ما الفرق بين اختبار t واختبار anova؟

يشرح هذا البرنامج التعليمي الفرق بين اختبار t واختبار ANOVA ، بالإضافة إلى وقت استخدام كل اختبار.

اختبار T

ويستخدم اختبار t لتحديد ما إذا كان هناك فرق ذو دلالة إحصائية بين متوسطي مجموعتين أم لا. هناك نوعان من اختبارات t:

1. اختبار (ت) للعينات المستقلة. يُستخدم هذا عندما نريد مقارنة الفرق بين متوسطي مجموعتين وتكون المجموعتان مستقلتين تمامًا عن بعضهما البعض.

على سبيل المثال، قد يرغب الباحثون في معرفة ما إذا كان النظام الغذائي A أو النظام الغذائي B يساعد الأشخاص على فقدان المزيد من الوزن. تم تعيين 100 شخص عشوائيًا على النظام الغذائي “أ”. وتم تعيين 100 شخص آخرين بشكل عشوائي على النظام الغذائي “ب”. وبعد ثلاثة أشهر، سجل الباحثون إجمالي فقدان الوزن لكل شخص. لتحديد ما إذا كان متوسط فقدان الوزن بين المجموعتين يختلف بشكل كبير، يمكن للباحثين إجراء اختبار t لعينات مستقلة.

2. اختبار t للعينات المقترنة . يُستخدم هذا عندما نريد مقارنة الفرق بين متوسطي مجموعتين وحيث يمكن ربط كل ملاحظة من مجموعة واحدة بملاحظة من المجموعة الأخرى.

على سبيل المثال، لنفترض أن 20 طالبًا في الفصل الدراسي يؤدون اختبارًا، ثم يدرسون دليلًا معينًا، ثم يؤدون الاختبار مرة أخرى. لمقارنة الفرق بين درجات الاختبار الأول والثاني، نستخدم اختبار t مقترنًا لأنه لكل طالب، يمكن ربط درجة الاختبار الأول مع درجة الاختبار الثاني.

لكي يؤدي اختبار t إلى نتائج صحيحة، يجب استيفاء الافتراضات التالية:

• عشوائية: يجب استخدام عينة عشوائية أو تجربة عشوائية لجمع البيانات لكلا العينتين.
• عادي: توزيع العينات طبيعي أو طبيعي تقريباً.

إذا تم استيفاء هذه الافتراضات، فمن الممكن استخدام اختبار t لاختبار الفرق بين متوسطي مجموعتين.

أنوفا

يتم استخدام ANOVA (تحليل التباين) لتحديد ما إذا كان هناك فرق ذو دلالة إحصائية بين متوسطات ثلاث مجموعات أو أكثر أم لا. اختبارات ANOVA الأكثر استخدامًا في الممارسة العملية هي ANOVA أحادية الاتجاه وANOVA ثنائية الاتجاه:

تحليل التباين أحادي الاتجاه: يستخدم لاختبار ما إذا كان هناك فروق ذات دلالة إحصائية بين متوسطات ثلاث مجموعات أو أكثر عندما يمكن تقسيم المجموعات على عامل واحد .

مثال: قمت بتقسيم فصل مكون من 90 طالبًا بشكل عشوائي إلى ثلاث مجموعات مكونة من 30 طالبًا. تستخدم كل مجموعة أسلوب دراسة مختلفًا لمدة شهر للتحضير للامتحان. وفي نهاية الشهر، يؤدي جميع الطلاب نفس الاختبار. تريد معرفة ما إذا كان أسلوب الدراسة له تأثير على درجات الامتحانات أم لا. لذا، عليك إجراء تحليل التباين (ANOVA) أحادي الاتجاه لتحديد ما إذا كان هناك فرق ذو دلالة إحصائية بين متوسط درجات المجموعات الثلاث.

تحليل التباين ثنائي الاتجاه: يستخدم لاختبار ما إذا كان هناك فرق ذو دلالة إحصائية بين متوسطات ثلاث مجموعات أو أكثر عندما يمكن تقسيم المجموعات على عاملين .

مثال: تريد تحديد ما إذا كان مستوى التمرين (بدون تمرين، تمرين خفيف، تمرين قوي) والجنس (ذكر، أنثى) يؤثران على فقدان الوزن. في هذه الحالة، العاملان اللذان تدرسهما هما التمرين والجنس ومتغير استجابتك هو فقدان الوزن (يقاس بالجنيه). يمكنك إجراء تحليل التباين (ANOVA) ثنائي الاتجاه لتحديد ما إذا كان التمرين والجنس يؤثران على فقدان الوزن ولتحديد ما إذا كان هناك تفاعل بين التمرين والجنس في فقدان الوزن.

لكي يؤدي تحليل التباين (ANOVA) إلى نتائج صحيحة، يجب استيفاء الافتراضات التالية:

• الحالة الطبيعية – جميع السكان الذين ندرسهم يتبعون التوزيع الطبيعي. لذلك، على سبيل المثال، إذا أردنا مقارنة درجات امتحانات ثلاث مجموعات مختلفة من الطلاب، فيجب توزيع درجات امتحانات المجموعة الأولى والمجموعة الثانية والمجموعة الثالثة بشكل طبيعي.
• التباين المتساوي – التباينات السكانية في كل مجموعة متساوية أو متساوية تقريبًا.
• الاستقلال – يجب أن تكون ملاحظات كل مجموعة مستقلة عن بعضها البعض. عادةً ما يعتني التصميم العشوائي بهذا الأمر.

إذا تم استيفاء هذه الافتراضات، فمن الممكن استخدام تحليل التباين (ANOVA) لاختبار الفرق بين متوسطات ثلاث مجموعات أو أكثر.

فهم الاختلافات بين كل اختبار

يتمثل الاختلاف الرئيسي بين اختبار t واختبار ANOVA في كيفية قيام كلا الاختبارين بحساب إحصائية الاختبار لتحديد ما إذا كان هناك فرق ذو دلالة إحصائية بين المجموعات.

يستخدم اختبار t للعينات المستقلة إحصائية الاختبار التالية:

إحصائية الاختبار t = [ ( x ₁ – x ₂ ) – d ] / (√ ق ² ₁ / ن ₁ + ق ² ₂ / ن ₂ )

حيث x ₁ و x ₂ هما متوسطا العينة للمجموعتين 1 و2، وd هو الفرق الافتراضي بين الوسيلتين (غالبًا ما يكون صفرًا)، وs ₁ ² وs ₂ ² هما تباينات العينة للمجموعتين 1 و2، و n ₁ وn ₂ هما حجما العينة للمجموعتين 1 و2، على التوالي.

يستخدم اختبار t للعينات المقترنة إحصائية الاختبار التالية:

إحصائية الاختبار t = d / (s _d / √n)

حيث d هو متوسط الفرق بين المجموعتين، وs _d هو الانحراف المعياري للاختلافات، وn هو حجم العينة لكل مجموعة (لاحظ أن كلا المجموعتين سيكون لهما نفس حجم العينة).

يستخدم ANOVA إحصائية الاختبار التالية:

إحصائية الاختبار F = s ² _b / s ² _w

حيث s ² _b هو التباين بين العينة وs ² _w هو التباين داخل العينة.

يقيس اختبار t نسبة متوسط الفرق بين مجموعتين إلى الانحراف المعياري الإجمالي للاختلافات. وإذا كانت هذه النسبة مرتفعة بما فيه الكفاية، فهذا دليل كاف على وجود فرق كبير بين المجموعتين.

ومن ناحية أخرى، يقيس تحليل التباين (ANOVA) نسبة التباين بين المجموعات مقارنة بالتباين داخل المجموعات. مثل اختبار t، إذا كانت هذه النسبة عالية بما فيه الكفاية، فإنها توفر دليلاً كافيًا على أن المجموعات الثلاث ليس لها نفس المتوسط.

الفرق الرئيسي الآخر بين اختبار t واختبار ANOVA هو أن اختبار t يمكن أن يخبرنا ما إذا كانت مجموعتان لهما نفس المتوسط أم لا. من ناحية أخرى، يخبرنا تحليل التباين (ANOVA) ما إذا كانت ثلاث مجموعات لها نفس المتوسط، لكنه لا يخبرنا صراحةً ما هي المجموعات التي لها وسائل مختلفة عن بعضها البعض.

لمعرفة المجموعات التي تختلف عن بعضها البعض، سيكون من الضروري إجراء اختبار لاحق .

افهم متى تستخدم كل اختبار

من الناحية العملية، عندما نريد مقارنة متوسط مجموعتين ، نستخدم اختبار t. عندما نريد مقارنة متوسطات ثلاث مجموعات أو أكثر ، نستخدم تحليل التباين (ANOVA).

السبب الكامن وراء عدم استخدامنا اختبارات t المتعددة لمقارنة وسائل ثلاث مجموعات أو أكثر يعود إلى فهم معدل الخطأ من النوع الأول. لنفترض أننا نريد مقارنة متوسطات ثلاث مجموعات: المجموعة أ، والمجموعة ب، والمجموعة ج. قد تميل إلى إجراء اختبارات t الثلاثة التالية:

• اختبار t لمقارنة الفرق بين المتوسطات بين المجموعة أ والمجموعة ب
• اختبار t لمقارنة الفرق بين المتوسطات بين المجموعة أ والمجموعة ج
• اختبار t لمقارنة الفرق بين المتوسطات بين المجموعة ب والمجموعة ج

بالنسبة لكل اختبار t، هناك احتمال أن نرتكب خطأ من النوع الأول ، وهو احتمال رفض الفرضية الصفرية عندما تكون صحيحة بالفعل. هذا الاحتمال هو عموما 5٪. وهذا يعني أنه عندما نقوم بإجراء اختبارات t متعددة، يزيد معدل الخطأ هذا. على سبيل المثال:

• احتمال ارتكاب خطأ من النوع الأول باختبار t واحد هو 1 – 0.95 = 0.05 .
• احتمال ارتكاب خطأ من النوع الأول باختبارين t هو 1 – (0.95 ² ) = 0.0975 .
• احتمال ارتكاب خطأ من النوع الأول باختبارين t هو 1 – (0.95 ³ ) = 0.1427 .

معدل الخطأ هذا مرتفع بشكل غير مقبول. ولحسن الحظ، يتحكم تحليل التباين (ANOVA) في هذه الأخطاء بحيث يظل الخطأ من النوع الأول عند 5% فقط. وهذا يتيح لنا أن نكون أكثر ثقة في أن نتيجة الاختبار ذات الأهمية الإحصائية هي في الواقع ذات معنى وليست مجرد نتيجة حصلنا عليها من إجراء الكثير من الاختبارات.

لذلك، عندما نريد أن نفهم ما إذا كان هناك فرق بين متوسطات ثلاث مجموعات أو أكثر، نحتاج إلى استخدام تحليل التباين (ANOVA) حتى تكون نتائجنا صحيحة وموثوقة من الناحية الإحصائية.