هل يمكن أن يكون التباين سلبيا؟
في الإحصاء، يشير مصطلح التباين إلى كيفية توزيع القيم في مجموعة بيانات معينة.
السؤال الشائع الذي يطرحه الطلاب حول التباين هو:
هل يمكن أن يكون التباين سلبيا؟
الجواب: لا، لا يمكن أن يكون التباين سالباً. أدنى قيمة يمكن أن يستغرقها هي صفر.
لفهم سبب حدوث ذلك، نحتاج إلى فهم كيفية حساب التباين فعليًا.
كيفية حساب الفجوة
صيغة إيجاد تباين العينة (يشار إليها بـ s 2 ) هي:
ق 2 = Σ (س ط – س ) 2 / (ن-1)
ذهب:
- x : تعني العينة
- xi : الملاحظة رقم في العينة
- ن : حجم العينة
- Σ : رمز يوناني معناه “المجموع”
على سبيل المثال، لنفترض أن لدينا مجموعة البيانات التالية التي تحتوي على 10 قيم:
يمكننا استخدام الخطوات التالية لحساب تباين هذه العينة:
الخطوة 1: ابحث عن المتوسط
المتوسط هو ببساطة المتوسط. وتبين أن هذا هو 14.7 .
الخطوة 2: العثور على الانحرافات التربيعية
ثم يمكننا حساب الانحراف المربع لكل قيمة على حدة عن المتوسط.
على سبيل المثال، يتم حساب انحراف المربع الأول على النحو التالي (6-14.7) 2 = 75.69.
الخطوة 3: العثور على مجموع الانحرافات التربيعية
ثم يمكننا جمع كل مربعات الانحرافات:
الخطوة 4: حساب تباين العينة
أخيرًا، يمكننا حساب تباين العينة كمجموع مربعات الانحرافات مقسومًا على (n-1):
ق 2 = 330.1 / (10-1) = 330.1 / 9 = 36.678
تبين أن تباين العينة هو 36,678 .
مثال على التباين الصفري
الطريقة الوحيدة للحصول على مجموعة بيانات ذات تباين صفر هي أن تكون جميع القيم في مجموعة البيانات متماثلة .
على سبيل المثال، تحتوي مجموعة البيانات التالية على تباين عينة يساوي صفر:
متوسط مجموعة البيانات هو 15 ولا تحيد أي من القيم الفردية عن المتوسط. وبالتالي، فإن مجموع مربعات الانحرافات سيكون صفرًا وسيكون تباين العينة صفرًا.
هل يمكن أن يكون الانحراف المعياري سلبيا؟
الطريقة الأكثر شيوعًا لقياس توزيع القيم في مجموعة البيانات هي استخدام الانحراف المعياري، وهو ببساطة الجذر التربيعي للتباين.
على سبيل المثال، إذا كان تباين عينة معينة هو s2 = 36.678 ، فسيتم حساب الانحراف المعياري (المكتوب s ) على النحو التالي:
ث = √ ث٢ = √ ٣٦,٦٧٨ = ٦,٠٥٦
وبما أننا نعلم بالفعل أن التباين يكون دائمًا صفرًا أو رقمًا موجبًا، فهذا يعني أن الانحراف المعياري لا يمكن أن يكون سالبًا أبدًا لأن الجذر التربيعي للصفر أو الرقم الموجب لا يمكن أن يكون سالبًا.
مصادر إضافية
مقاييس النزعة المركزية: التعريف والأمثلة
مقاييس التشتت: التعريف والأمثلة
About Author
دكتور بنيامين أندرسون
مرحبًا، أنا بنجامين، أستاذ الإحصاء المتقاعد الذي تحول إلى مدرس متخصص في Statorials. بفضل خبرتي الواسعة في مجال الإحصاء، فأنا حريص على مشاركة معرفتي لتمكين الطلاب من خلال Statorials. تعرف أكثر