مقدر

By دكتور بنيامين أندرسون زومار 3, 2023 إحصائيات 0 Comments

تشرح هذه المقالة ما هو المقدر في الإحصائيات وما هي خصائص المقدر الجيد. بالإضافة إلى ذلك، ستتمكن من رؤية أمثلة للمقدرات وأنواع التقديرات المختلفة الموجودة في الإحصائيات.

ما هو المقدر؟

في الإحصاء، المقدر هو إحصائية تستخدم لتقدير قيمة معلمة السكان. وبعبارة أخرى، يتم استخدام المقدر لتقدير معلمة غير معروفة من السكان.

على سبيل المثال، متوسط العينة هو مقدر لمتوسط المجتمع. وبالتالي يمكنك حساب المتوسط الحسابي للعينة واستخدام هذه القيمة كتقدير تقريبي لمتوسط السكان.

تعد أدوات تقدير العينات شائعة جدًا في الإحصائيات، لأنه عادةً لا تكون جميع عناصر المجتمع معروفة، وبالتالي لا يمكن حساب المعلمات الإحصائية للسكان. بعد ذلك، يتم اختيار عينة عشوائية وتحديد القياسات الإحصائية للعينة، وبعد ذلك، بناءً على الحسابات التي تم إجراؤها، يمكن تقريب معلمات المجتمع.

خصائص المقدر الجيد

بمجرد أن رأينا تعريف المقدر، دعونا نرى ما هي الخصائص التي يجب أن يتمتع بها المقدر الجيد لفهم المفهوم بشكل أفضل.

غير متحيز : المقدر غير المتحيز هو الذي تكون قيمة عينته مساوية لقيمة المجتمع. وبالتالي، كلما زاد انحياز المقدر، كلما كان أقل دقة. ولهذا السبب نريد أن يكون انحياز مقدر النقطة صغيرًا، بحيث يكون الفرق بين قيمة مقدر النقطة والقيمة الحقيقية أقرب إلى الصفر قدر الإمكان.
الاتساق : المقدر المتسق هو الذي، مع زيادة حجم العينة، تقترب قيمته من القيمة الحقيقية للمعلمة. وبالتالي، كلما زاد حجم العينة، كلما كان التقدير الناتج أفضل.
الكفاءة : كلما قل تباين توزيع العينات لمقدر النقطة، زادت كفاءة مقدر النقطة. وبالتالي، نريد أن يكون مقدر النقطة فعالا بحيث يكون التباين صغيرا. وبالتالي، إذا اعتمدنا فقط على هذه الخاصية، فسنختار دائمًا بين مقدرين نقطيين المقدر الأكثر كفاءة (أو أقل التباين).
المتانة : المقدر القوي هو الذي في حالة تعديل بعض الفرضيات الأولية لا تتغير نتيجة التقدير بشكل كبير.
الكفاية : يعتبر المقدر كافيا إذا قام بتلخيص جميع المعلومات ذات الصلة حول العينة في التقدير، بحيث لا يستطيع أي مقدر آخر تقديم معلومات إضافية حول معلمة السكان المقدرة. لذلك، يكون المقدر واحدًا كافيًا عندما يكون أفضل إحصائية يمكن اختيارها لتقريب المعلمة السكانية.

أمثلة على المقدرين

في كثير من الأحيان، يتم استخدام مقدرات العينات التالية كتقديرات لمعلمات السكان.

التقدير النقطي للمتوسط السكاني هو قيمة الوسط الحسابي للعينة. بشكل عام، يتم استخدام الرمز
$\overline{x}$

لتمثيل قيمة متوسط العينة، بينما رمز متوسط المجتمع هو الحرف اليوناني μ.

$\overline{x}=\mu$

يمكن تقدير الانحراف المعياري (أو الانحراف المعياري) للسكان بدقة من خلال قيمة الانحراف المعياري للعينة. يتم تمثيل الانحراف المعياري للسكان بالحرف اليوناني σ ويتم الإشارة إلى قيمة الانحراف المعياري للعينة بالحرف s.

$s=\sigma$

يمكن تقدير نسبة السكان بطريقة محددة باستخدام قيمة نسبة العينة. رمز نسبة السكان هو الحرف py، في حين أن رمز نسبة العينة هو
$\widehat{p}.$

$\widehat{p}=p$

المقدر والمقدر

كما هو موضح في المقالة، يتم استخدام المقدر لتقدير المعلمة السكانية. ولكن يجب أن نتذكر أن هناك نوعين من التقديرات:

تقدير النقطة : يتكون من أخذ قيمة العينة للمعلمة كقيمة تقريبية لقيمة السكان.
تقدير الفاصل الزمني : يتضمن تقريب قيمة المعلمة السكانية على فاصل زمني، بدلاً من قيمة محددة. لذلك، في هذا النوع من التقدير، يتم حساب الفاصل الزمني الذي يكون فيه احتمال أن القيمة الحقيقية للمعلمة تقع ضمن الفاصل الزمني مرتفعًا جدًا.

ولكل نوع من التقديرات مزاياه وعيوبه، واعتمادًا على الحالة، يكون من العملي أكثر استخدام تقدير النقطة أو الفاصل الزمني. لمعرفة المزيد، يمكنك البحث عن مقالاتنا المقابلة في محرك البحث لهذا الموقع.

خطأ في المقدر

من الناحية العملية، من الصعب جدًا إجراء تقدير دقيق للقيمة الحقيقية للمعلمة، ولهذا السبب غالبًا ما يكون هناك خطأ في التقدير. ومن الناحية المنطقية، يجب أن نحاول تقليل خطأ التقدير.

وبالتالي، فإننا نحدد خطأ المقدر على أنه الفرق بين القيمة المقدرة والقيمة الحقيقية للمعلمة.

$e=\widehat{\theta}-\theta$

ذهب

$\widehat{\theta}$

هي قيمة التقدير و

$\theta$

هي القيمة الفعلية للمعلمة.

يمكنك أيضًا حساب متوسط مربع الخطأ (MSE)، وهو متوسط الأخطاء المربعة. وتجدر الإشارة إلى أن متوسط مربع الخطأ يمثل تباين المقدر.

$\displaystyle ECM=\cfrac{1}{n}\sum_{i=1}^n \left(\widehat{\theta}-\theta \right)^2$

About Author

دكتور بنيامين أندرسون

مرحبًا، أنا بنجامين، أستاذ الإحصاء المتقاعد الذي تحول إلى مدرس متخصص في Statorials. بفضل خبرتي الواسعة في مجال الإحصاء، فأنا حريص على مشاركة معرفتي لتمكين الطلاب من خلال Statorials. تعرف أكثر