معامل الانحدار

By دكتور بنيامين أندرسون زومار 2, 2023 إحصائيات 0 Comments

تشرح هذه المقالة ما هي معاملات الانحدار في الإحصائيات. لذلك سوف تكتشف كيفية حساب معامل الانحدار وكيفية تفسير قيمته.

ما هو معامل الانحدار؟

معامل الانحدار هو القيمة المرتبطة بكل متغير توضيحي في نموذج الانحدار. أي أن معاملات الانحدار هي القيم التي تضرب المتغيرات التوضيحية في معادلة الانحدار، بحيث يتوافق كل متغير توضيحي مع معامل الانحدار.

على سبيل المثال، إذا كانت المعادلة الناتجة من نموذج الانحدار هي y=3+2x ₁ -7x ₂ ، فإن معاملات الانحدار للنموذج هي 3 و 2 و -7. لاحظ أن الثابت في المعادلة (3) يعتبر أيضًا معامل انحدار، على الرغم من أنه لا يقوم بضرب أي متغيرات.

$y=\color{blue}\bm{3}\color{black}+\color{blue}\bm{2}\color{black}x_1\color{blue}\bm{-7}\color{black}x_2$

وبالتالي، في نموذج الانحدار، يوجد عدد من معاملات الانحدار يساوي عدد المتغيرات التوضيحية (أو المتغيرات المستقلة) بالإضافة إلى واحد، وهو ما يتوافق مع الثابت في معادلة النموذج.

بالإضافة إلى ذلك، يشير معامل الانحدار إلى العلاقة بين المتغير المستقل والمتغير التابع. على سبيل المثال، إذا كان معامل الانحدار موجبًا، فهذا يعني أنه مع زيادة المتغير المستقل، سيزداد المتغير التابع أيضًا. ومع ذلك، فإن العلاقة بين متغيرين ليست دائما مباشرة. أدناه سنرى كيفية تفسير معامل الانحدار.

صيغة معامل الانحدار

بالنسبة للانحدار الخطي البسيط فإن معادلته هي:

$y=b_0+b_1\cdot x$

الصيغ لحساب معاملي الانحدار للنموذج هي كما يلي:

$b_1=\cfrac{\displaystyle \sum_{i=1}^n (x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y})}{\displaystyle \sum_{i=1}^n (x_i-\overline{x})^2}$

$b_0=\overline{y}-b_1\overline{x}$

يمكنك مشاهدة مشكلة محلولة يتم فيها حساب معاملات الانحدار في الرابط التالي:

➤ انظر: حل تمرين الانحدار الخطي البسيط

إذا كنت تريد حساب معاملات الانحدار لنموذج الانحدار الخطي المتعدد، فمن الأفضل استخدام برامج الكمبيوتر لأن الصيغ أكثر تعقيدًا.

تفسير معامل الانحدار

الآن بعد أن عرفنا ما هو معامل الانحدار في الإحصائيات وكيف يتم حسابه، دعونا نرى كيف يتم تفسير معامل الانحدار.

تفسير معامل الانحدار لمتغير بسيط: إذا ظلت بقية المتغيرات التفسيرية ثابتة، فإن زيادة المتغير التفسيري ستؤدي إلى زيادة أو نقصان في المتغير التابع اعتمادا على ما إذا كانت إشارة معامله موجبة أو إيجابي. سلبية على التوالي. .

وبالتالي، إذا كان معامل الانحدار لمتغير تفسيري موجبًا، فهذا يعني أن المتغير المذكور والمتغير التابع لهما علاقة إيجابية. ومن ناحية أخرى، إذا كان المعامل سالباً، فهذا يعني أن المتغير المستقل والمتغير التابع لهما علاقة سلبية.

ومع ذلك، كل هذا صحيح إذا لم يكن هناك تفاعل بين المتغيرات التفسيرية، أي أنه عندما يتغير متغير تفسيري واحد، تظل المتغيرات الأخرى ثابتة. وبخلاف ذلك، فإن العلاقة بين المتغير التوضيحي ومتغير الاستجابة تحتاج إلى تحليل بمزيد من التفصيل.

لمعرفة المزيد يمكنك مراجعة مقالتنا التالية:

➤ انظر: أنواع الارتباط

بالإضافة إلى ذلك، عند تحليل معامل الانحدار، من المهم أيضًا مراعاة ما إذا كان المتغير المقابل خطيًا أم غير خطي. لأنه إذا كان المتغير غير خطي فإن التغير في قيمة المتغير سيؤثر على متغير الاستجابة بشكل مختلف. على سبيل المثال، تقوم المتغيرات التربيعية بتحويل القيم السالبة إلى قيم موجبة، وبالتالي كلما كان المتغير التربيعي أكثر سلبية، كلما كان متغير الاستجابة أكبر.