كيفية إجراء اختبار z ثنائي التناسب في excel

يتم استخدام اختبار z ثنائي النسبة لاختبار الفرق بين نسبتين سكانيتين.

على سبيل المثال، لنفترض أن مدير المنطقة التعليمية يدعي أن النسبة المئوية للطلاب الذين يفضلون حليب الشوكولاتة على الحليب العادي في كافتيريات المدرسة هي نفسها بالنسبة للمدرسة 1 والمدرسة 2.

ولاختبار هذا الادعاء، يحصل باحث مستقل على عينة عشوائية بسيطة مكونة من 100 طالب من كل مدرسة ويسألهم عن تفضيلاتهم. ويشير إلى أن 70% من الطلاب يفضلون حليب الشوكولاتة في المدرسة 1 و68% من الطلاب يفضلون حليب الشوكولاتة في المدرسة 2.

يمكننا استخدام اختبار z ثنائي التناسب لاختبار ما إذا كانت النسبة المئوية للطلاب الذين يفضلون حليب الشوكولاتة على الحليب العادي هي نفسها في كلا المدرستين.

خطوات إجراء اختبار Z المكون من عينتين

يمكننا استخدام الخطوات التالية لإجراء اختبار z ثنائي النسبة:

الخطوة 1. اذكر الفرضيات.

الفرضية الصفرية (H0): P ₁ = P ₂

الفرضية البديلة : ( ها ) : _P1 ≠ _P2

الخطوة 2. ابحث عن إحصائية الاختبار والقيمة الاحتمالية المقابلة لها.

أولاً، أوجد نسبة العينة المجمعة p:

ع = (ع ₁ * ن ₁ + ص ₂ * ن ₂ ) / (ن ₁ + ن ₂ )

ع = (0.70*100 + 0.68*100) / (100 + 100) = 0.69

ثم استخدم p في الصيغة التالية للعثور على إحصائيات اختبار z:

ض = (ص ₁ -ص ₂ ) / √ص * (1-ع) * [ (1/ن ₁ ) + (1/ن ₂ )]

ض = (.70-.68) / √.69 * (1-.69) * [(1/100) + (1/100)] = .02 / .0654 = .306

استخدم حاسبة P-value Z-score مع درجة az تبلغ 0.306 واختبار ثنائي لتجد أن القيمة p = 0.759 .

الخطوة 3. ارفض أو لا ترفض فرضية العدم.

أولاً، نحتاج إلى اختيار مستوى الأهمية لاستخدامه في الاختبار. الاختيارات الشائعة هي 0.01 و0.05 و0.10. في هذا المثال، دعونا نستخدم 0.05. وبما أن القيمة p لا تقل عن مستوى الأهمية لدينا وهو 0.05، فإننا نفشل في رفض فرضية العدم.

وبالتالي، ليس لدينا أدلة كافية لنقول أن نسبة الطلاب الذين يفضلون الحليب على الشوكولاتة تختلف بين المدرسة 1 والمدرسة 2.

كيفية إجراء اختبار Z من عينتين في برنامج Excel

توضح الأمثلة التالية كيفية إجراء اختبار z المكون من نموذجين في Excel.

اختبار Z ثنائي العينة (ثنائي الذيل)

يقول مدير المنطقة التعليمية إن نسبة الطلاب الذين يفضلون حليب الشوكولاتة على الحليب العادي في كافتيريات المدرسة هي نفسها بالنسبة للمدرسة 1 والمدرسة 2.

ولاختبار هذا الادعاء، يحصل باحث مستقل على عينة عشوائية بسيطة مكونة من 100 طالب من كل مدرسة ويسألهم عن تفضيلاتهم. ويشير إلى أن 70% من الطلاب يفضلون حليب الشوكولاتة في المدرسة 1 و68% من الطلاب يفضلون حليب الشوكولاتة في المدرسة 2.

بناءً على هذه النتائج، هل يمكننا رفض تأكيد المشرف على أن نسبة الطلاب الذين يفضلون الحليب على الشوكولاتة هي نفسها في المدرسة 1 والمدرسة 2؟ استخدم مستوى أهمية 0.05.

توضح لقطة الشاشة التالية كيفية إجراء اختبار z ثنائي الطرف في Excel، بالإضافة إلى الصيغ المستخدمة:

يجب عليك ملء القيم في الخلايا B1:B4 . بعد ذلك، يتم حساب القيم الموجودة في الخلايا B6:B8 تلقائيًا باستخدام الصيغ الموضحة في الخلايا C6:C8 .

لاحظ أن الصيغ المعروضة تقوم بما يلي:

• الصيغة في الخلية C6 : يؤدي ذلك إلى حساب نسبة العينة المجمعة باستخدام الصيغة p = (p ₁ * n ₁ + p ₂ * n ₂ ) / (n ₁ + n ₂ )
• الصيغة في الخلية C7 : يؤدي ذلك إلى حساب إحصائية اختبار z باستخدام الصيغة z = (p ₁ -p ₂ ) / √p * (1-p) * [ (1/n ₁ ) + (1/n ₂ ) ] حيث p هي نسبة العينة المجمعة.
• الصيغة في الخلية C8 : تقوم بحساب القيمة p المرتبطة بإحصائيات الاختبار المحسوبة في الخلية B7 باستخدام دالة Excel NORM.S.DIST ، والتي تُرجع الاحتمال التراكمي للتوزيع الطبيعي بمتوسط = 0 وانحراف معياري = 1. نحن اضرب هذه القيمة في اثنين نظرًا لأن هذا اختبار ذو طرفين.

وبما أن القيمة p ( 0.759 ) لا تقل عن مستوى الأهمية المختار وهو 0.05 ، فإننا نفشل في رفض فرضية العدم. وبالتالي، ليس لدينا أدلة كافية لنقول أن نسبة الطلاب الذين يفضلون الحليب على الشوكولاتة تختلف بين المدرسة 1 والمدرسة 2.

اختبار Z ثنائي العينة (ذيل واحد)

يقول مدير المنطقة التعليمية أن نسبة الطلاب الذين يفضلون حليب الشوكولاتة على الحليب العادي في المدرسة 1 أقل من أو تساوي النسبة المئوية في المدرسة 2.

ولاختبار هذا الادعاء، يحصل باحث مستقل على عينة عشوائية بسيطة مكونة من 100 طالب من كل مدرسة ويسألهم عن تفضيلاتهم. ويشير إلى أن 70% من الطلاب يفضلون حليب الشوكولاتة في المدرسة 1 و68% من الطلاب يفضلون حليب الشوكولاتة في المدرسة 2.

في ضوء هذه النتائج، هل يمكننا رفض تأكيد المشرف على أن نسبة الطلاب الذين يفضلون حليب الشوكولاتة في المدرسة 1 أقل من أو تساوي تلك الموجودة في المدرسة 2؟ استخدم مستوى أهمية 0.05.

توضح لقطة الشاشة التالية كيفية إجراء اختبار z ذو طرف واحد في Excel، بالإضافة إلى الصيغ المستخدمة:

يجب عليك ملء القيم في الخلايا B1:B4 . بعد ذلك، يتم حساب القيم الموجودة في الخلايا B6:B8 تلقائيًا باستخدام الصيغ الموضحة في الخلايا C6:C8 .

لاحظ أن الصيغ المعروضة تقوم بما يلي:

• الصيغة في الخلية C6 : يؤدي ذلك إلى حساب نسبة العينة المجمعة باستخدام الصيغة p = (p ₁ * n ₁ + p ₂ * n ₂ ) / (n ₁ + n ₂ )
• الصيغة في الخلية C7 : يؤدي ذلك إلى حساب إحصائية اختبار z باستخدام الصيغة z = (p ₁ -p ₂ ) / √p * (1-p) * [ (1/n ₁ ) + (1/n ₂ ) ] حيث p هي نسبة العينة المجمعة.
• الصيغة في الخلية C8 : تحسب القيمة p المرتبطة بإحصائيات الاختبار المحسوبة في الخلية B7 باستخدام دالة Excel NORM.S.DIST ، والتي تُرجع الاحتمال التراكمي للتوزيع الطبيعي بمتوسط = 0 وانحراف معياري = 1.

وبما أن القيمة p ( 0.379 ) لا تقل عن مستوى الأهمية المختار وهو 0.05 ، فإننا نفشل في رفض فرضية العدم. وبالتالي، ليس لدينا أدلة كافية للقول بأن نسبة الطلاب الذين يفضلون حليب الشوكولاتة في المدرسة 2 أعلى منها في المدرسة 1.