الاحتمال التجريبي

نشرح في هذه المقالة كيفية حساب الاحتمال التجريبي. سوف تكتشف ما هو الاحتمال التجريبي، وما هي صيغته، ومثال، وما هي الاختلافات بين الاحتمال التجريبي والاحتمال النظري.

ما هو الاحتمال التجريبي؟

الاحتمال التجريبي هو مقياس إحصائي يعتمد على التجارب التجريبية أو الحقائق التي تشير إلى احتمالية وقوع حدث ما.

بمعنى آخر، يتم حساب الاحتمال التجريبي من نتائج التجربة ويخبرنا بمدى احتمال وقوع حدث ما.

كلما تكررت التجربة، كلما كان الاحتمال التجريبي الذي تم الحصول عليه أكثر دقة. ولهذا السبب يتم تحديد هذا النوع من الاحتمالية عادةً باستخدام برامج الكمبيوتر التي تحاكي آلاف التكرارات وتكون قادرة على تحليلها في وقت قصير جدًا.

الاحتمال التجريبي هو رقم يقع بين 0 و 1. كلما زاد احتمال وقوع حدث، زاد الاحتمال التجريبي، وعلى العكس من ذلك، كلما قل احتمال وقوع الحدث، انخفض احتماله التجريبي.

صيغة الاحتمال التجريبية

صيغة الاحتمال التجريبي هي عدد المرات التي وقع فيها حدث ما أثناء التجربة مقسومًا على إجمالي عدد مرات إجراء التجربة.

على سبيل المثال، إذا نظرنا إلى شجرة عشر مرات مختلفة ورأينا طائرًا في الشجرة سبع مرات، فإن الاحتمال التجريبي لرؤية طائر أثناء النظر إلى الشجرة سيكون:

مثال على الاحتمال التجريبي

بالنظر إلى تعريف الاحتمال التجريبي، سنحل تمرينًا خطوة بخطوة حول هذا النوع من الاحتمال. بهذه الطريقة يمكنك أن ترى كيف يتم حساب الاحتمال التجريبي.

• لحساب الاحتمال التجريبي للأحداث الأولية التي تشكل التجربة العشوائية لرمي حجر النرد.

أولا، سنقوم بحساب الاحتمال النظري لمقارنة النتائج التجريبية التي تم الحصول عليها مع النتائج النظرية. هناك ست نتائج محتملة عند رمي حجر النرد (1، 2، 3، 4، 5، 6)، وبالتالي فإن الاحتمال النظري لكل حدث أولي هو:

لحل هذا التمرين، يجب علينا محاكاة رمي حجر النرد عدة مرات وتسجيل النتائج في جدول الاحتمالات. ولهذا يمكننا استخدام برنامج Excel على سبيل المثال.

وحتى تتمكن من رؤية أهمية عدد التجارب التي تم تنفيذها، سنقوم أولاً بمحاكاة عشر عمليات إطلاق، ثم مائة وأخيراً ألف. وبالتالي، فإن النتائج التي تم الحصول عليها من محاكاة أول 10 رميات عشوائية لحجر النرد هي كما يلي:

وكما ترون، فإن الاحتمالات التجريبية التي تم الحصول عليها من خلال محاكاة عشر رميات فقط ليست قريبة من الاحتمالات النظرية (0.167).

ولكن مع زيادة عدد التجارب، يصبح هذان المقياسان أكثر تشابهًا، انظر إلى محاكاة 100 عملية إطلاق:

الآن، أصبح الاحتمال التجريبي المحسوب لكل رقم على حجر النرد أكثر تشابهًا مع الاحتمال النظري، ومع ذلك، ما زلنا نحصل على قيم مختلفة تمامًا.

أخيرًا، نقوم بنفس الإجراء ولكن بمحاكاة 1000 عملية إطلاق:

وكما نرى في جدول الاحتمالات الأخير، فإن قيم الاحتمالات التجريبية الآن قريبة جدًا من الاحتمالات النظرية.

باختصار، كلما زاد عدد التجارب التي تم إجراؤها، كلما اقتربت قيمة الاحتمال التجريبي لحدث ما من الاحتمال النظري لحدوثه . تُعرف هذه القاعدة بأنها قانون الأعداد الكبيرة ، والذي ينص على أنه كلما زادت البيانات، كلما اقتربت القيم التجريبية من القيم النظرية.

علاوة على ذلك، إذا قارنا الجداول التكرارية الثلاثة، نرى أن الاحتمال التجريبي ليس نهائيا، ولكنه يتغير تبعا لعدد التجارب التي تم إجراؤها. مما يعني أنه عليك معرفة كيفية تفسير القيم التي تم الحصول عليها.

الاحتمال التجريبي والاحتمال النظري

وأخيرا، سوف نقوم بتحليل مفهوم الاحتمال التجريبي ومفهوم الاحتمال النظري، لأنه على الرغم من أنهما نوعان من الاحتمالات، إلا أنهما لهما معنى مختلف تماما.

الفرق بين الاحتمال التجريبي والاحتمال النظري (أو الاحتمال الكلاسيكي) هو أن الاحتمال التجريبي يتم حسابه من البيانات المجمعة من التجربة الحقيقية، بينما يتم حساب الاحتمال النظري مع مراعاة الظروف المثالية دون إجراء أي تجربة.

أي أنه للعثور على الاحتمال التجريبي، يجب محاكاة التجربة وإجراء الحساب بناءً على النتائج التي تم الحصول عليها. لكن لمعرفة الاحتمال النظري لا يجب إجراء تجربة، بل حساب نظري.

بالإضافة إلى ذلك، يتم تعريف مستوى التحيز على أنه الفرق بين الاحتمال التجريبي والاحتمال النظري. يمكن أن يكون الانحياز إيجابيًا أو سلبيًا، لكن من الصعب جدًا أن يكون صفرًا، لأن ذلك يعني أن التجربة العشوائية تصل فقط إلى الاحتمال النظري، وهو أمر مستبعد جدًا.