الاختلافات بين أنوفا، أنكوفا، مانوفا ومانكوفا

يشرح هذا البرنامج التعليمي الاختلافات بين الطرق الإحصائية ANOVA وANCOVA وMANOVA وMANCOVA .

أنوفا

يتم استخدام ANOVA (“تحليل التباين”) لتحديد ما إذا كان هناك فرق ذو دلالة إحصائية بين متوسطات ثلاث مجموعات مستقلة أو أكثر أم لا. النوعان الأكثر شيوعًا من ANOVA هما ANOVA أحادي الاتجاه وANOVA ثنائي الاتجاه.

تحليل التباين أحادي الاتجاه: يستخدم لتحديد تأثير العامل على متغير الاستجابة.

مثال: قمت بتقسيم فصل مكون من 90 طالبًا بشكل عشوائي إلى ثلاث مجموعات مكونة من 30 طالبًا. تستخدم كل مجموعة أسلوب دراسة مختلفًا لمدة شهر للتحضير للامتحان. وفي نهاية الشهر، يؤدي جميع الطلاب نفس الاختبار. تريد معرفة ما إذا كان أسلوب الدراسة له تأثير على درجات الامتحانات أم لا. لذا، عليك إجراء تحليل التباين (ANOVA) أحادي الاتجاه لتحديد ما إذا كان هناك فرق ذو دلالة إحصائية بين متوسط درجات المجموعات الثلاث.

تحليل التباين ثنائي الاتجاه: يستخدم لتحديد تأثير عاملين على متغير الاستجابة ولتحديد ما إذا كان هناك تفاعل بين العاملين على متغير الاستجابة أم لا.

مثال: تريد تحديد ما إذا كان مستوى التمرين (بدون تمرين، تمرين خفيف، تمرين قوي) والجنس (ذكر، أنثى) يؤثران على فقدان الوزن. في هذه الحالة، العاملان اللذان تدرسهما هما التمرين والجنس ومتغير استجابتك هو فقدان الوزن (يقاس بالجنيه). يمكنك إجراء تحليل التباين (ANOVA) ثنائي الاتجاه لتحديد ما إذا كان التمرين والجنس يؤثران على فقدان الوزن ولتحديد ما إذا كان هناك تفاعل بين التمرين والجنس في فقدان الوزن.

أنكوفا

يتم استخدام ANCOVA (“تحليل التباين”) أيضًا لتحديد ما إذا كان هناك فرق ذو دلالة إحصائية بين متوسطات ثلاث مجموعات مستقلة أو أكثر أم لا. ومع ذلك، على عكس تحليل التباين (ANOVA)، يتضمن تحليل التباين (ANCOVA) واحدًا أو أكثر من المتغيرات المشتركة ، مما يمكن أن يساعدنا على فهم تأثير عامل ما على متغير الاستجابة بشكل أفضل بعد حساب متغيرات مشتركة معينة .

مثال: فكر في نفس المثال الذي استخدمناه في تحليل التباين أحادي الاتجاه. نقوم بتقسيم فصل مكون من 90 طالبًا إلى ثلاث مجموعات مكونة من 30 طالبًا. تستخدم كل مجموعة أسلوب دراسة مختلفًا لمدة شهر للتحضير للامتحان. وفي نهاية الشهر، يؤدي جميع الطلاب نفس الاختبار.

نريد أن نعرف ما إذا كان أسلوب الدراسة له تأثير على درجات الامتحانات أم لا، لكننا نريد أن نأخذ في الاعتبار الدرجة التي حصل عليها الطالب بالفعل في الفصل. لذلك نستخدم درجاته الحالية كمتغير مشترك ونجري تحليل التباين المشترك (ANCOVA) لتحديد ما إذا كان هناك فرق ذو دلالة إحصائية بين متوسط الدرجات للمجموعات الثلاث.

يتيح لنا ذلك اختبار ما إذا كان أسلوب الدراسة له تأثير على درجات الامتحانات أم لا بمجرد إزالة تأثير المتغير المشترك. لذلك، إذا وجدنا أن هناك فرقًا ذا دلالة إحصائية في درجات الامتحانات بين تقنيات الدراسة الثلاثة، فيمكننا التأكد من أن هذا الاختلاف موجود حتى بعد الأخذ في الاعتبار الدرجة الحالية للطلاب في الفصل (ج’ أي إذا كانوا يقومون بعمل جيد بالفعل أو إذا كانوا في حالة جيدة بالفعل). ليس في الصف) .

مانوفا

إن MANOVA (“تحليل التباين متعدد المتغيرات”) هو نفس ANOVA، باستثناء أنه يستخدم متغيرين أو أكثر من متغيرات الاستجابة. كما هو الحال مع ANOVA، يمكن أيضًا أن تكون في اتجاه واحد أو في اتجاهين.

ملحوظة: يمكن أن يكون تحليل التباين أيضًا ثلاثيًا أو رباعيًا وما إلى ذلك، ولكن هذه أقل شيوعًا.

مثال على تحليل MANOVA أحادي الاتجاه: نريد أن نعرف ما هو تأثير مستوى التعليم (أي المدرسة الثانوية، ودرجة الزمالة، ودرجة البكالوريوس، ودرجة الماجستير، وما إلى ذلك) على كل من الدخل السنوي وعلى مقدار ديون الطلاب. في هذه الحالة، لدينا عامل واحد (المستوى التعليمي) ومتغيران للاستجابة (الدخل السنوي والديون الطلابية)، لذا نحتاج إلى إجراء تحليل MANOVA أحادي الاتجاه.

مثال على تحليل MANOVA ثنائي الاتجاه: نريد أن نعرف ما هو تأثير مستوى التعليم والجنس على كل من الدخل السنوي ومبلغ ديون الطلاب. في هذه الحالة، لدينا عاملين (مستوى التعليم والجنس) ومتغيرين للاستجابة (الدخل السنوي وديون الطلاب)، لذلك نحتاج إلى إجراء تحليل تحليلي ثنائي الاتجاه.

مانكوفا

إن MANCOVA (“التحليل متعدد المتغيرات للتباين”) مطابق لـ MANOVA، باستثناء أنه يتضمن أيضًا متغيرًا مشتركًا واحدًا أو أكثر. كما هو الحال مع MANOVA، يمكن أن يكون MANCOVA أيضًا في اتجاه واحد أو في اتجاهين.

مثال على MANCOVA أحادي الاتجاه: نريد أن نعرف ما هو تأثير مستوى تعليم الطالب على دخله السنوي ومبلغ ديون الطلاب. ومع ذلك، نريد أيضًا أن نأخذ في الاعتبار الدخل السنوي لوالدي الطالب. في هذه الحالة، لدينا عامل واحد (مستوى التعليم)، ومتغير واحد (الدخل السنوي لوالدي الطالب)، ومتغيرين للاستجابة (الدخل السنوي للطلاب وديون الطلاب)، لذلك نحتاج إلى إجراء تحليل MANCOVA أحادي الاتجاه.

مثال MANCOVA ثنائي الاتجاه: نريد أن نعرف كيف يؤثر مستوى تعليم الطلاب وجنسهم على دخلهم السنوي ومبلغ ديون الطلاب. ومع ذلك، نريد أيضًا أن نأخذ في الاعتبار الدخل السنوي لوالدي الطالب. في هذه الحالة، لدينا عاملين (المستوى التعليمي والجنس)، ومتغير مشترك (الدخل السنوي لوالدي الطالب) ومتغيرين للاستجابة (الدخل السنوي للطالب وديون الطالب)، لذلك يجب علينا إجراء تحليل ثنائي الاتجاه. مانكوفا.