كيفية تفسير معاملات الانحدار

في الإحصاء، تحليل الانحدار هو أسلوب يمكن استخدامه لتحليل العلاقة بين متغيرات التوقع ومتغير الاستجابة.

عند استخدام برامج (مثل R و Stata و SPSS وما إلى ذلك) لإجراء تحليل الانحدار، سوف تتلقى كمخرجات جدول انحدار يلخص نتائج الانحدار.

يمكن القول إن أهم الأرقام في نتيجة جدول الانحدار هي معاملات الانحدار . ولكن على الرغم من أهميتها، فإن الكثير من الناس يكافحون من أجل تفسير هذه الأرقام بشكل صحيح.

يقدم هذا البرنامج التعليمي مثالاً لتحليل الانحدار ويقدم شرحًا تفصيليًا لكيفية تفسير معاملات الانحدار الناتجة عن الانحدار.

ذات صلة: كيفية قراءة وتفسير جدول الانحدار بأكمله

مثال على تحليل الانحدار

لنفترض أننا نريد إجراء تحليل الانحدار باستخدام المتغيرات التالية:

المتغيرات توقع

• إجمالي عدد الساعات المدروسة ( متغير مستمر – بين 0 و 20 )
• ما إذا كان الطالب يستخدم مدرسًا أم لا ( المتغير الفئوي – “نعم” أو “لا” )

متغير استجابة

• درجة الامتحان ( متغير مستمر – بين 1 و 100 )

نريد فحص العلاقة بين متغيرات التوقع ومتغير الاستجابة لمعرفة ما إذا كانت ساعات الدراسة وما إذا كان الطالب يستخدم مدرسًا خاصًا أم لا له تأثير كبير على درجة امتحانه.

لنفترض أننا أجرينا تحليل الانحدار وحصلنا على النتيجة التالية:

دعونا نرى كيفية تفسير كل معامل الانحدار.

تفسير الاعتراض

يخبرنا المصطلح الأصلي في جدول الانحدار بالقيمة المتوسطة المتوقعة لمتغير الاستجابة عندما تكون جميع متغيرات التوقع مساوية للصفر.

في هذا المثال، معامل الانحدار للأصل يساوي 48.56 . وهذا يعني أنه بالنسبة للطالب الذي درس صفر ساعة ( عدد الساعات = 0) ولم يستعين بمدرس ( مدرس = 0)، فإن متوسط درجة الامتحان المتوقعة هي 48.56.

من المهم ملاحظة أن معامل الانحدار للتقاطع لا يكون مهمًا إلا إذا كان من المعقول أن تكون جميع متغيرات التوقع في النموذج مساوية للصفر. في هذا المثال، من الممكن بالتأكيد أن الطالب درس صفر ساعة ( ساعات الدراسة = 0) ولم يستخدم مدرسًا أيضًا ( المدرس = 0). وبالتالي، فإن تفسير معامل الانحدار للتقاطع له معنى في هذا المثال.

ومع ذلك، في بعض الحالات، لا يكون معامل الانحدار للتقاطع مهمًا. على سبيل المثال، لنفترض أننا أجرينا تحليل الانحدار باستخدام اللقطات المربعة كمتغير متوقع وقيمة المنزل كمتغير الاستجابة.

في جدول انحدار المخرجات، لن يكون لمعامل الانحدار للمصطلح الأصلي تفسير ذو معنى نظرًا لأن المساحة المربعة للمنزل لا يمكن أن تساوي الصفر أبدًا. في هذه الحالة، يقوم معامل الانحدار للمصطلح الأصلي ببساطة بتثبيت خط الانحدار في المكان الصحيح.

تفسير معامل متغير التوقع المستمر

بالنسبة لمتغير التوقع المستمر، يمثل معامل الانحدار الفرق بين القيمة المتوقعة لمتغير الاستجابة لكل تغيير بوحدة واحدة في متغير التوقع، على افتراض أن جميع متغيرات التوقع الأخرى تظل ثابتة.

في هذا المثال، الساعات التي تمت دراستها هي متغير توقع مستمر يتراوح من 0 إلى 20 ساعة. في بعض الحالات، درس الطالب لمدة صفر ساعة فقط وفي حالات أخرى، درس الطالب لمدة تصل إلى 20 ساعة.

ومن نتيجة الانحدار نرى أن معامل الانحدار للساعات المدروسة هو 2.03 . وهذا يعني أنه في المتوسط، ترتبط كل ساعة إضافية تتم دراستها بزيادة قدرها 2.03 نقطة في الاختبار النهائي، على افتراض أن المتغير المتوقع “المعلم” يظل ثابتًا.

على سبيل المثال، خذ بعين الاعتبار الطالب “أ” الذي يدرس لمدة 10 ساعات ويستخدم مدرسًا خاصًا. ضع في اعتبارك أيضًا الطالب “ب” الذي يدرس لمدة 11 ساعة ويستخدم أيضًا مدرسًا خاصًا. وفقًا لنتائج الانحدار لدينا، من المتوقع أن يحصل الطالب “ب” على 2.03 نقطة أعلى في الاختبار من الطالب “أ”.

تخبرنا القيمة p لجدول الانحدار ما إذا كان معامل الانحدار هذا ذو دلالة إحصائية أم لا. يمكننا أن نرى أن القيمة p للساعات المدروسة هي 0.009 ، وهي ذات دلالة إحصائية عند مستوى ألفا 0.05.

ملاحظة: يجب اختيار مستوى ألفا قبل إجراء تحليل الانحدار – الاختيارات الشائعة لمستوى ألفا هي 0.01 و0.05 و0.10.

مقالة ذات صلة: شرح القيم P وأهميتها الإحصائية

تفسير معامل متغير التوقع القاطع

بالنسبة لمتغير التوقع الفئوي، يمثل معامل الانحدار الفرق في القيمة المتوقعة لمتغير الاستجابة بين الفئة التي يكون لها متغير التوقع = 0 والفئة التي يكون لها متغير التوقع = 1.

في هذا المثال، يعد Tutor متغيرًا متوقعًا فئويًا ويمكن أن يأخذ قيمتين مختلفتين:

• 1= استعان الطالب بمدرس للتحضير للامتحان
• 0 = لم يستعين الطالب بمعلم خاص للتحضير للامتحان

من نتيجة الانحدار يمكننا أن نرى أن معامل الانحدار للمدرس هو 8.34 . وهذا يعني أنه في المتوسط، سجل الطالب الذي استخدم مدرسًا خاصًا 8.34 نقطة أعلى في الامتحان من الطالب الذي لم يستخدم مدرسًا خاصًا، على افتراض أن المتغير المتوقع لساعات الدراسة يظل ثابتًا.

على سبيل المثال، خذ بعين الاعتبار الطالب “أ” الذي يدرس لمدة 10 ساعات ويستخدم مدرسًا خاصًا. ضع في اعتبارك أيضًا الطالب “ب” الذي يدرس لمدة 10 ساعات ولا يستخدم مدرسًا خاصًا. وفقًا لنتائج الانحدار لدينا، من المتوقع أن يحصل الطالب “أ” على درجة في الاختبار أعلى بمقدار 8.34 نقطة من الطالب “ب”.

تخبرنا القيمة p لجدول الانحدار ما إذا كان معامل الانحدار هذا ذو دلالة إحصائية أم لا. يمكننا أن نرى أن القيمة p للمدرس هي 0.138 ، وهي ليست ذات دلالة إحصائية عند مستوى ألفا 0.05. يشير هذا إلى أنه على الرغم من أن الطلاب الذين استخدموا مدرسًا خاصًا كان أداؤهم أفضل في الامتحان، إلا أن هذا الاختلاف قد يكون بسبب الصدفة.

تفسير جميع المعاملات في وقت واحد

يمكننا استخدام جميع المعاملات في جدول الانحدار لإنشاء معادلة الانحدار المقدرة التالية:

درجة الامتحان المتوقعة = 48.56 + 2.03*(ساعات الدراسة) + 8.34*(المدرس)

ملاحظة : ضع في اعتبارك أن المتغير المتنبئ “المعلم” لم يكن ذو دلالة إحصائية عند مستوى 0.05 ألفا، لذا يمكنك اختيار إزالة هذا المتنبئ من النموذج وعدم استخدامه في التقدير النهائي لمعادلة الانحدار.

باستخدام معادلة الانحدار المقدرة هذه، يمكننا التنبؤ بدرجة الاختبار النهائي للطالب بناءً على إجمالي عدد ساعات الدراسة وما إذا كان قد استخدم مدرسًا أم لا.

على سبيل المثال، الطالب الذي درس لمدة 10 ساعات واستخدم مدرسًا خاصًا، يجب أن يحصل على درجة الامتحان:

درجة الاختبار المتوقعة = 48.56 + 2.03*(10) + 8.34*(1) = 77.2

أخذ الارتباط في الاعتبار عند تفسير معاملات الانحدار

من المهم أن نأخذ في الاعتبار أن متغيرات التوقع يمكن أن تؤثر على بعضها البعض في نموذج الانحدار. على سبيل المثال، ستكون معظم المتغيرات المتوقعة على الأقل مرتبطة ببعضها البعض (على سبيل المثال، الطالب الذي يدرس أكثر من المرجح أن يستخدم مدرسًا خاصًا).

وهذا يعني أن معاملات الانحدار ستتغير عند إضافة أو إزالة متغيرات توقع مختلفة من النموذج.

إحدى الطرق الجيدة لمعرفة ما إذا كان الارتباط بين متغيرات التوقع شديدًا بدرجة كافية للتأثير بشكل خطير على نموذج الانحدار هو التحقق من VIF بين متغيرات التوقع .

سيخبرك هذا ما إذا كان الارتباط بين متغيرات التوقع يمثل مشكلة تحتاج إلى حل قبل اتخاذ قرار بتفسير معاملات الانحدار أم لا.

إذا قمت بتشغيل نموذج انحدار خطي بسيط بمتنبأ واحد، فلن تكون متغيرات التوقع المرتبطة مشكلة.