اختبار جودة المطابقة لمربع كاي: التعريف والصيغة والمثال

يتم استخدام اختبار جودة الملاءمة لمربع كاي لتحديد ما إذا كان المتغير القاطع يتبع توزيعًا افتراضيًا أم لا.

يشرح هذا البرنامج التعليمي ما يلي:

• الدافع لإجراء اختبار جودة الملاءمة لمربع كاي.
• صيغة إجراء اختبار جودة المطابقة لمربع كاي.
• مثال على كيفية إجراء اختبار جودة المطابقة لمربع كاي.

اختبار جودة الملاءمة لمربع كاي: الدافع

يمكن استخدام اختبار جودة المطابقة لمربع كاي في مجموعة واسعة من السياقات. وهنا بعض الأمثلة:

• نريد أن نعرف ما إذا كان حجر النرد صحيحًا أم لا، لذا نلقيه 50 مرة ونسجل عدد المرات التي وصل فيها إلى كل رقم.
• نريد أن نعرف ما إذا كان هناك عدد متساوٍ من الأشخاص يدخلون إلى المتجر كل يوم من أيام الأسبوع. لذلك نقوم بإحصاء عدد الأشخاص الذين يدخلون كل يوم خلال أسبوع عشوائي.
• نريد أن نعرف ما إذا كانت نسبة M&M الموجودة في الكيس هي: 20% أصفر، 30% أزرق، 30% أحمر، 20% مواد أخرى. لاختبار ذلك، نفتح حقيبة عشوائية من إم آند إمز ونحسب عدد الألوان التي تظهر.

في كل من هذه السيناريوهات، نريد معرفة ما إذا كان المتغير يتبع توزيعًا افتراضيًا. في كل سيناريو، يمكننا استخدام اختبار جودة المطابقة لمربع كاي لتحديد ما إذا كان هناك فرق ذو دلالة إحصائية في عدد الأعداد المتوقعة لكل مستوى من مستويات المتغير مقارنة بالأعداد المرصودة.

اختبار جودة المطابقة لمربع كاي: الصيغة

يستخدم اختبار جودة المطابقة لمربع كاي الفرضيات الصفرية والبديلة التالية:

• H ₀ : (فرضية العدم) يتبع المتغير توزيعًا افتراضيًا.
• H ₁ : (فرضية بديلة) المتغير لا يتبع توزيعا افتراضيا.

نستخدم الصيغة التالية لحساب إحصائية اختبار Chi-square x ² :

X ² = Σ(OE) ² / E

ذهب:

• Σ: رمز خيالي يعني “المجموع”
• س: القيمة المرصودة
• هـ: القيمة المتوقعة

إذا كانت القيمة p التي تتوافق مع إحصائية ^{الاختبار} 05 و0.01)، فيمكنك رفض فرضية العدم.

اختبار جودة المطابقة لمربع كاي: مثال

يقول صاحب متجر إن عددًا متساويًا من العملاء يأتون إلى متجره كل يوم من أيام الأسبوع. لاختبار هذه الفرضية، يقوم باحث مستقل بتسجيل عدد العملاء الذين يأتون إلى المتجر في أسبوع معين ويجد ما يلي:

• الاثنين: 50 عميلاً
• الثلاثاء: 60 عميلاً
• الأربعاء: 40 عميلاً
• الخميس: 47 عميلاً
• الجمعة: 53 عميلاً

سوف نستخدم الخطوات التالية لإجراء اختبار مدى ملاءمة مربع كاي لتحديد ما إذا كانت البيانات متوافقة مع مطالبة مالك المتجر.

الخطوة 1: تحديد الافتراضات.

سنقوم بإجراء اختبار جودة المطابقة لمربع كاي باستخدام الافتراضات التالية:

• H ₀ : يدخل عدد متساو من العملاء إلى المتجر كل يوم.
• ح ₁ : لا يأتي عدد متساو من العملاء إلى المتجر كل يوم.

الخطوة 2: حساب (OE) ² /E لكل يوم.

في المجمل، حضر 250 عميلاً إلى المتجر خلال الأسبوع. لذا، إذا توقعنا وصول مبلغ متساوٍ كل يوم، فإن القيمة المتوقعة “E” لكل يوم ستكون 50.

• الاثنين: (50-50) ² / 50 = 0
• الثلاثاء: (60-50) ² / 50 = 2
• الأربعاء: (40-50) ² / 50 = 2
• الخميس: (47-50) ^2/50 = 0.18
• الجمعة: (53-50) ^2/50 = 0.18

الخطوة ³ : حساب إحصائية الاختبار

X ² = Σ(OE) ² / E = 0 + 2 + 2 + 0.18 + 0.18 = 4.36

الخطوة 4: احسب القيمة الاحتمالية لإحصائيات الاختبار ^X2 .

وفقًا لدرجة مربع كاي لآلة حاسبة القيمة P ، فإن القيمة p المرتبطة بـ X ² = 4.36 و n-1 = 5-1 = 4 درجات الحرية هي 0.359472 .

الخطوة 5: استخلاص النتيجة.

وبما أن هذه القيمة p لا تقل عن 0.05، فإننا نفشل في رفض فرضية العدم. وهذا يعني أنه ليس لدينا ما يكفي من الأدلة لنقول أن التوزيع الحقيقي للعملاء يختلف عن ذلك الذي أبلغ عنه صاحب المتجر.

ملحوظة: يمكنك أيضًا إكمال هذا الاختبار بأكمله ببساطة عن طريق استخدام حاسبة اختبار جودة الملاءمة لمربع كاي .

مصادر إضافية

تشرح البرامج التعليمية التالية كيفية إجراء اختبار جودة المطابقة لمربع كاي باستخدام برامج إحصائية مختلفة:

كيفية إجراء اختبار تشي سكوير فيت في إكسيل
كيفية إجراء اختبار جودة مربع كاي في Stata
كيفية إجراء اختبار مدى جودة مربع كاي في برنامج SPSS
كيفية إجراء اختبار جودة المطابقة لمربع كاي في بايثون
كيفية إجراء اختبار جودة الملاءمة لمربع كاي في R
اختبار تناسب مربع كاي على الآلة الحاسبة TI-84
حاسبة اختبار جودة المطابقة لمربع كاي