الاحتمال الكلاسيكي

ستجد هنا ما هو الاحتمال الكلاسيكي، وكيفية حساب الاحتمال الكلاسيكي ومثال ملموس. بالإضافة إلى ذلك، سوف تكون قادرًا على رؤية الاختلافات بين الاحتمال الكلاسيكي وأنواع الاحتمالات الأخرى.

ما هو الاحتمال الكلاسيكي؟

الاحتمال الكلاسيكي هو مقياس إحصائي يشير إلى احتمالية وقوع حدث ما. الاحتمال الكلاسيكي يساوي عدد الحالات الإيجابية لهذا الحدث مقسومًا على إجمالي عدد الحالات المحتملة.

يُعرف الاحتمال الكلاسيكي أيضًا بالاحتمال النظري أو الاحتمال المسبق .

الاحتمال الكلاسيكي هو رقم بين 0 و 1. كلما زادت احتمالية وقوع حدث ما، زاد الاحتمال الكلاسيكي؛ وعلى العكس من ذلك، كلما قل احتمال وقوع الحدث، انخفضت القيمة. من الاحتمال الكلاسيكي سيكون.

على عكس الأنواع الأخرى من الاحتمالات، ليست هناك حاجة إلى تجربة للعثور على الاحتمال الكلاسيكي لحدث ما؛ هذا هو الحساب النظري. أدناه سوف نتعمق في هذا المفهوم.

صيغة الاحتمال الكلاسيكية

صيغة الاحتمال الكلاسيكية هي عدد الحالات الإيجابية لحدث ما مقسومًا على إجمالي عدد الحالات في التجربة.

تُعرف هذه الصيغة أيضًا باسم قاعدة لابلاس (أو قانون لابلاس)، نظرًا لأن عالم الرياضيات الفرنسي المرموق هو من اقترحها لأول مرة في عام 1812 في كتابه النظرية التحليلية للاحتمالات .

يجب أن يؤخذ في الاعتبار أنه لكي نتمكن من استخدام هذه الصيغة، يجب أن تكون جميع الأحداث في فضاء العينة متساوية الاحتمال، أي أنها يجب أن تكون فضاء عينة متساوي الاحتمال . إذا كنت لا تعرف ماذا يعني هذا المصطلح أنصحك بإلقاء نظرة على الرابط التالي قبل المتابعة:

مثال على الاحتمال الكلاسيكي

وبالنظر إلى تعريف الاحتمال الكلاسيكي، سنشرح أدناه مثالاً لكيفية حساب هذا النوع من الاحتمال. بهذه الطريقة سوف تفهم بشكل أفضل معنى الاحتمال الكلاسيكي.

• احسب احتمال وقوع حدث “رمي الرقم 5” عند رمي حجر النرد. ثم حدد أيضًا احتمال “الحصول على رقم أقل من 4” .

في هذه الحالة، نريد تحليل التجربة العشوائية المتمثلة في رمي حجر النرد، والتي لها ست نتائج محتملة (1، 2، 3، 4، 5، 6). يمكننا أن نعتبر أن جميع الأحداث الأولية للتجربة متساوية في الاحتمال، لأننا نفترض أن القالب غير مُجهز وأنه في حالة جيدة. لذلك، يمكننا استخدام قاعدة لابلاس لاشتقاق الاحتمالات الكلاسيكية.

في حالة “الحصول على الرقم 5″، هناك حالة واحدة فقط مواتية، وهي حالة النرد التي نحصل فيها على الوجه ذو الرقم 5. ومع ذلك، هناك ست نتائج محتملة، وبالتالي فإن الاحتمال الكلاسيكي للحدث سيكون:

ومن ناحية أخرى، نريد أيضًا إيجاد الاحتمال الكلاسيكي “للحصول على رقم أقل من 4” . هذه الحالة هي حدث مركب وهناك ثلاث حالات محتملة محتملة، لأن الحدث سيحدث إذا ظهر الرقم 1 أو 2 أو 3. وبالتالي فإن الاحتمال الكلاسيكي للحدث هو:

الاحتمال الكلاسيكي واحتمال التردد

الفرق بين الاحتمال الكلاسيكي واحتمال التردد (أو الاحتمال التجريبي) هو أن الاحتمال الكلاسيكي يتم حسابه دون إجراء أي تجارب، أي أنه يتم استخدام المنطق لمعرفة احتمال وقوع حدث ما. يتم تنفيذ التجربة ومن النتائج يتم حساب احتمالية حدوثها.

ومع ذلك، للعثور على احتمال تكرار حدث ما، لا يكفي إجراء تجربة واحدة، ولكن يجب تكرار نفس التجربة عدة مرات. كلما تكررت التجربة أكثر، كلما كان احتمال التردد أكثر دقة. وهذا هو السبب وراء استخدام الآلاف من برامج الكمبيوتر عادةً لمحاكاة التجارب بسرعة.

كما ترون، حساب احتمالية التردد ليس بالأمر السهل. يمكنك مشاهدة مثال خطوة بخطوة لكيفية القيام بذلك هنا:

الاحتمال الكلاسيكي والاحتمال الشرطي

الاحتمال الشرطي (أو الاحتمال الشرطي) هو نوع مختلف تمامًا من الاحتمال عن الاحتمال الكلاسيكي. في حين أنه في الاحتمال الكلاسيكي يتم أخذ الحدث الذي سيتم حساب احتمالية حدوثه فقط في الاعتبار، في الاحتمال الشرطي يتم أخذ الأحداث السابقة أيضًا في الاعتبار.

أي أن الاحتمال المشروط لحدث ما يعتمد على الأحداث التي وقعت من قبل. على سبيل المثال، احتمال سحب بطاقة قلب من مجموعة إسبانية سيكون أقل أو أعلى اعتمادًا على ما إذا كانت بطاقة القلب قد تم سحبها بالفعل أو ما إذا كان قد تم بالفعل سحب نوع آخر من البطاقات.

يعد حساب الاحتمال الشرطي أكثر صعوبة من حساب الاحتمال الكلاسيكي، علاوة على ذلك، يجب معرفة المفاهيم الأخرى مسبقًا. يمكنك معرفة كيفية حساب الاحتمال الشرطي لحدث ما بالنقر هنا: