احتمال وقوع حدث

تشرح هذه المقالة ما هو احتمال وقوع حدث ما. لذلك، ستجد كيفية حساب احتمالية حدث ما، وأمثلة تم حلها، بالإضافة إلى آلة حاسبة عبر الإنترنت لحساب احتمالية أي حدث.

ما مدى احتمالية وقوع حدث ما؟

احتمال وقوع حدث هو القيمة التي تشير إلى احتمال وقوع حدث إحصائي .

تتراوح قيمة احتمالية حدث ما بين 0 ( حدث مستحيل ) و1 ( حدث مؤكد )، وكلما زاد احتمال وقوع الحدث، زاد احتمال وقوعه.

على سبيل المثال، إذا كانت قيمة الاحتمال لحدث ما هي 0.50، فهذا يعني أن هناك احتمالًا بنسبة 50% لوقوع الحدث. أي أن الحدث سيحدث في المتوسط مرة واحدة في محاولتين.

عندما لا نكون متأكدين من حدوث نتيجة تجربة عشوائية ، يمكننا حساب احتمالية حدوث تلك النتيجة لمعرفة احتمالية الحصول على تلك النتيجة ومقدار المخاطرة التي يجب تحملها. على سبيل المثال، في لعبة البوكر، يتم حساب احتمالات الحصول على بطاقات معينة لتحديد الإستراتيجية التي يجب اتباعها.

صيغة لاحتمال وقوع حدث

يتم حساب احتمالية حدث ما باستخدام قاعدة لابلاس ، التي تنص على أن احتمال وقوع حدث ما يساوي عدد الحالات المفضلة مقسومًا على العدد الإجمالي للحالات المحتملة.

وبالتالي فإن صيغة احتمال وقوع الحدث هي:

ذهب:

• P(A) هو احتمال الحدث A.
• الحالات المواتية هي جميع النتائج التي تستوفي شروط الحدث المعني.
• الحالات المحتملة هي العدد الإجمالي للنتائج التي يمكن أن تحدث.

ومع ذلك، يجب أن تضع في اعتبارك أن هناك أنواعًا مختلفة من الاحتمالية، وبالتالي فإن الصيغة المستخدمة لحساب احتمالية حدث ما قد تختلف وفقًا للظروف. يمكنك أن ترى ما هي أنواع الاحتمالات المختلفة هنا:

مثال لحساب احتمال وقوع حدث

بعد الاطلاع على معادلة احتمالية وقوع حدث ما، نتركك أدناه مثالًا ملموسًا حتى تتمكن من معرفة كيفية حساب احتمالية وقوع حدث ما.

• ما هو احتمال رمي حجر النرد للحصول على عدد زوجي؟

لإيجاد احتمال وقوع حدث ما، يجب علينا تطبيق صيغة قاعدة لابلاس، وهي كما يلي:

في هذه الحالة، عدد الحالات المفضلة هو 3، نظرًا لوجود ثلاثة أرقام زوجية على حجر النرد (2، 4، 6). ومن ناحية أخرى، فإن عدد الحالات المحتملة يساوي جميع النتائج الممكنة، أي 6 لأن حجر النرد له ستة وجوه (1، 2، 3، 4، 5، 6). إذن حساب احتمال الحدث الذي يطلب منا التمرين القيام به هو كما يلي:

لذلك، فإن احتمال ظهور رقم زوجي عند رمي النرد هو 0.50 أو ما يعادل 50%.

احتمال حاسبة الحدث

أدخل عدد الحالات المفضلة وعدد الحالات المحتملة في الآلة الحاسبة أدناه لحساب احتمالية الحدث.

احتمال وقوع حدثين

لقد رأينا حتى الآن كيفية العثور على احتمال وقوع حدث ما، ولكن حساب احتمال وقوع حدثين يتم بطريقة مختلفة.

سنرى بعد ذلك كيفية تحديد احتمال وقوع حدث واحد على الأقل من الحدثين المحتملين (اتحاد حدثين) ثم احتمال وقوع حدثين في نفس الوقت (تقاطع حدثين).

اتحاد حدثين

يشير اتحاد حدثين إلى حقيقة أنه في حالة حدوث حدثين، يقع أحدهما على الأقل. أي أنه يمكن أن يحدث أحد الحدثين أو كليهما في وقت واحد.

يتم حساب اتحاد حدثين باستخدام قاعدة المجموع (أو قاعدة الجمع)، والتي تنص على أن مجموع احتمالات حدثين يساوي مجموع احتمال وقوع كل حدث على حدة ناقص احتمال وقوع كلا الحدثين عند نفس الوقت. في نفس الوقت.

إذن صيغة قاعدة الجمع هي كما يلي:

يمكنكم الاطلاع على التمارين المحلولة خطوة بخطوة لتطبيق قاعدة الجمع في الرابط التالي:

تقاطع حدثين

تقاطع حدثين يعني حدوث حدثين مختلفين في نفس الوقت. وفي هذه الحالة، لا يؤخذ في الاعتبار إلا وقوع كلا الحدثين؛ ولا يصح إذا حدث واحد منهم فقط.

لذلك، يتم العثور على تقاطع حدثين باستخدام قاعدة الضرب (أو قاعدة المنتج)، والتي تنص على أن الاحتمال المشترك لحدوث حدثين مستقلين يساوي حاصل ضرب احتمال وقوع كل حدث.

وبالتالي فإن صيغة قاعدة الضرب هي كما يلي:

ومع ذلك، تختلف صيغة قاعدة الضرب اعتمادًا على ما إذا كانت الأحداث مستقلة أم مستقلة. يمكنك معرفة صيغة قاعدة الضرب للأحداث التابعة وحل التمارين خطوة بخطوة بالضغط هنا: