الانحراف المعياري والخطأ المعياري: ما الفرق؟

المصطلحان اللذان غالبًا ما يخلطهما الطلاب في الإحصاء هما الانحراف المعياري والخطأ المعياري .

يقيس الانحراف المعياري توزيع القيم في مجموعة البيانات.

الخطأ المعياري هو الانحراف المعياري لمتوسط العينات المتكررة من المجتمع.

دعونا نلقي نظرة على مثال لتوضيح هذه الفكرة بوضوح.

مثال: الانحراف المعياري مقابل الخطأ المعياري

لنفترض أننا نقيس وزن 10 سلاحف مختلفة.

بالنسبة لهذه العينة المكونة من 10 سلاحف، يمكننا حساب متوسط العينة والانحراف المعياري للعينة:

افترض أن الانحراف المعياري هو 8.68. وهذا يعطينا فكرة عن توزيع وزن هذه السلاحف.

لكن لنفترض أننا جمعنا عينة عشوائية بسيطة أخرى مكونة من 10 سلاحف وأخذنا قياساتها أيضًا.

من المرجح أن يكون لهذه العينة المكونة من 10 سلاحف متوسط وانحراف معياري مختلف قليلاً، على الرغم من أنها تنتمي إلى نفس المجموعة السكانية:

الآن، إذا تخيلنا أننا نأخذ عينات متكررة من نفس المجتمع ونسجل متوسط العينة والانحراف المعياري للعينة لكل عينة:

تخيل الآن أننا نرسم كل وسيلة من وسائل العينة على نفس السطر:

ويسمى الانحراف المعياري لهذه الوسائل بالخطأ المعياري.

الصيغة لحساب الخطأ القياسي فعليًا هي:

الخطأ المعياري = s/ √ n

ذهب:

• s: عينة الانحراف المعياري
• ن: حجم العينة

ما الفائدة من استخدام الخطأ القياسي؟

عندما نحسب متوسط عينة معينة، فإننا لا نسعى في الواقع إلى معرفة متوسط تلك العينة المحددة، بل متوسط المجتمع الأكبر الذي تأتي منه العينة.

ومع ذلك، فإننا نستخدم العينات لأن جمع البيانات عنها أسهل بكثير من جمع البيانات عن مجموعة سكانية بأكملها.

وبطبيعة الحال، يختلف متوسط العينة من عينة إلى أخرى، لذلك نستخدم الخطأ المعياري للمتوسط كوسيلة لقياس دقة تقديرنا للمتوسط.

ستلاحظ في معادلة حساب الخطأ المعياري أنه كلما زاد حجم العينة (ن)، انخفض الخطأ المعياري:

الخطأ المعياري = s/ √ n

يجب أن يكون هذا منطقيًا، لأن العينات الأكبر حجمًا تقلل من التباين وتزيد من فرصة أن يكون متوسط العينة أقرب إلى متوسط المجتمع الحقيقي.

متى يتم استخدام الانحراف المعياري مقابل الخطأ المعياري

إذا أردنا ببساطة قياس توزيع القيم في مجموعة بيانات، فيمكننا استخدام الانحراف المعياري .

ومع ذلك، إذا أردنا قياس عدم اليقين حول تقدير المتوسط، فيمكننا استخدام الخطأ المعياري للمتوسط .

اعتمادا على السيناريو الخاص بك وما تحاول تحقيقه، يمكنك اختيار استخدام الانحراف المعياري أو الخطأ المعياري.