كيفية التعرف على اليسار مقابل اليسار الاختبار الصحيح

في الإحصاء، نستخدماختبار الفرضيات لتحديد ما إذا كانت العبارة المتعلقة بالمعلمة السكانية صحيحة أم لا.

عندما نقوم بإجراء اختبار الفرضيات، فإننا نكتب دائمًا فرضية صفرية وفرضية بديلة ، والتي تأخذ الأشكال التالية:

H ₀ (فرضية فارغة): المعلمة السكانية = ≥، ≥ قيمة معينة

_HA (فرضية بديلة): المعلمة السكانية <، >، ≠ قيمة معينة

هناك ثلاثة أنواع مختلفة من اختبار الفرضيات:

• اختبار ثنائي الذيل: تحتوي الفرضية البديلة على العلامة “≠”.
• الاختبار الأيسر: تحتوي الفرضية البديلة على علامة “<“.
• الاختبار الصحيح: الفرضية البديلة تحتوي على علامة “>”.

لاحظ أن مجرد النظر إلى الإشارة في الفرضية البديلة يمكن أن يحدد نوع اختبار الفرضية.

الاختبار الأيسر: تحتوي الفرضية البديلة على علامة “<“.

الاختبار الصحيح: الفرضية البديلة تحتوي على علامة “>”.

توضح الأمثلة التالية كيفية تحديد الاختبارات اليمنى واليسرى عمليًا.

مثال: الاختبار الأيسر

لنفترض أننا نفترض أن متوسط وزن أداة معينة يتم إنتاجها في المصنع هو 20 جرامًا. ومع ذلك، يقدر أحد المفتشين أن متوسط الوزن الفعلي أقل من 20 جرامًا.

ولاختبار ذلك، يقوم بوزن عينة عشوائية بسيطة مكونة من 20 عنصر واجهة مستخدم ويحصل على المعلومات التالية:

• ن = 20 الحاجيات
• س = 19.8 جرام
• ق = 3.1 جرام

ثم يقوم بإجراء اختبار الفرضيات باستخدام الفرضيات الصفرية والبديلة التالية:

H ₀ (فرضية فارغة): μ ≥ 20 جرام

_HA (فرضية بديلة): μ <20 جرام

يتم حساب إحصائية الاختبار على النحو التالي:

• ر = ( X – μ) / (ق/ √n )
• ر = (19.8-20) / (3.1/√ 20 )
• ر = -.2885

وفقًا لجدول التوزيع t، فإن القيمة الحرجة t عند α = 0.05 و n-1 = 19 درجة من الحرية هي – 1.729 .

وبما أن إحصائية الاختبار لا تقل عن هذه القيمة، فإن المفتش يفشل في رفض فرضية العدم. لا توجد أدلة كافية تشير إلى أن متوسط الوزن الفعلي للقطع المصغّرة المنتجة في هذا المصنع أقل من 20 جرامًا.

مثال: اختبار الذيل المستقيم

لنفترض أن متوسط ارتفاع نوع معين من النباتات هو 10 بوصات. ومع ذلك، يقول أحد علماء النبات أن متوسط الارتفاع الحقيقي هو أكثر من 10 بوصات.

ولاختبار هذا الادعاء، قامت بقياس ارتفاع عينة عشوائية بسيطة مكونة من 15 نباتًا وحصلت على المعلومات التالية:

• ن = 15 نباتًا
• س = 11.4 بوصة
• ق = 2.5 بوصة

ثم يقوم بإجراء اختبار الفرضيات باستخدام الفرضيات الصفرية والبديلة التالية:

H ₀ (فرضية العدم): μ ≥ 10 بوصة

_HA (فرضية بديلة): μ > 10 بوصات

يتم حساب إحصائية الاختبار على النحو التالي:

• ر = ( X – μ) / (ق/ √n )
• ر = (11.4-10) / (2.5/√ 15 )
• ر = 2.1689

وفقًا لجدول توزيع t، فإن القيمة الحرجة t عند α = 0.05 و n-1 = 14 درجة من الحرية هي 1.761 .

وبما أن إحصائية الاختبار أكبر من هذه القيمة، فيمكن لعالم النبات رفض فرضية العدم. لديها ما يكفي من الأدلة لتقول أن متوسط الارتفاع الحقيقي لهذا النوع من النباتات يزيد عن 10 بوصات.

مصادر إضافية

كيفية قراءة جدول التوزيع ر
مثال على آلة حاسبة اختبار t
آلة حاسبة لاختبار t لعينتين