كيفية قراءة لوحة التوزيع f

يشرح هذا البرنامج التعليمي كيفية قراءة وتفسير جدول التوزيع F.

ما هو جدول التوزيع F؟

جدول توزيع F هو جدول يوضح القيم الحرجة لتوزيع F. لاستخدام جدول التوزيع F، تحتاج فقط إلى ثلاث قيم:

• درجات حرية البسط
• درجات حرية القاسم
• مستوى ألفا (الخيارات الشائعة هي 0.01 و0.05 و0.10)

ويبين الجدول التالي جدول توزيع F لـ alpha = 0.10. تمثل الأرقام الموجودة في أعلى الجدول درجات حرية البسط (المسمى DF1 في الجدول) والأرقام الموجودة على الجانب الأيسر من الجدول تمثل درجات حرية المقام (المسمى DF2 في الجدول).

لا تتردد في النقر على الجدول للتكبير.

غالبًا ما تتم مقارنة القيم الحرجة في الجدول بإحصائيات F لاختبار F. إذا كانت إحصائية F أكبر من القيمة الحرجة الموجودة في الجدول، فيمكنك رفض الفرضية الصفرية لاختبار F واستنتاج أن نتائج الاختبار ذات دلالة إحصائية.

أمثلة على استخدام جدول التوزيع F

يتم استخدام جدول التوزيع F للعثور على القيمة الحرجة لاختبار F. السيناريوهات الثلاثة الأكثر شيوعًا التي ستجري فيها اختبار F هي:

• اختبار F في تحليل الانحدار لاختبار الأهمية الشاملة لنموذج الانحدار.
• اختبار F في ANOVA (تحليل التباين) لاختبار الفرق الإجمالي بين متوسطات المجموعة.
• اختبار F لمعرفة ما إذا كان هناك مجتمعان لهما تباينات متساوية.

دعونا نرى مثالاً لاستخدام جدول التوزيع F في كل من هذه السيناريوهات.

اختبار F في تحليل الانحدار

لنفترض أننا نقوم بإجراء تحليل الانحدار الخطي المتعدد باستخدام ساعات الدراسة والامتحانات التحضيرية التي تم إجراؤها كمتغيرات متوقعة ودرجة الامتحان النهائي كمتغير الاستجابة. عندما نقوم بإجراء تحليل الانحدار، نحصل على النتيجة التالية:

في تحليل الانحدار، يتم حساب إحصائية f كانحدار MS/MS المتبقية. تشير هذه الإحصائية إلى ما إذا كان نموذج الانحدار يوفر ملاءمة أفضل للبيانات من النموذج الذي لا يحتوي على متغيرات مستقلة. في الأساس، فهو يختبر ما إذا كان نموذج الانحدار ككل مفيدًا.

في هذا المثال، إحصائية F هي 273.26 / 53.68 = 5.09 .

لنفترض أننا نريد معرفة ما إذا كانت إحصائية F مهمة عند مستوى ألفا = 0.05. باستخدام جدول التوزيع F لـ alpha = 0.05، مع بسط درجات الحرية 2 ( df للانحدار) ومقام درجات الحرية 9 ( df للبقايا) ، نجد أن القيمة الحرجة F هي 4,2565 .

نظرًا لأن إحصائيتنا f( 5.09 ) أكبر من القيمة الحرجة F( 4.2565) ، فيمكننا أن نستنتج أن نموذج الانحدار ككل له دلالة إحصائية.

اختبار F في ANOVA

لنفترض أننا نريد أن نعرف ما إذا كانت ثلاث تقنيات دراسة مختلفة تؤدي إلى نتائج اختبار مختلفة أم لا. ولاختبار ذلك، قمنا بتوظيف 60 طالبًا. قمنا بتعيين 20 طالبًا بشكل عشوائي لاستخدام إحدى تقنيات الدراسة الثلاثة لمدة شهر استعدادًا للامتحان. بمجرد أداء جميع الطلاب للاختبار، نقوم بعد ذلك بإجراء تحليل التباين (ANOVA) أحادي الاتجاه لتحديد ما إذا كان أسلوب الدراسة له تأثير على نتائج الاختبار أم لا. والجدول التالي يوضح نتائج تحليل التباين الأحادي:

في ANOVA، يتم حساب إحصائية f كعلاج MS/خطأ MS. وتشير هذه الإحصائية إلى ما إذا كان متوسط درجات المجموعات الثلاث متساويا أم لا.

في هذا المثال، إحصائية F هي 29.4 / 16.9 = 1.74 .

لنفترض أننا نريد معرفة ما إذا كانت إحصائية F مهمة عند مستوى ألفا = 0.05. باستخدام جدول التوزيع F لـ alpha = 0.05، مع بسط درجات الحرية 2 ( df للمعالجة) ومقام درجات الحرية 12 ( df للخطأ) ، نجد أن القيمة الحرجة F هي 3,8853 .

وبما أن إحصائيتنا f ( 1.74 ) ليست أكبر من القيمة الحرجة F ( 3.8853) ، فإننا نستنتج أنه لا يوجد فرق ذو دلالة إحصائية بين متوسطات الدرجات للمجموعات الثلاث.

اختبار F للتباين المتساوي بين مجتمعين

لنفترض أننا نريد أن نعرف ما إذا كانت تباينات مجموعتين من السكان متساوية أم لا. ولاختبار ذلك، يمكننا إجراء اختبار F للتباينات المتساوية حيث نأخذ عينة عشوائية مكونة من 25 ملاحظة من كل مجموعة ونجد تباين العينة لكل عينة.

يتم تعريف إحصائية الاختبار لاختبار F هذا على النحو التالي:

إحصائيات F = ق ₁ ² / ث ₂ ²

حيث s ₁ ² و s ₂ ² هما تباينات العينة. وكلما ابتعدت هذه النسبة عن الواحد، كلما كان الدليل على وجود تباينات غير متكافئة بين السكان أقوى.

يتم تعريف القيمة الحرجة لاختبار F على النحو التالي:

القيمة الحرجة F = القيمة الموجودة في جدول التوزيع F مع n ₁ -1 وn ₂ -1 درجات الحرية ومستوى أهمية α.

افترض أن تباين العينة للعينة 1 هو 30.5 وتباين العينة للعينة 2 هو 20.5. وهذا يعني أن إحصائية الاختبار لدينا هي 30.5 / 20.5 = 1.487 . لمعرفة ما إذا كانت إحصائية الاختبار هذه مهمة عند alpha = 0.10، يمكننا العثور على القيمة الحرجة في جدول التوزيع F المرتبط بـ alpha = 0.10 والبسط df = 24 والمقام df = 24. وقد تبين أن هذا الرقم هو 1.7019. .

نظرًا لأن إحصائيتنا f( 1.487 ) ليست أكبر من القيمة الحرجة F( 1.7019) ، فإننا نستنتج أنه لا يوجد فرق ذو دلالة إحصائية بين تباين هاتين المجموعتين.

مصادر إضافية

للحصول على مجموعة كاملة من جداول توزيع F لقيم ألفا 0.001 و0.01 و0.025 و0.05 و0.10، راجع هذه الصفحة .