كيفية إجراء اختبار ليفين لمساواة التباينات في r

تفترض العديد من الاختبارات الإحصائية (مثل تحليل التباين أحادي الاتجاه أو تحليل التباين ثنائي الاتجاه ) أن التباين بين المجموعات المتعددة متساوٍ.

إحدى طرق اختبار هذه الفرضية رسميًا هي استخدام اختبار ليفين ، الذي يختبر ما إذا كان التباين بين مجموعتين أو أكثر متساويًا أم لا.

يعتمد هذا الاختبار على الافتراضات التالية:

الفرضية الصفرية ( _H0 ) : التباين بين المجموعات متساوي.

الفرضية البديلة ( _HA ) : التباين بين المجموعات غير متساوي.

إذا كانت القيمة p للاختبار أقل من مستوى الأهمية المختار، فيمكننا رفض فرضية العدم ونستنتج أن لدينا أدلة كافية للقول بأن التباين بين المجموعات غير متساوٍ.

كيفية إجراء اختبار ليفين في R

لإجراء اختبار Levene في R، يمكننا استخدام الدالة leveneTest() من مكتبة السيارات ، والتي تستخدم الصيغة التالية:

LeveneTest (متغير الاستجابة ~ متغير المجموعة، البيانات = البيانات)

على سبيل المثال، ضع في اعتبارك إطار البيانات التالي الذي يوضح مقدار الوزن الذي فقده الأشخاص من خلال ثلاثة برامج مختلفة لفقدان الوزن:

 #make this example reproducible
set. seeds (0)

#create data frame
data <- data. frame (program = rep(c("A", "B", "C"), each = 30 ),
                   weight_loss = c(runif(30, 0, 3),
                                   runif(30, 0, 5),
                                   runif(30, 1, 7)))

#view first six rows of data frame
head(data)

# program weight_loss
#1 A 2.6900916
#2 A 0.7965260
#3 A 1.1163717
#4 A 1.7185601
#5 A 2.7246234
#6 A 0.6050458

للتحقق مما إذا كان تباين فقدان الوزن متساويًا بين هذه البرامج الثلاثة، يمكننا استخدام الدالة leveneTest() واستخدام 0.05 كمستوى الأهمية:

 #load car package
library (car)

#conduct Levene's Test for equality of variances
leveneTest(weight_loss ~ program, data = data)

#Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
# Df F value Pr(>F)  
#group 2 4.1716 0.01862 *
#87                  
#---
#Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

القيمة p للاختبار هي 0.01862 ، وهي أقل من مستوى الأهمية لدينا وهو 0.05.

وبذلك نرفض الفرضية الصفرية ونستنتج أن التباين بين المجموعات الثلاث غير متساوي.

تصور الاختلافات في الفروق

ومن خلال إجراء اختبار ليفين، نعلم أن الفروق بين المجموعات الثلاث ليست متساوية.

بالإضافة إلى إجراء هذا الاختبار، يمكننا إنشاء مخططات مربعة تعرض توزيع فقدان الوزن لكل مجموعة من المجموعات الثلاث حتى نتمكن من فهم سبب رفض اختبار ليفين فرضية العدم الخاصة بمساواة التباينات.

 boxplot(weight_loss ~ program,
  data = data,
  main = "Weight Loss Distribution by Program",
  xlab = "Program",
  ylab = "Weight Loss",
  col = "steelblue",
  border = "black")

يمكننا أن نرى أن التباين في فقدان الوزن أعلى بكثير بالنسبة للمشاركين في البرنامج C مقارنة بالبرنامجين الآخرين.

ولذلك فمن المنطقي أن يرفض اختبار ليفين الفرضية الصفرية القائلة بأن التباينات متساوية بين المجموعات الثلاث.

مصادر إضافية

تشرح البرامج التعليمية التالية كيفية إجراء اختبار ليفين في برامج إحصائية مختلفة:

كيفية إجراء اختبار ليفين في إكسيل
كيفية إجراء اختبار ليفين في بايثون
كيفية إجراء اختبار ليفين في SPSS
كيفية إجراء اختبار ليفين في ستاتا