توقع المعلم علاقة ذات دلالة إحصائية مع متغير الاستجابة لدرجة الاختبار .

يشير هذا إلى أنه على الرغم من أن الطلاب الذين استخدموا مدرسًا خاصًا كان أداؤهم أفضل في الامتحان، إلا أن هذا الاختلاف قد يكون بسبب الحظ.

مصادر إضافية

توفر البرامج التعليمية التالية معلومات إضافية حول الانحدار الخطي:

كيفية تفسير اختبار F للأهمية الشاملة في الانحدار
الافتراضات الخمسة للانحدار الخطي المتعدد
فهم اختبار t في الانحدار الخطي