ما هي فترة الثقة الجيدة؟

فاصل الثقة هو نطاق من القيم التي من المحتمل أن تحتوي على معلمة سكانية بمستوى معين من الثقة.

السؤال الذي يطرحه الطلاب غالبًا هو:

ما الذي يعتبر فترة ثقة جيدة؟

الجواب: بشكل عام، فترات الثقة الضيقة مرغوبة أكثر، لأنها تزودنا بنطاق ضيق من القيم التي نحن متأكدون من أنها تحتوي على معلمات سكانية معينة.

على سبيل المثال، لنفترض أننا نريد تقدير متوسط ارتفاع نوع معين من النباتات وإنشاء فاصل الثقة التالي بنسبة 95%:

فاصل الثقة 95% = [12.5 بوصة، 60.5 بوصة]

قارن ذلك بفاصل الثقة 95% التالي:

فاصل الثقة 95% = [34 بوصة، 39 بوصة]

فترة الثقة الثانية أضيق بكثير وتعطينا فكرة أكثر دقة عن متوسط حجم السكان الحقيقي.

ومع ذلك، من أجل الحصول على فترة ثقة ضيقة، نحتاج إلى زيادة حجم العينة، وهو أمر ليس عمليًا دائمًا في الأبحاث الحقيقية.

لتوضيح ذلك، خذ بعين الاعتبار المثال التالي.

مثال: حساب فاصل الثقة

لحساب فاصل الثقة لمتوسط سكاني ، يمكننا استخدام الصيغة التالية:

فاصل الثقة = x ± z*(s/√ n )

ذهب:

• x : وسائل العينة
• z: قيمة z المختارة
• s: عينة الانحراف المعياري
• ن: حجم العينة

تعتمد قيمة z التي تستخدمها على مستوى الثقة الذي تختاره. يوضح الجدول التالي قيمة z التي تتوافق مع خيارات مستوى الثقة الأكثر شيوعًا:

على سبيل المثال، لنفترض أننا قمنا بجمع عينة عشوائية مكونة من 25 نباتًا تحتوي على المعلومات التالية:

• حجم العينة ن = 25
• متوسط ارتفاع العينة x = 36.5 بوصة
• عينة الانحراف المعياري = 18.5 بوصة

فيما يلي كيفية حساب فاصل الثقة 95% لمتوسط حجم السكان الحقيقي:

فاصل الثقة 95%: 36.5 ± 1.96*(18.5/√ 25 ) = [29.248, 43.752]

نفسر هذا الفاصل الزمني على أنه يعني أننا متأكدون بنسبة 95% من أن متوسط ارتفاع السكان الحقيقي لهذا النوع من النباتات يتراوح بين 29.248 بوصة و43.752 بوصة.

لنفترض الآن أننا جمعنا العينة العشوائية التالية المكونة من 100 نبات بالمعلومات التالية:

• حجم العينة ن = 100
• متوسط ارتفاع العينة x = 36.5 بوصة
• عينة الانحراف المعياري = 18.5 بوصة

فيما يلي كيفية حساب فاصل الثقة 95% لمتوسط حجم السكان الحقيقي:

فاصل الثقة 95%: 36.5 ± 1.96*(18.5/√ 100 ) = [32.874, 40.126]

نفسر هذا الفاصل الزمني على أنه يعني أننا متأكدون بنسبة 95% من أن متوسط ارتفاع السكان الحقيقي لهذا النوع من النباتات يتراوح بين 32.874 بوصة و40.126 بوصة.

لاحظ أنه بمجرد زيادة حجم العينة، تمكنا من إنتاج فاصل ثقة أضيق لمتوسط المجتمع.

في الوضع الواقعي، يفضل الباحث هذا الفاصل الزمني الثاني لأنه يمنحه فكرة أكثر دقة عن نطاق القيم التي قد يحتويها الوسط السكاني الحقيقي.

ومع ذلك، غالبًا ما يستغرق جمع عينات أكبر حجمًا وقتًا طويلاً وموارد كثيفة، لذلك في الواقع ليس من العملي دائمًا القيام بذلك.

ضع في اعتبارك أيضًا أن بعض مجموعات البيانات تحتوي ببساطة على المزيد من التباين في البيانات، مما يؤدي إلى قيم عالية للانحراف المعياري للعينة. وينتج عن هذا بطبيعة الحال فترات ثقة واسعة.

لذا، من أجل إنشاء فترة ثقة “ضيقة”، فإن المتغير الوحيد الذي يمكن للباحثين التحكم فيه فعليًا هو حجم العينة.

خاتمة

فيما يلي ملخص موجز للنقاط الرئيسية التي تناولتها هذه المقالة:

1. غالبًا ما يعتبر الباحثون أن فترة الثقة “الجيدة” هي فترة ضيقة.

2. من خلال زيادة حجم العينة المستخدمة، يمكن للباحثين إنتاج فترات ثقة أضيق.

3. ما يعتبر فترة ثقة “ضيقة” يختلف من حقل إلى آخر لأن بعض أنواع البيانات تظهر بطبيعة الحال تباينًا أعلى من غيرها.

ذات صلة: العلاقة بين حجم العينة وهامش الخطأ

مصادر إضافية

توفر البرامج التعليمية التالية معلومات إضافية حول فترات الثقة:

مقدمة لفترات الثقة
كيفية الإبلاغ عن فترات الثقة
4 أمثلة لفترات الثقة في الحياة الحقيقية