التوزيع الموحد في r

التوزيع الموحد هو توزيع احتمالي يكون فيه لكل قيمة بين الفترة من a إلى b نفس احتمالية اختيارها.

يمكن إيجاد احتمال الحصول على قيمة بين x ₁ وx ₂ في الفترة من a إلى b باستخدام الصيغة:

P(احصل على قيمة بين x ₁ و x ₂ ) = (x ₂ – x ₁ ) / (b – a)

التوزيع الموحد له الخصائص التالية:

• متوسط التوزيع هو μ = (a + b) / 2
• تباين التوزيع هو σ ² = (b – a) ² / 12
• الانحراف المعياري للتوزيع هو σ = √σ ²

التوزيع الموحد في R: بناء الجملة

الوظيفتان المدمجتان في R اللتان سنستخدمهما للإجابة على الأسئلة باستخدام التوزيع الموحد هما:

dunif(x, min, max) – يحسب دالة الكثافة الاحتمالية (pdf) للتوزيع الموحد حيث x هي قيمة متغير عشوائي، و min و max هما الحد الأدنى والحد الأقصى لأرقام التوزيع، على التوالي.

punif(x, min, max) – تحسب دالة التوزيع التراكمي (cdf) للتوزيع الموحد حيث x هي قيمة متغير عشوائي، و min و max هما الحد الأدنى والحد الأقصى لأرقام التوزيع، على التوالي.

ابحث عن وثائق R الكاملة للتوزيع الموحد هنا .

حل المشكلات باستخدام التوزيع الموحد في R

مثال 1: تصل حافلة إلى محطة الحافلات كل 20 دقيقة. إذا وصلت إلى محطة الحافلات، ما هو احتمال أن تصل الحافلة خلال 8 دقائق أو أقل؟

الحل: بما أننا نريد معرفة احتمالية ظهور الحافلة خلال 8 دقائق أو أقل، يمكننا ببساطة استخدام الدالة punif() لأننا نريد معرفة الاحتمال التراكمي لظهور الحافلة خلال 8 دقائق أو أقل، بشرط أن الحد الأدنى للوقت هو 0 دقيقة والحد الأقصى للوقت هو 20 دقيقة:

 punitive(8, min=0, max=20)

 ## [1] 0.4

احتمال وصول الحافلة خلال 8 دقائق أو أقل هو 0.4 .

مثال 2: يتم توزيع وزن نوع معين من الضفادع بالتساوي بين 15 و25 جرامًا. إذا اخترت ضفدعًا عشوائيًا، فما احتمال أن يتراوح وزنه بين 17 و19 جرامًا؟

الحل: لإيجاد الحل، سنحسب الاحتمال التراكمي أن يكون وزن الضفدع أقل من 19 رطلاً، ثم نطرح الاحتمال التراكمي أن يكون وزن الضفدع أقل من 17 رطلاً باستخدام الصيغة التالية:

 punitive(19, 15, 25) - punitive(17, 15, 25)

## [1] 0.2

لذا فإن احتمال أن يكون وزن الضفدع بين 17 و 19 جرامًا هو 0.2 .

مثال 3: يتم توزيع مدة مباراة الدوري الاميركي للمحترفين بالتساوي بين 120 و170 دقيقة. ما هو احتمال أن تستمر مباراة الدوري الاميركي للمحترفين التي تم اختيارها عشوائيًا لأكثر من 150 دقيقة؟

الحل: للإجابة على هذا السؤال يمكننا استخدام الصيغة 1 – (احتمال أن تستمر المباراة أقل من 150 دقيقة). يتم إعطاء هذا بواسطة:

 1 - punitive(150, 120, 170)

 ## [1] 0.4

احتمال أن تستمر لعبة NBA التي تم اختيارها عشوائيًا لأكثر من 150 دقيقة هو 0.4 .