مقدمة لاختبار الفرضيات

الفرضية الإحصائية هي افتراض حول المعلمة السكانية .

على سبيل المثال، يمكننا أن نفترض أن متوسط طول الرجل في الولايات المتحدة هو 70 بوصة.

الفرضية المتعلقة بالطول هي فرضية إحصائية ومتوسط الطول الحقيقي للرجل في الولايات المتحدة هو المعلمة السكانية .

اختبار الفرضية هو اختبار إحصائي رسمي نستخدمه لرفض أو الفشل في رفض فرضية إحصائية.

نوعان من الفرضيات الإحصائية

لاختبار ما إذا كانت الفرضية الإحصائية حول معلمة المجتمع صحيحة، نحصل على عينة عشوائية من السكان ونجري اختبار الفرضية على بيانات العينة.

هناك نوعان من الفرضيات الإحصائية:

الفرضية الصفرية ، والتي يشار إليها بـ _H0 ، هي الفرضية القائلة بأن بيانات العينة تأتي من الصدفة وحدها.

الفرضية البديلة ، المشار إليها بـ _H1 أو _Ha ، هي الفرضية القائلة بأن بيانات العينة تتأثر لسبب غير عشوائي.

اختبار الفرضيات

تتضمن فرضية الاختبار خمس خطوات:

1. اذكر الفرضيات.

اذكر الفرضيتين الصفرية والبديلة. ويجب أن تكون هاتان الفرضيتان متنافيتين، فإذا كانت إحداهما صحيحة، فلا بد أن تكون الأخرى خاطئة.

2. تحديد مستوى الأهمية لاستخدامه في الفرضية.

اتخاذ قرار بشأن مستوى الأهمية. الاختيارات الشائعة هي .01 و.05 و.1.

3. ابحث عن إحصائية الاختبار.

ابحث عن إحصائية الاختبار والقيمة p المقابلة لها. في كثير من الأحيان نقوم بتحليل متوسط أو نسبة السكان والصيغة العامة لإيجاد إحصائية الاختبار هي: (إحصائية العينة – المعلمة السكانية) / (الانحراف المعياري للإحصائية)

4. ارفض أو لا ترفض الفرضية الصفرية.

باستخدام إحصائية الاختبار أو القيمة الاحتمالية، حدد ما إذا كان يمكنك رفض الفرضية الصفرية أم لا بناءً على مستوى الأهمية.

تخبرنا القيمة p بقوة الأدلة التي تدعم فرضية العدم. إذا كانت القيمة p أقل من مستوى الأهمية، فإننا نرفض فرضية العدم.

5. تفسير النتائج.

تفسير نتائج اختبار الفرضية في سياق السؤال المطروح.

نوعان من أخطاء القرار

هناك نوعان من أخطاء القرار التي يمكن للمرء ارتكابها عند اختبار الفرضية:

الخطأ من النوع الأول: ترفض الفرضية الصفرية عندما تكون صحيحة بالفعل. إن احتمال ارتكاب خطأ من النوع الأول يساوي مستوى الأهمية، والذي يسمى غالبًا ألفا ، ويرمز إليه بـ α.

خطأ من النوع الثاني: فشل في رفض الفرضية الصفرية عندما تكون خاطئة بالفعل. يُطلق على احتمال ارتكاب خطأ من النوع الثاني اسم قوة الاختبار أو بيتا ، ويُشار إليه بالرمز β.

الاختبارات الأحادية والثنائية

يمكن أن تكون الفرضية الإحصائية أحادية الجانب أو ذات وجهين.

تتضمن الفرضية أحادية الجانب تقديم عبارة “أكبر من” أو “أقل من”.

على سبيل المثال، لنفترض أن متوسط طول الرجل في الولايات المتحدة هو 70 بوصة أو أكثر. ستكون الفرضية الصفرية هي H0: μ ≥ 70 بوصة والفرضية البديلة ستكون Ha: μ < 70 بوصة.

تتضمن الفرضية ذات الوجهين تقديم عبارة “يساوي” أو “لا يساوي”.

على سبيل المثال، لنفترض أن متوسط طول الرجل في الولايات المتحدة هو 70 بوصة. الفرضية الصفرية ستكون H0: μ = 70 بوصة والفرضية البديلة ستكون Ha: μ ≠ 70 بوصة.

ملاحظة: يتم تضمين علامة “يساوي” دائمًا في فرضية العدم، سواء كانت = أو ≥ أو ≥.

ذات صلة: ما هي الفرضية الاتجاهية؟

أنواع اختبار الفرضيات

هناك العديد من أنواع اختبارات الفرضيات التي يمكنك إجراؤها اعتمادًا على نوع البيانات التي تعمل بها والهدف من تحليلك.

توفر البرامج التعليمية التالية شرحًا للأنواع الأكثر شيوعًا لاختبار الفرضيات:

مقدمة لاختبار t للعينة الواحدة
مقدمة لاختبار t ذو العينتين
مقدمة لاختبار t للعينات المقترنة
مقدمة لاختبار النسبة الفردية Z
مقدمة لاختبار Z ثنائي النسبة