كيفية العثور على التكرار النسبي المشروط في جدول مزدوج

الجدول التكراري ثنائي الاتجاه هو جدول يعرض التكرارات (أو “الأعداد”) لمتغيرين فئويين.

على سبيل المثال، يوضح الجدول المزدوج التالي نتائج استطلاع سأل 100 شخص عن الرياضة التي يفضلونها: البيسبول أو كرة السلة أو كرة القدم. تعرض الصفوف جنس المستجيب وتشير الأعمدة إلى الرياضة التي يختارها:

هذا جدول ذو اتجاهين لأن لدينا متغيرين فئويين: الجنس والرياضة المفضلة .

تسمى الأرقام الموجودة في نص الجدول بالتكرارات المشتركة ، وتسمى الأرقام التي توضح إجمالي التكرارات للصفوف والأعمدة بالترددات الهامشية .

وإليك كيفية تفسير هذا الجدول:

• في المجموع، استجاب 100 شخص لهذا الاستطلاع.
• ومن إجمالي 100 مشارك، كان 48 رجلاً و52 امرأة.
• قال ما مجموعه 36 مشاركًا إنهم يحبون البيسبول أكثر، وقال 31 إنهم يحبون كرة السلة أكثر، وقال 33 إنهم يحبون كرة القدم أكثر.
• قال ما مجموعه 13 رجلاً إنهم يحبون البيسبول أكثر، وقالت 23 امرأة إنهم يحبون البيسبول أكثر، وقال 15 رجلاً إنهم يحبون كرة السلة أكثر، وقالت 16 امرأة إنهم أحبوا كرة السلة أكثر من غيرهم، وقال 20 رجلاً إنهم يحبون كرة القدم أكثر، و قالت 13 امرأة إنهن يفضلن كرة القدم.

كيفية العثور على التكرارات النسبية الشرطية باستخدام جدول مزدوج

يفيدنا الجدول التكراري ثنائي الاتجاه في إيجاد التكرارات النسبية المشروطة . هذه هي الترددات بناء على شروط معينة.

توضح الأمثلة التالية كيفية استخدام جدول تكراري ثنائي الاتجاه للعثور على التكرارات النسبية المشروطة.

مثال 1

ما مدى احتمال أن يكون أحد المشاركين في الاستطلاع يحب كرة السلة أكثر من غيره، مع العلم أنه ذكر ؟

نظرًا لأنه تم تحديد شرط أن يكون المجيب ذكرًا، فإننا نريد فقط أن ننظر إلى الصف الذي يحتوي على إجابات الذكور. لإيجاد احتمال أن المستجيب يحب كرة السلة، يمكننا ببساطة قسمة عدد المستجيبين الذكور الذين يحبون كرة السلة أكثر على إجمالي عدد الذكور:

لذا، فإن احتمال أن يكون أحد المشاركين في الاستطلاع يحب كرة السلة أكثر، نظرًا لأنه ذكر ، هو 0.3125، أو 31.25% .

مثال 2

ما مدى احتمالية أن تكون إحدى المشاركات في الاستطلاع تحب لعبة البيسبول أكثر من غيرها، نظرًا لأنها امرأة ؟

نظرًا لأنه تم تحديد شرط أن يكون المستفتى أنثى، فإننا نريد فقط أن ننظر إلى الصف الذي يحتوي على استجابات نسائية. لتحديد احتمالية أن المستجيب يحب البيسبول أكثر، يمكننا ببساطة قسمة عدد المجيبات اللاتي يحببن البيسبول أكثر على إجمالي عدد الإناث:

لذا، فإن احتمال أن يكون أحد المشاركين في الاستطلاع يحب البيسبول أكثر، نظرًا لكونه أنثى ، هو 0.4423، أو 44.23% .

مثال 3

ما مدى احتمالية أن يكون المجيب على الاستطلاع ذكرًا، نظرًا إلى أن هذا المجيب يحب كرة القدم أكثر من غيره ؟

نظرًا لأن الشرط هو أن المستجيب يحب كرة القدم أكثر من غيره، فإننا نريد فقط إلقاء نظرة على العمود الذي يحتوي على ردود الأشخاص الذين يحبون كرة القدم أكثر من غيرهم. للعثور على احتمال أن يكون المجيب ذكرًا، يمكننا ببساطة قسمة عدد الرجال الذين يحبون كرة القدم أكثر على إجمالي عدد المستجيبين الذين يحبون كرة القدم أكثر:

إذن، احتمال أن يكون المجيب على الاستطلاع ذكرًا، نظرًا لأن المجيب يحب كرة القدم أكثر من غيره   هو 0.606 أو 60.6% .

مثال 4

ما مدى احتمالية أن تكون المشاركة في الاستطلاع أنثى، نظرًا لأنها تحب لعبة البيسبول أكثر من غيرها ؟

وبما أننا نخضع لشرط أن المستجيب يحب لعبة البيسبول أكثر من غيره، فإننا نريد فقط إلقاء نظرة على العمود الذي يحتوي على ردود الأشخاص الذين يحبون لعبة البيسبول أكثر من غيرهم. للعثور على احتمال أن يكون المستجيب أنثى، يمكننا ببساطة قسمة عدد الإناث اللاتي يحببن البيسبول أكثر على إجمالي عدد المجيبين الذين يحبون البيسبول أكثر:

ومن ثم، فإن احتمال أن يكون المجيب على الاستطلاع أنثى، نظرًا لأن المستجيب يحب لعبة البيسبول أكثر من غيره   هو 0.6389 أو 63.89% .

مثال 5

ما مدى احتمالية أن يكون أحد المشاركين في الاستطلاع يحب لعبة البيسبول أو كرة القدم أكثر من غيره، مع العلم أنه ذكر ؟

نظرًا لأنه تم تحديد شرط أن يكون المجيب ذكرًا، فإننا نريد فقط فحص الصف الذي يحتوي على إجابات الذكور. لتحديد احتمالية أن المستجيب يحب البيسبول أو كرة القدم، يمكننا ببساطة قسمة عدد الرجال الذين يحبون البيسبول أو كرة القدم على إجمالي عدد الرجال الذين شملهم الاستطلاع:

لذا فإن احتمال أن يكون أحد المشاركين في الاستطلاع يحب لعبة البيسبول أو كرة القدم أكثر من غيره، نظرًا لأنه ذكر   هو 0.6875 أو 68.75% .

مثال 6

ما مدى احتمالية أن يحب أحد المشاركين في الاستطلاع لعبة البيسبول أو كرة السلة، مع العلم أنهم أنثى ؟

نظرًا لأنه تم تحديد شرط أن يكون المستفتى أنثى، فإننا نريد فقط أن ننظر إلى الصف الذي يحتوي على استجابات نسائية. لتحديد احتمالية أن المجيب يحب البيسبول أو كرة السلة، يمكننا ببساطة قسمة عدد النساء اللاتي يحببن البيسبول أو كرة السلة على إجمالي عدد النساء اللاتي شملهن الاستطلاع:

لذا فإن احتمال أن يكون المشاركون في الاستطلاع يحبون البيسبول أو كرة السلة أكثر من غيرهم، نظرًا لأنهم أنثى   0.75 أو 75%

مثال 7

ما مدى احتمالية أن يكون أحد المشاركين في الاستطلاع يكره كرة القدم أكثر من غيره، مع العلم أنه ذكر ؟

نظرًا لأنه تم تحديد شرط أن يكون المجيب ذكرًا، فإننا نريد فقط فحص الصف الذي يحتوي على إجابات الذكور. لتحديد احتمال أن يكون المستجيب يكره كرة القدم أكثر من غيره، يمكننا ببساطة قسمة عدد الرجال الذين يحبون البيسبول أو كرة السلة أكثر على إجمالي عدد الرجال الذين شملهم الاستطلاع:

لذا، فإن احتمال أن يكون المجيب على الاستطلاع يكره كرة القدم أكثر من غيره، نظرًا لأنه ذكر   هو 0.5833 أو 58.33% .