متغير عشوائي

By دكتور بنيامين أندرسون زومار 4, 2023 إحصائيات 0 Comments

تشرح هذه المقالة ما هي المتغيرات العشوائية في الإحصائيات. لذلك ستجد مثالاً للمتغير العشوائي وما هي أنواع المتغيرات العشوائية المختلفة.

ما هو المتغير العشوائي؟

في الإحصاء، المتغير العشوائي هو دالة تربط قيمة بكل حدث في فضاء العينة . ببساطة، المتغير العشوائي هو دالة تقوم بتعيين رقم لكل نتيجة محتملة لتجربة عشوائية.

على سبيل المثال، يمكن ربط التجربة العشوائية المتمثلة في “رمي حجر النرد” بالمتغير العشوائي “نتيجة رمي حجر النرد”. وبالتالي، فإن القيم التي يمكن أن يأخذها المتغير العشوائي هي 1، 2، 3، 4، 5 و6، والتي تتوافق مع جانب القالب الذي تم طرحه بعد التجربة العشوائية.

بشكل عام، يتم استخدام الأحرف الكبيرة كرمز لمتغير عشوائي، مثل X، Y، Z… وكذلك يتم تعريف قيم المتغير العشوائي بنفس الحرف ولكن بأحرف صغيرة (x، y، z…).

مثال للمتغير العشوائي

وبالنظر إلى تعريف المتغير العشوائي، يتم عرض مثال لهذا النوع من المتغيرات الإحصائية أدناه لاستيعاب المفهوم.

وبتعبير أدق، فإن المتغير العشوائي الذي سندرسه سيكون عدد الصور التي تم الحصول عليها من خلال رمي قطعة النقود أربع مرات.

$\displaystyle X=\begin{array}{l}\text{n\'umero de caras obtenidas al lanzar}\\\text{una moneda cuatro veces}\end{array}$

هناك خمس نتائج محتملة، حيث يمكننا الحصول على 0 أو 1 أو 2 أو 3 أو 4 رؤوس. وبالتالي، من الضروري تخصيص رقم لكل حدث محتمل في فضاء العينة، وفي هذه الحالة يكون الأمر سهلاً لأن عدد الوجوه التي يتم الحصول عليها ببساطة سيكون هو العدد المقابل للمتغير.

$x=0 \quad \longrightarrow\quad \text{0 caras obtenidas}$

$x=1 \quad \longrightarrow\quad \text{1 cara obtenidas}$

$x=2 \quad \longrightarrow\quad \text{2 caras obtenidas}$

$x=3 \quad \longrightarrow\quad \text{3 caras obtenidas}$

$x=4 \quad \longrightarrow\quad \text{4 caras obtenidas}$

وبهذه الطريقة قمنا بتعريف المتغير وجميع قيمه الممكنة. ومع ذلك، يمكننا أيضًا حساب احتمالية وقوع كل حدث عن طريق قسمة عدد الحالات المحتملة على إجمالي عدد الحالات:

بعد الحسابات، يترتب على ذلك أن حدث المتغير العشوائي الأكثر احتمالاً لحدوثه هو “الحصول على رأسين” باحتمال قدره 37.5%.

أنواع المتغيرات العشوائية

يمكن تصنيف المتغيرات العشوائية إلى نوعين مختلفين:

المتغير العشوائي المنفصل : يمكن أن يأخذ فقط عددا منتهيا من القيم بين أي قيمتين. على سبيل المثال: عدد الأسرة في المنزل (1، 2، 3…).
المتغير العشوائي المستمر – يمكن أن يأخذ أي قيمة في فترة ما. على سبيل المثال: ارتفاع الشخص (1.70 م، 1.85 م، 1.57 م، إلخ).

المتغير العشوائي والتوزيع الاحتمالي

وأخيرا، في هذا القسم سوف نرى الفرق بين المتغير العشوائي والتوزيع الاحتمالي، حيث أنهما مفهومان إحصائيان غالبا ما يتم الخلط بينهما.

يقوم المتغير العشوائي بتعيين قيم عددية للنتائج المحتملة لتجربة عشوائية لتمثيل كل نتيجة. بدلاً من ذلك، يتم استخدام التوزيع الاحتمالي لوصف احتمال حدوث كل قيمة للمتغير العشوائي، أي احتمال حدوث كل نتيجة محتملة لتجربة عشوائية.

ولذلك فإن الفرق بين المتغير العشوائي والتوزيع الاحتمالي هو أن المتغير العشوائي يعين ببساطة رقمًا لكل حدث محتمل في تجربة عشوائية، بينما يشير التوزيع الاحتمالي إلى احتمال حدوث كل حدث محتمل.

About Author

دكتور بنيامين أندرسون

مرحبًا، أنا بنجامين، أستاذ الإحصاء المتقاعد الذي تحول إلى مدرس متخصص في Statorials. بفضل خبرتي الواسعة في مجال الإحصاء، فأنا حريص على مشاركة معرفتي لتمكين الطلاب من خلال Statorials. تعرف أكثر