قياسات النزعة المركزية

ستتعرف في هذه المقالة على مقاييس النزعة المركزية، وما هي، وأمثلة على جميع أنواع مقاييس النزعة المركزية، وبالإضافة إلى ذلك، ستتمكن من حساب جميع مقاييس النزعة المركزية لعينة باستخدام آلة حاسبة عبر الإنترنت. .

ما هي مقاييس النزعة المركزية؟

مقاييس الاتجاه المركزي ، أو مقاييس المركزية ، هي مقاييس إحصائية تشير إلى القيمة المركزية للتوزيع. وبعبارة أخرى، يتم استخدام مقاييس الاتجاه المركزي للعثور على قيمة تمثل مركز مجموعة البيانات.

مقاييس الاتجاه المركزي الأكثر استخدامًا هي المتوسط والوسيط والمنوال.

وتسمى مقاييس الاتجاه المركزي أيضًا مقاييس الموقع المركزي .

ما هي مقاييس النزعة المركزية؟

مقاييس النزعة المركزية هي:

• المتوسط : هو متوسط جميع البيانات في العينة.
• الوسيط : هذه هي القيمة الوسطى لجميع البيانات مرتبة من الأصغر إلى الأكبر.
• الوضع : هذه هي القيمة الأكثر تكرارًا في مجموعة البيانات.

يتم شرح هذه المقاييس الإحصائية الثلاثة بمزيد من التفصيل أدناه.

👉 يمكنك استخدام الآلة الحاسبة أدناه لحساب مقاييس النزعة المركزية لأي مجموعة بيانات.

نصف

لحساب المتوسط، قم بجمع جميع القيم ثم قسمتها على إجمالي عدد البيانات. وبالتالي فإن صيغة المتوسط هي كما يلي:

الرمز المتوسط هو شريط أفقي فوق الحرف x

على الرغم من أنه يمكنك أيضًا التمييز بين متوسط العينة ومتوسط المجتمع باستخدام رمز المتوسط: يتم التعبير عن متوسط العينة بالرمز

، في حين أن متوسط عدد السكان يستخدم الحرف اليوناني

يُعرف المتوسط أيضًا بالوسط الحسابي أو المتوسط . علاوة على ذلك، فإن متوسط التوزيع الإحصائي يعادل توقعه الرياضي.

متوسط المثال

• حصل الطالب على الدرجات التالية خلال عام دراسي: في الرياضيات 9، في اللغة 7، في التاريخ 6، في الاقتصاد 8، وفي العلوم 7.5. ما هو متوسط جميع درجاتك؟

لإيجاد المتوسط الحسابي، نحتاج إلى جمع جميع الدرجات ثم قسمتها على إجمالي عدد المواد في المقرر، وهو 5. لذلك، نطبق صيغة المتوسط الحسابي:

نستبدل البيانات في الصيغة ونحسب المتوسط الحسابي:

كما ترون، في المتوسط الحسابي، يتم تعيين نفس الوزن لكل قيمة، أي أن كل جزء من البيانات له نفس الوزن داخل الكل.

يختلف حساب هذا النوع من مقاييس النزعة المركزية قليلاً عندما يتم تجميع البيانات على فترات، ويمكنك رؤية كيفية القيام بذلك هنا:

الوسيط

الوسيط هو القيمة الوسطى لجميع عناصر البيانات مرتبة من الأصغر إلى الأكبر. بمعنى آخر، يقوم الوسيط بتقسيم مجموعة البيانات المرتبة إلى جزأين متساويين.

يعتمد حساب الوسيط على ما إذا كان العدد الإجمالي للبيانات زوجيًا أم فرديًا:

• إذا كان العدد الإجمالي لعناصر البيانات فرديًا ، فسيكون الوسيط هو القيمة الموجودة في منتصف البيانات. وهذا يعني القيمة الموجودة في الموضع (n+1)/2 من البيانات المصنفة.



• إذا كان العدد الإجمالي لعناصر البيانات زوجيًا ، فسيكون الوسيط هو متوسط عنصري البيانات الموجودين في المركز. وهذا يعني المتوسط الحسابي للقيم الموجودة في الموضعين n/2 وn/2+1 من البيانات المطلوبة.

ذهب

هو إجمالي عدد البيانات في العينة ويشير الرمز Me إلى الوسيط.

مثال متوسط

• أوجد الوسيط للبيانات التالية: 3، 4، 1، 6، 7، 4، 8، 2، 8، 4، 5

أول شيء يجب فعله قبل إجراء العمليات الحسابية هو تصنيف البيانات، أي وضع الأرقام من الأصغر إلى الأكبر.

في هذه الحالة لدينا 11 ملاحظة، وبالتالي فإن العدد الإجمالي للبيانات فردي. ولذلك، فإننا نطبق الصيغة التالية لحساب موضع الوسيط:

وبالتالي سيكون الوسيط هو البيانات الموجودة في المركز السادس، والتي تتوافق في هذه الحالة مع القيمة 4.

لمعرفة كيفية حساب هذا النوع من قياس الاتجاه المركزي للبيانات المجمعة، انقر هنا:

موضة

في الإحصائيات، الوضع هو القيمة الموجودة في مجموعة البيانات التي لها أعلى تكرار مطلق، أي أن الوضع هو القيمة الأكثر تكرارًا في مجموعة البيانات.

لذلك، لحساب وضع مجموعة البيانات الإحصائية، ما عليك سوى حساب عدد المرات التي يظهر فيها كل عنصر بيانات في العينة، وستكون البيانات الأكثر تكرارًا هي الوضع.

يمكن أيضًا القول أن الوضع هو الوضع الإحصائي أو القيمة المشروطة .

يمكن تمييز ثلاثة أنواع من الأوضاع حسب عدد القيم الأكثر تكرارًا:

• الوضع الأحادي : هناك قيمة واحدة فقط مع الحد الأقصى لعدد التكرارات. على سبيل المثال، [1، 4، 2، 4، 5، 3].
• الوضع ثنائي الوضع : الحد الأقصى لعدد التكرارات يحدث عند قيمتين مختلفتين، ويتم تكرار كلا القيمتين بنفس عدد المرات. على سبيل المثال، [2، 6، 7، 2، 3، 6، 9].
• الوضع المتعدد الوسائط : ثلاث قيم أو أكثر لها نفس الحد الأقصى لعدد التكرارات. على سبيل المثال، [3، 3، 4، 1، 3، 4، 2، 1، 4، 5، 2، 1].

مثال الموضة

• ما هو وضع مجموعة البيانات التالية؟

الأرقام غير مرتبة، لذا فإن أول شيء سنفعله هو فرزها. هذه الخطوة ليست إلزامية، لكنها ستساعدك في العثور على الموضة بسهولة أكبر.

الرقمان 2 و 9 يظهران مرتين، لكن الرقم 5 يتكرر ثلاث مرات. ولذلك، فإن وضع سلسلة البيانات هو رقم 5.

عندما يتم تجميع البيانات في فئات أو فواصل زمنية، يجب حساب الوضع باستخدام صيغة محددة. انقر على الرابط أدناه لمعرفة الطريقة:

قياسات حاسبة النزعة المركزية

أدخل البيانات من أي عينة إحصائية في الآلة الحاسبة الإلكترونية التالية لحساب جميع مقاييس النزعة المركزية. يجب فصل البيانات بمسافة وإدخالها باستخدام النقطة كفاصل عشري.

ما هي مقاييس الاتجاه المركزي المستخدمة ل؟

في المقام الأول، يتم استخدام مقاييس الاتجاه المركزي للعثور على رقم يمثل القيم المركزية لمجموعة من البيانات الإحصائية. لذا، فإن الغرض من هذه المعلمات الإحصائية هو المساعدة في الحصول على فكرة عن القيم الموجودة في سلسلة البيانات.

بالإضافة إلى ذلك، تعتبر مقاييس الاتجاه المركزي مفيدة جدًا لأغراض المقارنة. على سبيل المثال، إذا كان متوسط درجة مراقبة الجودة لمنتج ما هو 8 وتم إنتاج منتج جديد وحصل على درجة 6، فهذا يعني أن هذا المنتج الجديد أسوأ من تلك المنتجة عادة.

ومع ذلك، فمن الصعب معرفة شكل التوزيع إذا كنا نعرف فقط مقاييس النزعة المركزية. ولهذا السبب يوصى بالجمع بين مقاييس النزعة المركزية ومقاييس التشتت، لأنها تتيح تحديد ما إذا كانت البيانات مركزة حول القيم المركزية أو على العكس من ذلك، ما إذا كانت البيانات متناثرة.