الأحداث (الاحتمالية)

تشرح هذه المقالة ما هو الحدث في نظرية الاحتمالات. وبالتالي، سوف تكتشف ما هي أنواع الأحداث المختلفة في الاحتمالات، وأمثلة للأحداث، وكذلك العمليات التي يمكن إجراؤها مع الأحداث.

ما هي الأحداث الاحتمالية؟

في نظرية الاحتمالات، الحدث يتوافق مع كل من النتائج المحتملة لتجربة عشوائية. ولذلك، فإن احتمال وقوع حدث ما هو القيمة التي تشير إلى احتمال حدوث نتيجة ما.

على سبيل المثال، في عملية رمي العملة المعدنية، هناك حدثان: “الصورة” و”الصورة”. وفي هذه الحالة يكون احتمال وقوع كل حدث هو 0.50 أو 50%.

علاوة على ذلك، فإن مجموعة الأحداث في التجربة تشكل فضاء العينة .

أمثلة على الأحداث في الاحتمال

بمجرد أن نعرف تعريف الحدث، سنرى عدة أمثلة للأحداث لإنهاء فهم المفهوم.

على سبيل المثال، في التجربة العشوائية لدحرجة حجر النرد، هناك ستة أحداث محتملة، حيث يكون الجانب العلوي 1، 2، 3، 4، 5، أو 6.

مثال نموذجي آخر لنظرية الاحتمالات هو سحب بطاقة من مجموعة أوراق اللعب. وبالتالي، فإن كل بطاقة في اللعبة تمثل حدثًا مختلفًا.

أنواع الأحداث

أنواع الأحداث هي:

• الحدث الأولي (أو الحدث البسيط): كل نتيجة من النتائج المحتملة للتجربة.
• الحدث المركب: هو مجموعة فرعية من فضاء العينة.
• حدث معين: هذا هو نتيجة تجربة عشوائية ستحدث دائمًا.
• الحدث المستحيل: هو نتيجة تجربة عشوائية لن تحدث أبداً.
• الأحداث المتوافقة: يكون الحدثان متوافقين عندما يكون بينهما حدث أولي مشترك.
• الأحداث غير المتوافقة: يكون الحدثان غير متوافقين عندما لا يشتركان في أي حدث أولي.
• الأحداث المستقلة: يكون الحدثان مستقلين إذا كان احتمال وقوع أحدهما لا يؤثر على احتمال وقوع الآخر.
• الأحداث المستقلة: حدثان يعتمدان إذا كان احتمال حدوث أحدهما يغير احتمال وقوع الآخر.
• حدث مقابل آخر: هذا الحدث الذي يقع عندما لا يقع الحدث الآخر.

نوضح أدناه كل نوع من أنواع الأحداث بمزيد من التفصيل، بالإضافة إلى ذلك، نعرض لك مثالاً على كل نوع.

الحدث الابتدائي

الحدث الأولي هو كل نتيجة محتملة لتجربة عشوائية. وبالتالي، فإن الحدث الأولي يتكون من عنصر واحد من فضاء العينة.

على سبيل المثال، عند رمي حجر النرد، فإن الأحداث الأولية الستة المحتملة هي الوجوه الستة للنرد، حيث يمكن أن يظهر أي منها.

حدث مركب

الحدث المركب هو مجموعة من النتائج المحتملة لتجربة عشوائية. ولذلك، فإن الحدث المركب هو مجموعة من الأحداث الفردية ومجموعة فرعية من فضاء العينة.

على سبيل المثال، عند رمي حجر النرد، يمكن التعرف على عدة أمثلة للأحداث المركبة. وبالتالي، فإن رسم عدد زوجي هو حدث مركب، حيث يتم تضمين ثلاث نتائج محتملة: الأرقام 2 و 4 و 6.

حدث أمني

حدث معين هو نتيجة لتجربة عشوائية ستحدث دائمًا. بمعنى آخر، الحدث الأكيد هو مجموعة الأحداث الأولية للتجربة.

ولذلك فإن الحدث الآمن يتكون من جميع العناصر الموجودة في فضاء عينة التجربة.

على سبيل المثال، عند رمي حجر نرد، هناك ست نتائج محتملة: رمي رقم 1، 2، 3، 4، 5، أو 6. لذلك، مثال لحدث معين في هذه التجربة سيكون “رمي رقم أقل من 7” “، لأنه سيتم تحقيقه دائمًا بغض النظر عن النتيجة.

حدث مستحيل

الحدث المستحيل هو نتيجة تجربة عشوائية لن تحدث أبداً. بمعنى آخر، احتمال وقوع حدث مستحيل هو 0%.

على سبيل المثال، عند رمي حجر النرد، يمكن أن تحدث ستة أحداث فقط: 1، 2، 3، 4، 5، أو 6. لذلك، الحدث المستحيل في هذه التجربة هو “رمي رقم أكبر من 7″، لأن هذه النتيجة يمكن أن تكون لا يمكن الحصول عليها أبدا. يمكن تحقيقه.

الأحداث المدعومة

يكون حدثان أو أكثر متوافقين عندما يمكن أن يقعوا في نفس الوقت، أي يكون حدثان أو أكثر متوافقين إذا كان لديهم حدث أولي مشترك.

على سبيل المثال، عند رمي حجر النرد، هناك حدثان متوافقان هما “رمي رقم فردي” و “رمي رقم أكبر من 4”. وهذان الحدثان متوافقان لأنهما يمكن أن يحدثا في نفس الوقت، حيث أن الرقم 5 هو رقم فردي، وفي نفس الوقت هو رقم أكبر من 4.

أحداث غير متوافقة

يكون حدثان أو أكثر غير متوافقين عندما لا يمكن أن يقعوا في نفس الوقت، أي يكون حدثان أو أكثر غير متوافقين عندما لا يكون هناك حدث أولي مشترك.

على سبيل المثال، حدثان غير متوافقين عند رمي حجر النرد هما “رمي رقم زوجي” و “رمي رقم أقل من 2”. الحدثان غير متوافقين لأنهما لن يحدثا في نفس الوقت، لأن الرقم الوحيد الذي يمكن الحصول عليه أقل من اثنين هو 1، وهو رقم فردي.

أحداث مستقلة

الأحداث المستقلة هي نتائج تجربة عشوائية لا يعتمد احتمال حدوثها على بعضها البعض. بمعنى آخر، يكون الحدثان A وB مستقلين إذا كان احتمال وقوع الحدث A لا يعتمد على وقوع الحدث B، والعكس صحيح.

على سبيل المثال، عند رمي عملة معدنية مرتين، فإن الحدثين “الحصول على الصورة في الرمية الأولى” و “الحصول على الكتابة في الرمية الثانية” مستقلان، لأن الحصول على الصورة أو الكتابة في الرمية الثانية لا يعتمد على النتيجة التي تم الحصول عليها في الرمية الثانية. إرم الثاني. الرمية الأولى. يرمي. .

الأحداث التابعة

الأحداث التابعة هي نتائج تجربة عشوائية يعتمد احتمال حدوثها على بعضها البعض. أي أن حدثين يعتمدان إذا كان احتمال وقوع حدث واحد يؤثر على احتمال وقوع الحدث الآخر.

على سبيل المثال، يعد سحب ورقتين على التوالي من نفس المجموعة حدثين معتمدين، حيث أن احتمالية “سحب بطاقة 3 من الماسات” أثناء السحب الثاني أعلى مما كانت عليه خلال السحب الأول، نظرًا لوجود بطاقة واحدة أقل في اللعبة. . من ناحية أخرى، فإن احتمال سحب البطاقة المذكورة أثناء السحب الثاني هو صفر إذا تم سحبها بالفعل أثناء السحب الأول. وبالتالي فإن احتمال وقوع الحدث الثاني يعتمد على نتيجة الحدث الأول.

الحدث المعاكس

الحدث المعاكس ، ويسمى أيضًا الحدث التكميلي ، هو النتيجة المعاكسة لحدث معين في تجربة عشوائية. بمعنى آخر، يكون الحدثان متكاملين إذا كان أحدهما نتيجة عكسية للآخر.

يمكننا أن نجد مثالًا واضحًا جدًا للأحداث المتعارضة في سحب القرعة. وحدث “الرؤوس” وحدث “الرؤوس” متضادان لأنهما متضادان لبعضهما البعض. فإذا لاحظت أنه عندما يقع أحد الحدثين، لا يمكن أن يحدث الآخر.

خصائص الحدث

خصائص الحدث هي كما يلي:

• احتمال أي حدث يساوي أو أقل من 1.

• إذا تم تضمين الحدث أ في الحدث ب، فإن احتمال وقوع الحدث أ سيكون مساويًا أو أقل من احتمال وقوع الحدث ب.

• احتمال وقوع حدث مستحيل هو دائما صفر.

• إذا كان A حدثًا مخالفًا لـ A، فإن احتمال الحدث A يساوي 1 ناقص احتمال الحدث A.

العمليات مع الأحداث

في نظرية الاحتمالات هناك ثلاثة أنواع من العمليات مع الأحداث، وهي:

• اتحاد الأحداث: هو احتمال وقوع حدث أو آخر.
• تقاطع الأحداث: هو الاحتمال المشترك لحدثين أو أكثر.
• فرق الحدث: هو احتمال وقوع حدث واحد وعدم وقوع حدث آخر في نفس الوقت.