ماذا تعني قيمة f العالية في anova؟
يتم استخدام ANOVA أحادي الاتجاه لتحديد ما إذا كانت وسائل ثلاث مجموعات مستقلة أو أكثر متساوية أم لا.
يستخدم تحليل التباين الأحادي الفرضيات الصفرية والبديلة التالية:
- H 0 : جميع وسائل المجموعة متساوية.
- HA : يختلف متوسط مجموعة واحدة على الأقل عن المجموعات الأخرى.
في كل مرة تقوم فيها بإجراء تحليل التباين أحادي الاتجاه، سينتهي بك الأمر بجدول ملخص يبدو كما يلي:
| مصدر | مجموع المربعات (SS) | df | متوسط المربعات (MS) | F | القيمة P |
|---|---|---|---|---|---|
| علاج | 192.2 | 2 | 96.1 | 2,358 | 0.1138 |
| خطأ | 1100.6 | 27 | 40.8 | ||
| مجموع | 1292.8 | 29 |
يتم حساب قيمة F في الجدول على النحو التالي:
- قيمة F = معالجة المربعات المتوسطة / خطأ المربعات المتوسطة
هناك طريقة أخرى لكتابة هذا وهي:
- قيمة F = الاختلاف بين وسائل العينة / الاختلاف داخل العينات
إذا كان التباين بين متوسطات العينة مرتفعًا مقارنة بالتباين داخل كل عينة، فستكون قيمة F كبيرة.
على سبيل المثال، يتم حساب قيمة F في الجدول أعلاه على النحو التالي:
- قيمة F = 96.1 / 40.8 = 2.358
للعثور على القيمة p التي تتوافق مع قيمة F هذه، يمكننا استخدام حاسبة توزيع F مع درجات الحرية في البسط = معالجة df ودرجات الحرية في المقام = خطأ df.
على سبيل المثال، قيمة p التي تتوافق مع قيمة F تبلغ 2.358، والبسط df = 2، والمقام df = 27 هو 0.1138 .
وبما أن هذه القيمة p لا تقل عن α = 0.05، فإننا نفشل في رفض فرضية العدم. وهذا يعني أنه لا يوجد فرق ذو دلالة إحصائية بين متوسطات المجموعات الثلاث.
عرض قيمة F لـ ANOVA
للحصول على فهم بديهي لقيمة F في جدول ANOVA، خذ بعين الاعتبار المثال التالي.
لنفترض أننا نريد إجراء تحليل التباين (ANOVA) أحادي الاتجاه لتحديد ما إذا كانت ثلاث تقنيات دراسة مختلفة تنتج متوسط درجات امتحانات مختلفة. ويبين الجدول التالي نتائج امتحانات 10 طلاب استخدموا كل تقنية:
يمكننا إنشاء الرسم البياني التالي لتصور نتائج الامتحانات حسب المجموعة:
يتم تمثيل التباين داخل العينات بتوزيع القيم داخل كل عينة على حدة:
ويمثل التباين بين العينات بالاختلافات بين وسائل العينة:
بإجراء ANOVA أحادي الاتجاه لمجموعة البيانات هذه، نجد أن قيمة F هي 2.358 والقيمة p المقابلة هي 0.1138 .
وبما أن هذه القيمة p لا تقل عن 0.05، فإننا نفشل في رفض فرضية العدم. وهذا يعني أنه ليس لدينا ما يكفي من الأدلة لنقول إن أسلوب الدراسة المستخدم يؤدي إلى فروق ذات دلالة إحصائية في متوسط درجات الامتحانات.
بمعنى آخر، يخبرنا هذا أن التباين بين متوسطات العينة ليس مرتفعًا بدرجة كافية بالنسبة للتباين داخل العينات لرفض فرضية العدم.
خاتمة
فيما يلي ملخص موجز للنقاط الرئيسية في هذه المقالة:
- يتم حساب قيمة F في ANOVA على النحو التالي: التباين بين متوسطات العينة / التباين داخل العينات.
- كلما ارتفعت قيمة F في تحليل التباين (ANOVA)، زاد التباين بين متوسطات العينة مقارنة بالتباين داخل العينات.
- كلما ارتفعت قيمة F، انخفضت قيمة p المقابلة.
- إذا كانت القيمة p أقل من عتبة معينة (على سبيل المثال α = 0.05)، فيمكننا رفض الفرضية الصفرية لتحليل التباين (ANOVA) ونستنتج أن هناك فرقًا ذا دلالة إحصائية بين متوسطات المجموعة.
مصادر إضافية
كيفية إجراء ANOVA أحادي الاتجاه في Excel
كيفية إجراء ANOVA أحادي الاتجاه يدويًا
آلة حاسبة ANOVA أحادية الاتجاه
About Author
دكتور بنيامين أندرسون
مرحبًا، أنا بنجامين، أستاذ الإحصاء المتقاعد الذي تحول إلى مدرس متخصص في Statorials. بفضل خبرتي الواسعة في مجال الإحصاء، فأنا حريص على مشاركة معرفتي لتمكين الطلاب من خلال Statorials. تعرف أكثر