اختبار ljung-box: التعريف + المثال

اختبار Ljung-Box ، الذي سمي على اسم الإحصائيين Greta M. Ljung و George EP Box ، هو اختبار إحصائي يتحقق مما إذا كان الارتباط الذاتي موجودًا في سلسلة زمنية.

يستخدم اختبار Ljung-Box على نطاق واسع في الاقتصاد القياسي والمجالات الأخرى التي تكون فيها بيانات السلاسل الزمنية شائعة.

أساسيات اختبار Ljung-Box

فيما يلي أساسيات اختبار Ljung-Box:

فرضيات

يستخدم اختبار Ljung-Box الافتراضات التالية:

H ₀ : يتم توزيع البقايا بشكل مستقل.

HA _A : لا يتم توزيع المخلفات بشكل مستقل؛ أنها تظهر الارتباط التسلسلي.

ومن الناحية المثالية، لا نود أن نرفض فرضية العدم. أي أننا نود أن تكون القيمة الاحتمالية للاختبار أكبر من 0.05، لأن هذا يعني أن بقايا نموذج السلسلة الزمنية الخاص بنا مستقلة، وهو غالبًا ما يكون افتراضًا نقوم به عند إنشاء النموذج.

اختبار إحصائي

إحصائيات اختبار Ljung-Box هي كما يلي:

س = ن(ن+2) Σp _ك ² / (نك)

ذهب:

ن = حجم العينة

Σ = رمز مميز يعني “المجموع” ويعتبر المجموع من 1 إلى h حيث h هو عدد الإزاحات التي تم اختبارها.

p _k = عينة الارتباط الذاتي عند التأخر k

منطقة الرفض

تتبع إحصائية اختبار Q توزيع مربع كاي بدرجات حرية h ؛ أي س~ ^X2 (ح).

نحن نرفض فرضية العدم ونقول أن بقايا النموذج لا يتم توزيعها بشكل مستقل إذا كانت Q > X ² _{1-α, h}

مثال: كيفية إجراء اختبار Ljung-Box في R

لإجراء اختبار Ljung-Box في R لسلسلة زمنية معينة، يمكننا استخدام الدالة Box.test() ، والتي تستخدم الترميز التالي:

Box.test (x، الإزاحة=1، النوع=c(“Box-Pierce”، “Ljung-Box”)، fitdf = 0)

ذهب:

• x: متجه عددي أو سلسلة زمنية أحادية المتغير
• الإزاحة: عدد محدد من الإزاحات
• النوع: الاختبار الذي سيتم إجراؤه؛ تشمل الخيارات Box-Pierce وLjung-Box
• fitdf: bD درجات حرية الطرح إذا كانت x عبارة عن سلسلة من المخلفات

يوضح المثال التالي كيفية إجراء اختبار Ljung-Box لمتجه عشوائي مكون من 100 قيمة يتبع التوزيع الطبيعي بمتوسط = 0 وتباين = 1:

 #make this example reproducible
set.seed(1)

#generate a list of 100 normally distributed random variables
data <- rnorm(100, 0, 1)

#conduct Ljung-Box test
Box.test(data, lag = 10, type = "Ljung")

يؤدي هذا إلى إنشاء الإخراج التالي:

 Box-Ljung test

data:data
X-squared = 6.0721, df = 10, p-value = 0.8092

إحصائيات الاختبار هي Q = 6.0721 والقيمة p للاختبار هي 0.8092 ، وهي أعلى بكثير من 0.05. وبذلك نفشل في رفض الفرضية الصفرية للاختبار ونستنتج أن قيم البيانات مستقلة.

لاحظ أننا استخدمنا قيمة إزاحة قدرها 10 في هذا المثال، ولكن يمكنك اختيار أي قيمة تريد استخدامها للإزاحة، اعتمادًا على موقفك الخاص.

ذات صلة: كيفية إجراء اختبار Ljung-Box في بايثون