توزيع الاحتمالات

By دكتور بنيامين أندرسون زومار 3, 2023 احتمالا 0 Comments

تشرح هذه المقالة التوزيعات الاحتمالية الموجودة في الإحصائيات. لذا، ستجد تعريف التوزيع الاحتمالي، وأمثلة على التوزيعات الاحتمالية، والأنواع المختلفة للتوزيعات الاحتمالية.

ما هو التوزيع الاحتمالي؟

التوزيع الاحتمالي هو دالة تحدد احتمالية حدوث كل قيمة لمتغير عشوائي . ببساطة، التوزيع الاحتمالي هو دالة رياضية تصف احتمالات جميع النتائج المحتملة لتجربة عشوائية.

على سبيل المثال، دعونا

لذلك، يتم استخدام التوزيعات الاحتمالية بشكل متكرر في نظرية الاحتمالات والإحصاء، حيث يتم استخدامها لحساب احتمالات الأحداث المختلفة في فضاء العينة .

أنواع التوزيعات الاحتمالية

يمكن تقسيم التوزيعات الاحتمالية إلى نوعين رئيسيين: التوزيعات المنفصلة والتوزيعات المستمرة.

التوزيع الاحتمالي المنفصل: يمكن للتوزيع أن يأخذ فقط عددًا معدودًا من القيم في فترة زمنية. في العادة، يمكن للتوزيعات الاحتمالية المنفصلة أن تأخذ قيمًا صحيحة فقط، أي أنها لا تحتوي على منازل عشرية.
التوزيع الاحتمالي المستمر: يمكن أن يأخذ التوزيع عددًا لا نهائيًا من القيم في فترة زمنية. بشكل عام، يمكن أن تأخذ التوزيعات الاحتمالية المستمرة قيمًا عشرية.

التوزيعات الاحتمالية المنفصلة

التوزيع الاحتمالي المنفصل هو التوزيع الذي يحدد احتمالات المتغير العشوائي المنفصل. لذلك، يمكن للتوزيع الاحتمالي المنفصل أن يأخذ فقط عددًا محدودًا من القيم (عادةً قيم عددية).

توزيع موحد منفصل

التوزيع الموحد المنفصل هو توزيع احتمالي منفصل تكون فيه جميع القيم متساوية الاحتمال، أي أنه في التوزيع الموحد المنفصل، تكون جميع القيم لها نفس احتمالية الحدوث.

على سبيل المثال، يمكن تعريف رمي النرد بتوزيع موحد منفصل، حيث أن جميع النتائج المحتملة (1، 2، 3، 4، 5، أو 6) لها نفس احتمالية الحدوث.

بشكل عام، يحتوي التوزيع الموحد المنفصل على معلمتين مميزتين، a و b ، اللتين تحددان نطاق القيم المحتملة التي يمكن أن يأخذها التوزيع. وبالتالي، عندما يتم تعريف متغير بواسطة توزيع موحد منفصل، يتم كتابته Union(a,b) .

$X\sim \text{Uniforme}(a,b)$

يمكن استخدام التوزيع الموحد المنفصل لوصف التجارب العشوائية لأنه إذا كانت جميع النتائج لها نفس الاحتمال، فهذا يعني أن التجربة عشوائية.

➤ اعرف المزيد: التوزيع الموحد المنفصل

توزيع برنولي

توزيع برنولي ، المعروف أيضًا باسم التوزيع الثنائي ، هو توزيع احتمالي يمثل متغيرًا منفصلاً يمكن أن يكون له نتيجتين فقط: “النجاح” أو “الفشل”.

في توزيع برنولي، “النجاح” هو النتيجة التي نتوقعها وقيمتها 1، في حين أن نتيجة “الفشل” هي نتيجة غير المتوقعة وقيمتها 0. لذلك، إذا كان احتمال نتيجة ” النجاح” هو p ، واحتمال نتيجة “الفشل” هو q=1-p .

$\begin{array}{c}X\sim \text{Bernoulli}(p)\\[2ex]\begin{array}{l} \text{\'Exito}\ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ P[X=1]=p\\[2ex]\text{Fracaso}\ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ P[X=0]=q=1-p\end{array}\end{array}$

تم تسمية توزيع برنولي على اسم الإحصائي السويسري جاكوب برنولي.

في الإحصاء، توزيع برنولي له تطبيق واحد بشكل أساسي: تحديد احتمالات التجارب التي لا يوجد فيها سوى نتيجتين محتملتين: النجاح والفشل. لذا، فإن التجربة التي تستخدم توزيع برنولي تسمى اختبار برنولي أو تجربة برنولي.

➤ لمعرفة المزيد: توزيع برنولي

توزيع ثنائي

التوزيع ذو الحدين ، ويسمى أيضًا التوزيع ذي الحدين ، هو توزيع احتمالي يحسب عدد النجاحات عند إجراء سلسلة من التجارب الثنائية المستقلة مع احتمال ثابت للنجاح. بمعنى آخر، التوزيع ذو الحدين هو توزيع يصف عدد النتائج الناجحة لسلسلة من تجارب برنولي.

على سبيل المثال، عدد مرات ظهور “الصورة” عند رمي قطعة نقود 25 مرة هو توزيع ذي الحدين.

بشكل عام، يتم تحديد العدد الإجمالي للتجارب التي تم إجراؤها باستخدام المعلمة n ، بينما p هو احتمال نجاح كل تجربة. وبالتالي، يتم كتابة المتغير العشوائي الذي يتبع التوزيع ذي الحدين على النحو التالي:

$X\sim\text{Bin}(n,p)$

لاحظ أنه في التوزيع ذي الحدين، يتم تكرار نفس التجربة بالضبط n مرات وتكون التجارب مستقلة عن بعضها البعض، وبالتالي فإن احتمال نجاح كل تجربة هو نفسه (p) .

➤ اكتشف المزيد: التوزيع ذو الحدين

توزيع الأسماك

توزيع بواسون هو توزيع احتمالي يحدد احتمالية حدوث عدد معين من الأحداث خلال فترة زمنية. بمعنى آخر، يتم استخدام توزيع بواسون لنمذجة المتغيرات العشوائية التي تصف عدد المرات التي تتكرر فيها الظاهرة خلال فترة زمنية.

على سبيل المثال، عدد المكالمات التي يتلقاها مقسم الهاتف في الدقيقة هو متغير عشوائي منفصل يمكن تعريفه باستخدام توزيع بواسون.

يحتوي توزيع بواسون على معلمة مميزة، ممثلة بالحرف اليوناني α وتشير إلى عدد المرات التي من المتوقع أن يحدث فيها الحدث المدروس خلال فترة زمنية معينة.

$X\sim \text{Poisson}(\lambda)$

➤ لمعرفة المزيد: توزيع الأسماك

توزيع متعدد الحدود

التوزيع متعدد الحدود (أو التوزيع متعدد الحدود ) هو توزيع احتمالي يصف احتمالية حدوث عدة أحداث متنافية لعدد معين من المرات بعد عدة تجارب.

أي أنه إذا كانت التجربة العشوائية يمكن أن تؤدي إلى ثلاثة أحداث حصرية أو أكثر وكان احتمال حدوث كل حدث على حدة معروفًا، فسيتم استخدام التوزيع متعدد الحدود لحساب احتمال حدوث عدد معين من الأحداث عند إجراء تجارب متعددة. مرة في كل مرة.

وبالتالي فإن التوزيع متعدد الحدود هو تعميم للتوزيع ذي الحدين.

➤ اكتشف المزيد: التوزيع متعدد الحدود

التوزيع الهندسي

التوزيع الهندسي هو توزيع احتمالي يحدد عدد تجارب برنولي المطلوبة للحصول على أول نتيجة ناجحة. أي أن عمليات نماذج التوزيع الهندسي يتم فيها تكرار تجارب برنولي حتى يحصل أحدها على نتيجة إيجابية.

على سبيل المثال، عدد السيارات التي تمر على الطريق السريع حتى ترى سيارة صفراء هو توزيع هندسي.

تذكر أن اختبار برنولي هو تجربة لها نتيجتان محتملتان: “النجاح” و”الفشل”. لذا، إذا كان احتمال “النجاح” هو p ، فإن احتمال “الفشل” هو q=1-p .

وبالتالي فإن التوزيع الهندسي يعتمد على المعلمة p ، وهي احتمالية نجاح جميع التجارب التي تم إجراؤها. علاوة على ذلك، فإن الاحتمال p هو نفسه في جميع التجارب.

$X\sim\text{Geom\'etrica}(p)$

➤ اكتشف المزيد: التوزيع الهندسي

التوزيع السلبي ذو الحدين

التوزيع السلبي ذو الحدين هو توزيع احتمالي يصف عدد تجارب برنولي المطلوبة للحصول على عدد معين من النتائج الإيجابية.

ولذلك، فإن التوزيع السلبي ذي الحدين له معلمتان مميزتان: r هو عدد النتائج الناجحة المطلوبة و p هو احتمال النجاح لكل تجربة بيرنولي يتم إجراؤها.

$X\sim \text{BN}(r,p)$

وبالتالي، فإن التوزيع السلبي ذو الحدين يحدد العملية التي يتم فيها إجراء العديد من تجارب برنولي حسب الضرورة للحصول على نتائج إيجابية. علاوة على ذلك، فإن جميع تجارب برنولي هذه مستقلة ولها احتمالية ثابتة للنجاح .

على سبيل المثال، المتغير العشوائي الذي يتبع التوزيع السالب ذو الحدين هو عدد المرات التي يجب فيها رمي حجر النرد حتى يتم رمي الرقم 6 ثلاث مرات.

➤ اعرف المزيد: التوزيع السلبي ذو الحدين

توزيع هندسي مفرط

التوزيع الهندسي الفائق هو توزيع احتمالي يصف عدد الحالات الناجحة في الاستخراج العشوائي دون استبدال عناصر n من السكان.

أي أنه يتم استخدام التوزيع الهندسي الفائق لحساب احتمالية الحصول على نجاحات x عند استخراج عناصر n من المجتمع دون استبدال أي منها.

لذلك، فإن التوزيع الهندسي الفائق له ثلاث معلمات:

N : هو عدد العناصر في المجتمع (N = 0، 1، 2،…).
K : هو الحد الأقصى لعدد حالات النجاح (K = 0، 1، 2،…،N). نظرًا لأنه في التوزيع الهندسي الفائق، لا يمكن اعتبار العنصر إلا “نجاحًا” أو “فشلًا”، فإن NK هو الحد الأقصى لعدد حالات الفشل.
n : هو عدد عمليات جلب عدم الاستبدال التي يتم تنفيذها.

$X \sim HG(N,K,n)$

➤ لمعرفة المزيد: التوزيع الهندسي الزائد

التوزيعات الاحتمالية المستمرة

التوزيع الاحتمالي المستمر هو الذي يمكن أن يأخذ أي قيمة في فترة زمنية، بما في ذلك القيم العشرية. لذلك، يحدد التوزيع الاحتمالي المستمر احتمالات المتغير العشوائي المستمر.

التوزيع الموحد والمستمر

التوزيع الموحد المستمر ، ويسمى أيضًا التوزيع المستطيل ، هو نوع من التوزيع الاحتمالي المستمر حيث يكون لجميع القيم نفس احتمال الظهور. وبعبارة أخرى، التوزيع الموحد المستمر هو التوزيع الذي يتم فيه توزيع الاحتمال بشكل موحد على فترة زمنية.

يستخدم التوزيع الموحد المستمر لوصف المتغيرات المستمرة التي لها احتمال ثابت. وبالمثل، يتم استخدام التوزيع الموحد المستمر لتحديد العمليات العشوائية، لأنه إذا كانت جميع النتائج لها نفس الاحتمال، فهذا يعني أن هناك عشوائية في النتيجة.

يحتوي التوزيع الموحد المستمر على معلمتين مميزتين، a و b ، والتي تحدد فترة تكافؤ الاحتمال. وبالتالي فإن رمز التوزيع الموحد المستمر هو U(a,b) حيث a و b هما القيمتان المميزتان للتوزيع.

$X\sim U(a,b)$

على سبيل المثال، إذا كانت نتيجة تجربة عشوائية يمكن أن تأخذ أي قيمة بين 5 و9 وكانت جميع النتائج المحتملة لها نفس احتمالية الحدوث، فيمكن محاكاة التجربة باستخدام توزيع موحد مستمر U(5.9).

➤ اكتشف المزيد: التوزيع الموحد المستمر

التوزيع الطبيعي

التوزيع الطبيعي هو توزيع احتمالي مستمر يكون رسمه البياني على شكل جرس ومتماثل حول متوسطه. في الإحصاء، يُستخدم التوزيع الطبيعي لنمذجة الظواهر ذات الخصائص المختلفة جدًا، ولهذا السبب يعد هذا التوزيع مهمًا جدًا.

في الواقع، في الإحصاء، يعتبر التوزيع الطبيعي هو التوزيع الأكثر أهمية على الإطلاق لجميع التوزيعات الاحتمالية، لأنه لا يمكنه فقط وضع نموذج لعدد كبير من ظواهر العالم الحقيقي، ولكن يمكن أيضًا استخدام التوزيع الطبيعي لتقريب أنواع أخرى من الظواهر. توزيعات. تحت ظروف معينة.

رمز التوزيع الطبيعي هو الحرف الكبير N. لذا، للإشارة إلى أن المتغير يتبع التوزيع الطبيعي، تتم الإشارة إليه بالحرف N وتضاف قيم وسطه الحسابي وانحرافه المعياري بين قوسين.

$X\sim N(\mu,\sigma)$

للتوزيع الطبيعي العديد من الأسماء المختلفة، بما في ذلك التوزيع الغاوسي ، والتوزيع الغاوسي ، وتوزيع لابلاس-غاوس .

➤ اكتشف المزيد: التوزيع الطبيعي

التوزيع اللوغاريتمي الطبيعي

التوزيع اللوغاريتمي الطبيعي ، أو التوزيع اللوغاريتمي الطبيعي ، هو توزيع احتمالي يحدد متغيرًا عشوائيًا يتبع لوغاريتمه التوزيع الطبيعي.

ولذلك، إذا كان للمتغير X توزيع طبيعي، فإن الدالة الأسية e ^x لها توزيع لوغاريتمي طبيعي.

$X\sim \text{Lognormal}(\mu,\sigma^2)$

لاحظ أنه لا يمكن استخدام التوزيع اللوغاريتمي الطبيعي إلا عندما تكون قيم المتغير موجبة، لأن اللوغاريتم عبارة عن دالة تقبل وسيطة موجبة واحدة فقط.

من بين التطبيقات المختلفة للتوزيع اللوغاريتمي الطبيعي في الإحصائيات، نميز استخدام هذا التوزيع لتحليل الاستثمارات المالية وإجراء تحليلات الموثوقية.

يُعرف التوزيع اللوغاريتمي الطبيعي أيضًا باسم توزيع تينوت ، ويُكتب أحيانًا أيضًا باسم التوزيع اللوغاريتمي الطبيعي أو التوزيع اللوغاريتمي الطبيعي .

➤ اكتشف المزيد: التوزيع اللوغاريتمي الطبيعي

توزيع مربع كاي

توزيع مربع كاي هو توزيع احتمالي رمزه χ². بتعبير أدق، توزيع مربع كاي هو مجموع مربع المتغيرات العشوائية المستقلة ذات التوزيع الطبيعي.

وبالتالي، فإن توزيع مربع كاي له درجات الحرية k . لذلك، فإن توزيع مربع كاي له درجات حرية تساوي مجموع مربعات المتغيرات الموزعة طبيعيًا التي يمثلها.

$\displaystyle X\sim\chi^2_k \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\ \begin{array}{l}\text{Distribuci\'on chi-cuadrado}\\[2ex]\text{con k grados de libertad}\end{array}$

يُعرف توزيع مربع كاي أيضًا بتوزيع بيرسون .

يُستخدم توزيع مربع كاي على نطاق واسع في الاستدلال الإحصائي، على سبيل المثال في اختبار الفرضيات وفترات الثقة. وسنرى أدناه ما هي تطبيقات هذا النوع من التوزيع الاحتمالي.

➤ لمعرفة المزيد: توزيع مربع تشي

توزيع الطالب

توزيع الطالب هو توزيع احتمالي يستخدم على نطاق واسع في الإحصاء. على وجه التحديد، يتم استخدام توزيع t للطالب في اختبار t للطالب لتحديد الفرق بين متوسطي عينتين ولتحديد فترات الثقة.

تم تطوير توزيع الطالب بواسطة الإحصائي ويليام سيلي جوسيت في عام 1908 تحت الاسم المستعار “الطالب”.

يتم تعريف توزيع الطالب بعدد درجات الحرية التي يتم الحصول عليها عن طريق طرح وحدة واحدة من إجمالي عدد الملاحظات. لذلك، فإن صيغة تحديد درجات حرية توزيع الطالب هي ν=n-1 .

$\begin{array}{c}\nu=n-1\\[2ex]X\sim t_\nu\end{array}$

➤ لمعرفة المزيد: توزيع الطلاب

توزيع سنديكور F

توزيع Snedecor F ، ويسمى أيضًا توزيع Fisher-Snedecor F أو ببساطة توزيع F ، هو توزيع احتمالي مستمر يستخدم في الاستدلال الإحصائي، وخاصة في تحليل التباين.

إحدى خصائص توزيع Snedecor F هي أنه يتم تعريفه بقيمة معلمتين حقيقيتين، m و n ، اللتين تشيران إلى درجات الحرية الخاصة به. وبالتالي، فإن رمز توزيع Snedecor F هو F _m,n ، حيث m و n هما المعلمتان اللتان تحددان التوزيع.

$F_{m,n}\qquad m,n>0″ title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”18″ width=”139″ style=”vertical-align: -6px;”></p> </p> <p style=$ رياضياً، توزيع Snedecor F يساوي حاصل القسمة بين توزيع كاي مربع واحد ودرجات حريته مقسوماً على حاصل القسمة بين توزيع مربع كاي آخر ودرجات حريته. وبالتالي، فإن الصيغة التي تحدد توزيع Snedecor F هي كما يلي:

$\left.\begin{array}{c} X\sim \chi_m^2\\[2ex] Y\sim \chi_n^2\end{array}\right\}\color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\ F_{m,n}= \cfrac{X/m}{Y/n}$

يرجع اسم توزيع Fisher-Snedecor F إلى الإحصائي الإنجليزي رونالد فيشر والإحصائي الأمريكي جورج سنيديكور.

في الإحصاء، توزيع Fisher-Snedecor F له تطبيقات مختلفة. على سبيل المثال، يتم استخدام توزيع Fisher-Snedecor F لمقارنة نماذج الانحدار الخطي المختلفة، ويستخدم هذا التوزيع الاحتمالي في تحليل التباين (ANOVA).

➤ لمعرفة المزيد: توزيع Snedecor F

التوزيع الأسي

التوزيع الأسي هو توزيع احتمالي مستمر يستخدم لنمذجة وقت الانتظار لحدوث ظاهرة عشوائية.

وبشكل أكثر دقة، فإن التوزيع الأسي يجعل من الممكن وصف وقت الانتظار بين ظاهرتين يتبعان توزيع بواسون. ولذلك، فإن التوزيع الأسي يرتبط ارتباطًا وثيقًا بتوزيع بواسون.

يحتوي التوزيع الأسي على معلمة مميزة، ممثلة بالحرف اليوناني α وتشير إلى عدد المرات التي من المتوقع أن يحدث فيها الحدث المدروس خلال فترة زمنية معينة.

$X\sim \text{Exp}(\lambda)$

وبالمثل، يتم استخدام التوزيع الأسي أيضًا لنمذجة الوقت حتى حدوث الفشل. وبالتالي فإن التوزيع الأسي له العديد من التطبيقات في نظرية الموثوقية والبقاء.

➤ اكتشف المزيد: التوزيع الأسي

توزيع بيتا

توزيع بيتا هو توزيع احتمالي محدد في الفاصل الزمني (0،1) ومحدد بمعلمتين موجبتين: α و β. بمعنى آخر، تعتمد قيم توزيع بيتا على المعلمتين α و β.

ولذلك، يتم استخدام توزيع بيتا لتحديد المتغيرات العشوائية المستمرة التي تتراوح قيمتها بين 0 و 1.

هناك عدة رموز تشير إلى أن المتغير العشوائي المستمر محكوم بتوزيع بيتا، وأكثرها شيوعًا هي:

$\begin{array}{c}X\sim B(\alpha,\beta)\\[2ex]X\sim Beta(\alpha,\beta)\\[2ex]X\sim \beta_{\alpha,\beta}\end{array}$

في الإحصائيات، توزيع بيتا له تطبيقات متنوعة جدًا. على سبيل المثال، يتم استخدام توزيع بيتا لدراسة الاختلافات في النسب المئوية في عينات مختلفة. وبالمثل، في إدارة المشاريع، يتم استخدام توزيع بيتا لإجراء تحليل بيرت.

➤ تعرف على المزيد: التوزيع التجريبي

توزيع جاما

توزيع جاما هو توزيع احتمالي مستمر يحدده معلمتان مميزتان، α و lect. بمعنى آخر، يعتمد توزيع جاما على قيمة معلمتيه: α هي معلمة الشكل و lect هي معلمة المقياس.

رمز توزيع جاما هو الحرف اليوناني الكبير Γ. لذلك، إذا كان المتغير العشوائي يتبع توزيع جاما، فإنه يكتب على النحو التالي:

$X\sim \Gamma(\alpha,\lambda)$

يمكن أيضًا تحديد معلمات توزيع جاما باستخدام معلمة الشكل k = α ومعلمة المقياس العكسي θ = 1/α. وفي جميع الحالات، فإن المعلمتين اللتين تحددان توزيع جاما هما أرقام حقيقية موجبة.

عادةً، يتم استخدام توزيع جاما لنمذجة مجموعات البيانات المنحرفة نحو اليمين، بحيث يكون هناك تركيز أكبر للبيانات على الجانب الأيسر من المخطط. على سبيل المثال، يتم استخدام توزيع جاما لنمذجة موثوقية المكونات الكهربائية.

➤ اعرف المزيد: توزيع جاما

توزيع ويبل

توزيع ويبل هو توزيع احتمالي مستمر يحدده معلمتان مميزتان: معلمة الشكل α ومعلمة المقياس α.

في الإحصاء، يستخدم توزيع ويبول بشكل رئيسي لتحليل البقاء على قيد الحياة. وبالمثل، فإن توزيعة ويبل لديها العديد من التطبيقات في مجالات مختلفة.

$X\sim\text{Weibull}(\alpha,\lambda)$

وفقًا للمؤلفين، يمكن أيضًا تحديد توزيع Weibull بثلاثة معلمات. بعد ذلك، تتم إضافة معلمة ثالثة تسمى قيمة العتبة، والتي تشير إلى الإحداثي الإحداثي الذي يبدأ عنده الرسم البياني للتوزيع.

تم تسمية توزيع وايبول على اسم السويدي والودي وايبول، الذي وصفه بالتفصيل في عام 1951. ومع ذلك، تم اكتشاف توزيع وايبول من قبل موريس فريشيه في عام 1927 وتم تطبيقه لأول مرة من قبل روزين وراملر في عام 1933.

➤ لمعرفة المزيد: توزيع ويبل

توزيع باريتو

توزيع باريتو هو توزيع احتمالي مستمر يستخدم في الإحصاء لنمذجة مبدأ باريتو. ولذلك فإن توزيع باريتو هو توزيع احتمالي يحتوي على قيم قليلة يكون احتمال حدوثها أعلى بكثير من باقي القيم.

تذكر أن قانون باريتو، والذي يُطلق عليه أيضًا قاعدة 80-20، هو مبدأ إحصائي يقول أن معظم أسباب الظاهرة يرجع إلى جزء صغير من السكان.

يحتوي توزيع باريتو على معلمتين مميزتين: معلمة المقياس x _m ومعلمة الشكل α.

$X\sim \text{Pareto}(\alpha,x_m)$

في الأصل، تم استخدام توزيع باريتو لوصف توزيع الثروة بين السكان، لأن معظمها كان بسبب نسبة صغيرة من السكان. لكن توزيع باريتو حاليًا له العديد من التطبيقات، على سبيل المثال في مراقبة الجودة، في الاقتصاد، في العلوم، في المجال الاجتماعي، وما إلى ذلك.

➤ اكتشف المزيد: توزيع باريتو

About Author

دكتور بنيامين أندرسون

مرحبًا، أنا بنجامين، أستاذ الإحصاء المتقاعد الذي تحول إلى مدرس متخصص في Statorials. بفضل خبرتي الواسعة في مجال الإحصاء، فأنا حريص على مشاركة معرفتي لتمكين الطلاب من خلال Statorials. تعرف أكثر