ما الذي يعتبر انحرافا معياريا جيدا؟

يستخدم الانحراف المعياري لقياس توزيع القيم في العينة.

يمكننا استخدام الصيغة التالية لحساب الانحراف المعياري لعينة معينة:

√ Σ(س _ط – س _بار ) ² / (ن-1)

ذهب:

• Σ: رمز يعني “المجموع”
• _xi : القيمة ⁱ للعينة
• _شريط x: يعني العينة
• ن: حجم العينة

كلما زادت قيمة الانحراف المعياري، زادت تشتت القيم في العينة . وعلى العكس من ذلك، كلما انخفضت قيمة الانحراف المعياري، كلما تم تجميع القيم بشكل أوثق.

السؤال الذي يطرحه الطلاب غالبًا هو: ما الذي يعتبر قيمة جيدة للانحراف المعياري؟

الجواب: الانحراف المعياري لا يمكن أن يكون “جيدا” أو “سيئا”، لأنه يخبرنا ببساطة بتوزيع القيم في العينة.

لا يوجد أيضًا رقم عالمي لتحديد ما إذا كان الانحراف المعياري “مرتفعًا” أو “منخفضًا”. على سبيل المثال، خذ بعين الاعتبار السيناريوهات التالية:

السيناريو 1: يقوم وكيل عقاري بجمع بيانات الأسعار لـ 100 منزل في مدينته ويجد أن الانحراف المعياري للأسعار هو 12000 دولار.

السيناريو 2 : يقوم خبير اقتصادي بقياس إجمالي ضريبة الدخل المحصلة في الولايات الخمسين بالولايات المتحدة ويجد أن الانحراف المعياري لإجمالي ضريبة الدخل المحصلة هو 480 ألف دولار.

على الرغم من أن الانحراف المعياري للسيناريو 2 أعلى بكثير من الانحراف المعياري للسيناريو 1، فإن الوحدات المقاسة في السيناريو 2 أعلى بكثير حيث من الواضح أن إجمالي الضرائب التي تجمعها الولايات أعلى بكثير من أسعار العقارات.

وهذا يعني أنه لا يوجد رقم واحد يمكننا استخدامه لتحديد ما إذا كان الانحراف المعياري “جيدًا” أو “سيئًا”، أو حتى “مرتفعًا” أو “منخفضًا”، لأن ذلك يعتمد على الموقف.

استخدم معامل الاختلاف

إحدى الطرق لتحديد ما إذا كان الانحراف المعياري مرتفعًا هي مقارنته بمتوسط مجموعة البيانات.

معامل التباين ، الذي غالبًا ما يتم اختصاره إلى CV ، هو وسيلة لقياس انتشار القيم في مجموعة بيانات بالنسبة إلى المتوسط. يتم حسابه على النحو التالي:

السيرة الذاتية = ق / س

ذهب:

• s: الانحراف المعياري لمجموعة البيانات
• x : متوسط مجموعة البيانات

ببساطة، السيرة الذاتية هي نسبة الانحراف المعياري إلى المتوسط.

كلما زادت السيرة الذاتية، كلما زاد الانحراف المعياري عن المتوسط. بشكل عام، غالبًا ما تعتبر قيمة السيرة الذاتية الأكبر من 1 عالية.

على سبيل المثال، لنفترض أن وكيل عقارات يجمع بيانات الأسعار عن 100 منزل في مدينته ويجد أن متوسط السعر هو 150 ألف دولار والانحراف المعياري للأسعار هو 12 ألف دولار. سيتم حساب السيرة الذاتية على النحو التالي:

• السيرة الذاتية: 12000 دولار / 150000 دولار = 0.08

وبما أن قيمة CV هذه أقل بكثير من 1، فهذا يخبرنا أن الانحراف المعياري للبيانات منخفض جدًا.

وعلى العكس من ذلك، لنفترض أن أحد الاقتصاديين قام بقياس إجمالي ضريبة الدخل التي تم جمعها في الولايات الخمسين بالولايات المتحدة ووجد أن متوسط العينة هو 400 ألف دولار والانحراف المعياري هو 480 ألف دولار. سيتم حساب السيرة الذاتية على النحو التالي:

• السيرة الذاتية: 480.000 دولار / 400.000 دولار = 1.2

وبما أن قيمة CV هذه أكبر من 1، فهذا يخبرنا أن الانحراف المعياري لقيم البيانات مرتفع جدًا.

مقارنة الانحرافات المعيارية بين مجموعات البيانات

غالبًا ما نستخدم الانحراف المعياري لقياس توزيع القيم عبر مجموعات البيانات المختلفة.

على سبيل المثال، لنفترض أن الأستاذ أعطى طلابه ثلاثة اختبارات على مدار الفصل الدراسي. ثم يقوم بحساب الانحراف المعياري لدرجات كل اختبار:

• مثال الانحراف المعياري لنتائج الامتحان 1: 4.6
• مثال الانحراف المعياري لنتائج الامتحان 2: 12.4
• مثال على الانحراف المعياري لنتائج الامتحان 3: 2.3

هذا يخبر الأستاذ أن نتائج الامتحان كانت أكثر تشتتًا للامتحان 2، بينما كانت النتائج متقاربة بشكل أكبر للامتحان 3.

مصادر إضافية

الانحراف المعياري والخطأ المعياري: ما الفرق؟
الانحراف المعياري مقابل المدى الربيعي: ما الفرق؟