الاحتمال التجريبي

ستجد هنا معنى الاحتمال التجريبي وكيفية حساب الاحتمال التجريبي. بالإضافة إلى ذلك، ستتمكن من رؤية مثال تم حله خطوة بخطوة لحساب الاحتمال التجريبي.

ما هو الاحتمال التجريبي؟

الاحتمال التجريبي هو مقياس إحصائي يعتمد على نتائج تجربة أو حقائق تجريبية ويشير إلى احتمالية وقوع حدث ما.

علاوة على ذلك، كلما تكررت التجربة، كلما زادت دقة الاحتمال التجريبي الذي تم الحصول عليه. لهذا السبب، تُستخدم عادةً برامج الكمبيوتر القادرة على محاكاة آلاف التجارب بسرعة لتحديد الاحتمالية التجريبية، وبالتالي الحصول على دقة أفضل.

يُعرف الاحتمال التجريبي أيضًا باسم الاحتمال التجريبي أو احتمال التردد .

الاحتمال التجريبي هو رقم يقع بين 0 و1. منطقيًا، كلما زادت قيمة الاحتمال التجريبي لحدث ما، زاد احتمال حدوثه، والعكس صحيح، كلما كانت القيمة أصغر، قل احتمال حدوثه. من المحتمل أن يحدث. أو وقوع الحدث. لكن قيمة الاحتمال التجريبي ستكون دائمًا بين صفر وواحد.

صيغة الاحتمال التجريبية

صيغة الاحتمال التجريبي هي عدد مرات وقوع حدث ما أثناء التجربة مقسومًا على إجمالي عدد مرات إجراء التجربة.

على سبيل المثال، إذا قام شخص برمي عشرة سهام على هدف وتمكن من إصابة 6 سهام في المركز، يتم حساب احتمال إصابة هذا الشخص بسهم في المركز على النحو التالي:

مثال على الاحتمال التجريبي

بمجرد أن نرى التعريف الرياضي للاحتمال التجريبي، سنحل تمرينًا خطوة بخطوة حول هذا النوع من الاحتمال. الهدف هو أن تتعلم كيفية حساب الاحتمال التجريبي لحدث ما، لذلك إذا كانت لديك أي أسئلة، يمكنك كتابتها في التعليقات.

• احسب الاحتمال التجريبي للأحداث الأولية التي تشكل التجربة العشوائية لرمي حجر النرد.

قبل إيجاد الاحتمال التجريبي، سنقوم بحساب الاحتمال النظري لمقارنة النتائج التجريبية التي تم الحصول عليها مع النتائج النظرية. كما تعلم جيدًا، هناك ست نتائج محتملة عند رمي حجر النرد (1، 2، 3، 4، 5، 6)، وبالتالي فإن الاحتمال النظري لكل حدث أولي هو:

لحل هذا التمرين، يجب علينا محاكاة رمي حجر النرد عدة مرات وتسجيل النتائج في جدول الاحتمالات. في هذه الحالة، سنقوم بإجراء عمليات المحاكاة باستخدام برنامج Excel، ولكن من الواضح أنه يمكنك استخدام البرنامج الذي تختاره.

سنقوم أولاً بمحاكاة عشر رميات، ثم مائة رمية وأخيراً ألف رمية. بهذه الطريقة سنكون قادرين على تحليل النتائج ومعرفة كيف تتغير اعتمادًا على حجم عينة التجربة. النتائج التي تم الحصول عليها بعد المحاكاة العشوائية لعشر رميات النرد هي كما يلي:

كما ترون، فإن الاحتمالات التجريبية التي تم الحصول عليها تختلف حاليًا تمامًا عن الاحتمالات النظرية المحسوبة سابقًا (0.167).

ولكن مع زيادة عدد الاختبارات، يصبح هذان المقياسان أكثر تشابهًا، ألقِ نظرة على محاكاة 100 عملية إطلاق:

الآن يبدو الاحتمال التجريبي أشبه بقيمة الاحتمال النظري، ومع ذلك، ما زلنا نحصل على قيم بعيدة.

أخيرًا، نقوم بنفس الإجراء ولكن بمحاكاة 1000 عملية إطلاق:

كما ترون في جدول الاحتمالات الأخير، فإن قيم الاحتمالات التجريبية الآن تشبه إلى حد كبير الاحتمالات النظرية.

باختصار، كلما زاد عدد التجارب التي تم إجراؤها، كلما اقتربت قيمة الاحتمال التجريبي لحدث ما من احتماله النظري . تُعرف هذه القاعدة بأنها قانون الأعداد الكبيرة ، والذي ينص على أنه كلما زادت البيانات، كلما اقتربت القيم التجريبية من القيم النظرية.

وبالمثل، إذا قارنت الجداول التكرارية الثلاثة، سترى أن الاحتمال التجريبي ليس نهائيًا، ولكنه يتطور اعتمادًا على عدد التجارب التي تم إجراؤها. مما يعني أنه عليك معرفة كيفية تفسير القيم التي تم الحصول عليها.

الاحتمال التجريبي والاحتمال النظري

الفرق بين الاحتمال التجريبي والاحتمال النظري (أو الاحتمال الكلاسيكي) هو أن الاحتمال التجريبي يتم حسابه من البيانات المجمعة من تجربة حقيقية، في حين يتم حساب الاحتمال النظري دون الحاجة إلى إجراء أي تجربة.

وكما رأينا، يجب علينا محاكاة عدد كبير من التجارب لاستنتاج الاحتمال التجريبي لحدث ما. ومع ذلك، فإن حساب الاحتمال النظري يتعلق بالنظرية والمنطق. يمكنك أن ترى كيف يتم ذلك هنا: