ما هو اختبار متعدد الحدود؟ (التعريف & #038؛ مثال)

يتم استخدام اختبار متعدد الحدود لتحديد ما إذا كان المتغير الفئوي يتبع توزيعًا افتراضيًا.

يستخدم هذا الاختبارالفرضيات الصفرية والبديلة التالية:

H ₀ : يتبع المتغير الفئوي توزيعًا افتراضيًا.

_HA : المتغير الفئوي لا يتبع التوزيع الافتراضي.

إذا كانت القيمة p للاختبار أقل من مستوى معين من الأهمية (على سبيل المثال α = 0.05)، فيمكننا رفض فرضية العدم ونستنتج أن المتغير لا يتبع التوزيع المفترض.

يتم استخدام هذا الاختبار عندما يمكن للمتغير أن يأخذ نتائج مختلفة. أحد الأمثلة الكلاسيكية لاختبار متعدد الحدود هو عندما نريد تحديد ما إذا كانت بعض قطع النرد عادلة أم لا. عندما تقوم برمي حجر النرد، فإن احتمال وقوعه على كل رقم (من 1 إلى 6) هو 1/6.

لاختبار ما إذا كان حجر النرد عادلاً أم لا، قد نرميه عدة مرات ونرى ما إذا كان عدد المرات التي سقط فيها على أرقام مختلفة يختلف بشكل كبير عما كنا نتوقعه.

توضح الأمثلة التالية كيفية إجراء اختبار متعدد الحدود باستخدام لغة البرمجة الإحصائية R.

مثال 1: النرد العادل

لنفترض أننا نريد تحديد ما إذا كان حجر النرد عادلاً أم لا. ولاختبار ذلك، قمنا بتشغيله 30 مرة وسجلنا تكرار كل نتيجة. ويبين الجدول التالي النتائج:

يمكن استخدام الكود التالي في R لإجراء اختبار متعدد الحدود:

 library (EMT)

#specify probability of each outcome
prob <- c(1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6)

#specify frequency of each outcome from experiment
actual <- c(4, 5, 2, 9, 5, 5)

#perform multinomial test
multinomial. test (actual, prob) 

 Exact Multinomial Test, distance measure: p

    Events pObs p.value
    324632 0 0.4306

القيمة p للاختبار هي 0.4306 . وبما أن هذه القيمة p لا تقل عن 0.05، فإننا لن نرفض فرضية العدم. لذلك ليس لدينا ما يكفي من الأدلة لنقول أن النرد غير عادل.

مثال 2: مبيعات المنتجات

لنفترض أن صاحب متجر يفترض أن عددًا متساويًا من العملاء سيشترون كل منتج من المنتجات الأربعة المختلفة. ولاختبار ذلك، يتم تسجيل عدد العملاء الذين اشتروا كل منتج في أسبوع معين. ويبين الجدول التالي النتائج:

يمكن استخدام الكود التالي في R لإجراء اختبار متعدد الحدود على مجموعة البيانات هذه:

 library (EMT)

#specify probability of each outcome
prob <- c(1/4, 1/4, 1/4, 1/4)

#specify frequency of each outcome from experiment
actual <- c(40, 20, 30, 50)

#perform multinomial test
multinomial. test (actual, prob) 

 Exact Multinomial Test, distance measure: p

    Events pObs p.value
    477191 0 0.00226

القيمة p للاختبار هي 0.00226 . وبما أن هذه القيمة p أقل من 0.05، فإننا سوف نرفض فرضية العدم. لذلك، لدينا ما يكفي من الأدلة لنقول أن المبيعات ليست متساوية لكل منتج.

مثال 3: كرات في كيس

يذكر توم أن احتمال اختيار رخام أحمر، أو أخضر، أو أرجواني من كيس هو 0.2، و0.5، و0.3 على التوالي. ولاختبار ذلك، يمد صديقه مايك يده إلى الحقيبة ويسحب قطعة من الرخام (مع البدائل) 100 مرة مختلفة. ويبين الجدول التالي النتائج:

يمكن استخدام الكود التالي في R لإجراء اختبار متعدد الحدود على مجموعة البيانات هذه:

 library (EMT)

#specify probability of each outcome
prob <- c(.2, .5, .3)

#specify frequency of each outcome from experiment
actual <- c(40, 20, 30, 50)

#perform multinomial test
multinomial. test (actual, prob) 

 Exact Multinomial Test, distance measure: p

    Events pObs p.value
      5151 0.0037 0.3999

القيمة p للاختبار هي 0.3999 . وبما أن هذه القيمة p لا تقل عن 0.05، فسوف نفشل في رفض فرضية العدم. ولذلك ليس لدينا ما يكفي من الأدلة لنقول أن توزيع الكرات في الكيس يختلف عن التوزيع الذي حدده توم.

مصادر إضافية

مقدمة للتوزيع متعدد الحدود
حاسبة التوزيع متعدد الحدود